精品解析：2023-2024学年浙江省杭州市八区县人教版六年级下册期末测试数学试卷

2023学年第二学期期末学业水平测试 六年级数学试题卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟。） 一、填空题。（每小题2分，共20分。） 1. 六成。 2. 2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为（ ）万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作（ ）℃。 3. 一根长米的电线，平均分成四段，每段长（ ）米，每段是全长的。 4. 一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 5. 一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是（ ）度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是（ ）度。 6. 如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7. 一个长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，如果切出一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方分米；如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。 8. 工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作（ ）小时可以完成。完成时，师傅做了（ ）个零件。 9. 把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是（ ）平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是（ ）。（单位：厘米） 10. 已知○、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。根据砝码显示的质量，求○＝（ ）g，□＝（ ）g。 二、选择题。（每小题2分，共12分。） 11. 如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（ ）。 A. B. C. D. 12. 已知（，，均大于0），下列判断正确的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 已知3x＝4y，那么下面说法正确的是（ ）。 A. 和成正比例 B. 的比值是0.75 C. 比多25% D. 是的75% 14. 农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了2公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的意义是（ ）。 A 小时喷洒多少公顷 B. 小时喷洒多少公顷 C. 1小时喷洒多少公顷 D. 喷洒1公顷需要多少小时 15. 如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。 （2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数可能性大。 （3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。 （4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（28分） 17. 直接写出得数。 ＝ 18. 用你喜欢的方法计算。 19. 解方程或比例。 20. 小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。 四、操作题。（12分） 21. 下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 22. 小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示）。 （1）小明家在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是（ ），从医院到银行的实际距离是（ ）米。 （3）超市的位置用数对表示，请在图上标出超市的位置。 （4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。 23. 下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。 （1）根据图象填写甲车行驶相应数据： 行驶时间/分 5 10 15 20 25 行驶路程/km 8 16 （ ） （ ） 40 （2）甲车行驶路程和所用的行驶时间（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 （3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。 五、解决问题。（28分） 24. 学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 25. 妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 26. 实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 27. 如图，直角三角形在平行线之间向右平移了，得到三角形，与相交于点。已知，。求阴影部分的面积。 28. 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 29. 2024年4月23日“世界读书日”发布了《中国少年儿童阅读素养调查研究报告》，参与调查问卷少年儿童约12万人。以下选取了其中部分统计信息： （1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的有多少万人？ （2）2023年中国少年儿童人均阅读量是11.4本，比2018年增长百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）请你选择相关信息提出一个数学问题，并解决。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末学业水平测试 六年级数学试题卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟。） 一、填空题。（每小题2分，共20分。） 1. 六成。 【答案】12；10；25；40 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据几成就是百分之几十，确定百分数，将百分数化成分数，再根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，最后一空根据被减数－差＝减数，列式计算即可。 【详解】六成＝60%＝＝，20÷5×3＝12；6÷3×5＝10；15÷3×5＝25；1－60%＝40% 六成 2. 2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为（ ）万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作（ ）℃。 【答案】 ①. 41 ②. ﹣196 【解析】 【分析】省略“万”以后的尾数求近似数，根据千位上数字数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果千位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”； 通常用正负数表示具有相反意义的两种量，零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，据此写出气温即可。 【详解】由分析可得： 405500千米≈41万千米 零下一百九十六度可记作﹣196℃ 综上所述：从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为41万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作﹣196℃。 3. 一根长米的电线，平均分成四段，每段长（ ）米，每段是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】把一根米长的电线平均分成四段，根据分数的意义可知，即将这根电线的全长当做单位“1”平均分成4份，则每段是全长的1÷4＝，每段长：×＝（米）。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：一根长米的电线，平均分成四段，每段长米，每段是全长的。 4. 