8.4.2空间点、直线平面之间的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 空间图形的基本要素: 点 线 面 知识回顾 基本事实1 基本事实2 基本事实3 判定线在面内的依据 确定平面的条件 判定点共线线共点的依据 2 A B C D 图8.4-11 观察： 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图8.4-11所示的长方体，你有发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 点与线 点在线上 点在线外 点与面 点在面上 点在面外 线与线 面与面 线与面 ①直线在平面内 ②直线在平面外 知识回顾 空间中直线与直线的位置关系 A B C D 图8.4-11 空间中直线与直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系 相交直线 （有一个公共点） a b o 平行直线 （无公共点） a b 思考：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？ 异面直线 b a 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 立交桥 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 异面直线的画法： α a b 图1 α β b a 图2 α a b 图3 问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答：不一定,它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. a b M a b 位置关系 点与线 点在线上 点在线外 点与面 点在面上 点在面外 线与线 面与面 线与面 ①共面直线 ②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； 例题：如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? A G C F H E D B C D B A E F G H 典例展示 11 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网.21cnjy. 直线与平面的位置关系有且只有三种： 空间中直线和平面的位置关系 ③直线与平面平行 ①直线在平面内 ②直线与平面相交 a 有且只有一个公共点 无公共点 a a A 有无数个公共点 位置关系 点与线 点在线上 点在线外 点与面 点在面上 点在面外 线与线 面与面 线与面 ①共面直线 ②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； ①直线在平面内 直线与平面相交：有且只有一个公共点； 直线与平面平行：没有公共点； ②直线在平面外 平面与平面的位置关系 两个平面相交 两个平面平行 l 有一条公共直线 没有公共点 位置关系 点与线 点在线上 点在线外 点与面 点在面上 点在面外 线与线 面与面 线与面 ①共面直线 ②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； ①直线在平面内 直线与平面相交：有且只有一个公共点； 直线与平面平行：没有公共点； ②直线在平面外 两个平面平行：没有公共点； 两个平面相交：有一条公共直线，无数个公共点； 例1：如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 解:在(1)中,α∩β=l , a∩α=A , a∩β=B . 在(2)中,α∩β=l, aα , bβ , a∩l =P , b∩l=P , a∩b =P . 例2：如图，AB∩α=B , Aα,aα , Ba. 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？ 解：直线AB与a是异面直线.理由如下． 若直线AB与直线a不是异面直线,则它们相交或平行． 设它们确定的平面为β ，则Bβ ,aβ ．由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α ，因此平面α与β重合,从而ABα,进而Aα, 这与A α矛盾，所以直线AB与a是异面直线． 点与线 点在线上 点在线外 点与面 点在面上 点在面外 线与线 面与面 线与面 ①共面直线 ②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； ①直线在平面内 直线与平面相交：有且只有一个公共点； 直线与平面平行：没有公共点； ②直线在平面外 两个平面平行：没有公共点； 两个平面相交：有一条公共直线，无数个公共点； $$