一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 90＋2a##2a＋90 ②. 3∶2 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出结果，再根据比的意义写出①的面积与②的面积的比，再化简即可。 【详解】（45＋a）×2 ＝（90＋2a）cm ①的面积：45×a＝45a（cm2） ②的面积：30×a＝30a（cm2） 45a∶30a ＝（45a÷15a）∶（30a÷15a） ＝3∶2 所以①的周长是（90＋2a）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是3∶2。 5. 一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是（ ）度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是（ ）度。 【答案】 ①. 30 ②. 180 【解析】 【分析】直角三角形两锐角和是90度，两锐角和除以总份数，求出一份数，一份数乘其中较小份数＝较小锐角的度数；根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小， 是指对应边的放大或缩小，面积也随之改变，形状不变，也就是说放大或缩小后的图形与原图形相似，当然三角形的内角和也不会改变（即使三角形的形状改变内角和也不会改变）。据此即可解答。 【详解】90÷（2＋1）×1 ＝90÷3×1 ＝30（度） 所以一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是30度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。 6. 如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 50.24 【解析】 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 7. 一个长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，如果切出一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方分米；如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 64 ②. 25.12 【解析】 【分析】长方体木料切最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积；长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是4分米，高6分米，根据圆锥体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 3.14×（4÷2）2×6÷3 ＝3.14×22×6÷3 ＝3.14×4×6÷3 ＝25.12（立方分米） 正方体的体积是64立方分米；圆锥的体积是25.12立方分米。 8. 工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作（ ）小时可以完成。完成时，师傅做了（ ）个零件。 【答案】 ①. ②. 144 【解析】 【分析】把所有零件个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别用÷4和÷6即可求出师傅和徒弟工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用工作总量“1”除以两人的工作效率和，即可求出两人的合作时间；再根据工作总量＝工作时间×工作效率，用两人的合作时间×师傅的工作效率即可求出师傅完成了总量的几分之几，再根据分数乘法的意义，用240个乘师傅完成了总量的分率，即可求出师傅完成的个数。 【详解】÷4 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ×＝ 240×＝144（个） 两人合作小时可以完成。完成时，师傅做了144个零件。 9. 把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是（ ）平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是（ ）。（单位：厘米） 【答案】 ①. 32 ②. D 【解析】 【分析】图中是一个长方体的展开图，通过对图的观察，求该展开图的面积，就是求该长方体的表面积，该长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，将数据代入求值即可； 通过对长方体展开图的分析，该题中是长方体展开图的“2－3－1”型，C和E相对，A和D相对，B和F相对，据此解答即可。 【详解】由分析可得： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面， 综上所述：这个展开图的面积是32平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是D。 10. 已知○、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。根据砝码显示的质量，求○＝（ ）g，□＝（ ）g。 【答案】 ①. 12.5 ②. 18.75 【解析】 【分析】首先，我们需要理解题目中给出的三个天平条件，每一个条件都给出了不同物体之间的质量关系。 第一个天平条件：3个“○”的质量等于2个“□”的质量：这可以表达为数学方程：3○＝2□ 从这个方程中，我们可以解出□与○的关系，即：□＝○。 第二个天平条件：4个“○”的质量等于5个“△”的质量：4○＝5△。，从这个方程中，我们可以解出“△”与“○”的关系，即：△＝○。 第三个天平条件：2个“□”加上1个“○”的质量等于3个“△”加上20g砝码的质量，这可以表达为数学方程：2×□＋○＝3△＋20，接下来，我们将前两个方程得到的“□”和“△”与“○”的关系代入第三个方程中，来求“○”的质量。代入□＝○，△＝○，到第三个方程2□＋○＝3△＋20，算出“○”的结果。最后，我们用得到的“○”的质量代入到第一个或第二个方程中，以求出“□”的质量，代入到□＝○中，得到“□”的质量。据此解答即可。 【详解】（1）2×□＋○＝3×△＋20 2×○＋○＝3×○＋20 3○＋○＝○＋20 4○−○＝○−○＋20 ○＝20 ○＝12.5（g） （2）□＝○ □＝×12.5 □＝18.75（g） ○＝12.5g；□＝18.75g。 二、选择题。（每小题2分，共12分。） 11. 如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点m在原点的右侧，是正数；根据分数的意义可知，就是把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；观察图形可知，m在距离原点6个小格，根据分数的基本性质可知，＝，即把单位“1”平均分成8份，取其中的6份，化简是；由此可知，一小格表示，n在原点的左侧，是负数，距离原点有3格，那么点n表示﹣，据此解答。 【详解】根据分析可知，若点m表示，那么点n表示﹣。 故答案为：C 12. 已知（，，均大于0），下列判断正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a、b、c的值，比较即可。 【详解】假设＝1。 a＝1÷＝ b＝1×＝ c＝1÷＝ ，，，可得 ＜＜， 所以。 故答案为：D 13. 已知3x＝4y，那么下面说法正确的是（ ）。 A. 和成正比例 B. 的比值是0.75 C. 比多25% D. 是的75% 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据数量关系判断出x和y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例； B．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；用比的前项除以后项即可求得比值； C．把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x减y的差，除以y即可解答； D．把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x除以y，再乘100%，即可求出x是y的百分之几。 【详解】由分析可得：3x＝4y可以转化为x∶y＝4∶3， A．x∶y＝，是比值一定，所以x和y成正比例；选项说法正确； B．4∶3 ＝4÷3 ＝ x和y的比值是，选项说法错误； C．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ x比y多，选项说法错误； D．4÷3×100% ≈1.333×100% ＝1333% 所以x是y的133.3%，选项说法错误。 故答案为：A 14. 农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了2公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的意义是（ ）。 A. 小时喷洒多少公顷 B. 小时喷洒多少公顷 C. 1小时喷洒多少公顷 D. 喷洒1公顷需要多少小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，表示单位时间内所工作的量，再根据＝1（公顷），。据此逐项分析即可。 【详解】A．如果表示的是小时喷洒多少公顷，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×2＝2（公顷），不符合题意； B．如果表示小时喷洒多少公顷，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×3＝3（公顷），符合题意； C．如果表示1小时喷洒多少公顷，即1小时喷洒1公顷，不符合题意； D．如果表示喷洒1公顷需要多少小时，即喷洒1公顷需要1小时，不符合题意。 故答案为：B 15. 如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形就是梯形，即可判断。 【详解】由分析可得：在①－⑥六个四边形中是梯形的图像是：①②⑤⑥，所以有4个梯形。 故答案为：B 16. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。 （2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。 （3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。 （4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）0不能在最高位，2、5、8分别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共6×3＝18个不同的四位数，据此分析。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数即可。 （3）抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 （4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，两位数十位上的数尽可能大一些，举例说明即可。 【详解】（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。6×3＝18（个），用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。 （2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，3＞1，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。 （3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。 （4）52×80＝4160，用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。 说法正确的有2个。 故答案为：B 三、计算题。（28分） 17. 直接写出得数。 ＝ 【答案】180；；；6 0.72；；；1 【解析】 【详解】略 18. 用你喜欢的方法计算。 【答案】3570；16.58；100 ； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算； （2）根据混合运算的顺序，先算除法，然后算乘法，最后算加法； （3）将3.2变成4×0.8，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），进行简便计算； （4）先去掉小括号，然后括号里按照从左到右的顺序依次计算，最后算括号外的除法； （5）将小数化成分数，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算； 【详解】35×102 ＝35×（100＋2） ＝35×100＋35×2 ＝3500＋70 ＝3570 ＝0.38＋10.8×1.5 ＝0.38＋16.2 ＝16.58 25×3.2×1.25 ＝25×4×0.8×1.25 ＝25×4×（0.8×1.25） ＝100×1 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程或比例。 【答案】x＝；x＝；x＝4.5 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时减去0.4，再同时除以计算即可； 根据等式的性质，方程两边先同时除以，再同时加上x，最后同时减去，将1.5转化成分数，和通分，计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成2.4x＝1.8×6，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4计算即可。 【详解】 解：x＋0.4－0.4＝2.4－0.4 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝ 解：（1.5－x）÷×＝1× 1.5－x＝ 1.5－x＋x＝＋x ＋x＝1.5 ＋x－＝1.5－ x＝－ x＝－ x＝ 解：2.4x＝1.8×6 2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝10.8÷2.4 x＝4.5 20. 小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。 【答案】见详解 【解析】 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】检验：当x＝1.2代入原方程。 2.6x－0.6×1.5 ＝2.6×1.2－0.6×1.5 ＝3.12－0.9 ＝2.22 方程左边＝2.22， 左边≠右边，所以x＝1.2不是原方程的解。 四、操作题。（12分） 21. 下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）160 （3）96 【解析】 【分析】（1）从右面看有3行，最下边1行3个小正方形；中间1行靠右2个小正方形；最上边1行靠右1个小正方形；从上面看有3行，后边2行并排各3个小正方形，最前边1行靠左2个小正方形，据此作图； （2）正面和后面、左面和右面，上面和下面，相对的面看到的形状一样，将从正面、右面、上面看到的小正方形的个数相加，乘2，求出表面小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的表面积，1个小正方形的表面积×表面小正方形的个数＝这个立体图形的表面积； （3）看图可知，底层8个小正方体，中间1层3个小正方体，最上层1个小正方体，据此确定小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，1个小正方体的体积×小正方体的个数＝这个立体图形的体积。 【详解】（1） （2）（6＋6＋8）×2 ＝20×2 ＝40（个） 2×2×40 ＝4×40 ＝160（平方厘米） 这个立体图形的表面积是160平方厘米。 （3）8＋3＋1＝12（个） 2×2×2×12 ＝8×12 ＝96（立方厘米） 这个立体图形的体积是96立方厘米。 22. 小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示）。 （1）小明家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是（ ），从医院到银行的实际距离是（ ）米。 （3）超市的位置用数对表示，请在图上标出超市的位置。 （4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。 【答案】（1）西偏北45； （2）1∶50000；1500 （3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据平面图，我们可以看到小明家位于学校的西方偏北方向，小明家点的位置跟学校是位于正方形对角线方向，正方形4个角都为直角，可以确定为45°，据此解答即可。 （2）从图上我们可以看到，每个小方格的边长均表示1cm，图上给出0—500米（即1厘米相当于实际距离500米）的参考距离，而图上医院到银行的距离是3个小方格，即3厘米，先把单位换算500米＝50000厘米，我们就可以得到比例尺1∶50000（即1cm代表500米）。因此，从医院到银行的实际距离：图上距离× 500，据此解答即可。 （3）超市的位置用数对（4，3）表示，即在平面图的第4列第3行。我们可以在该位置标出超市。 （4）超市的免费送货上门服务半径是2千米，即2000米，小丽家的位置位于（8，1）， 超市位于（4，3），将超市、小丽家连成一个直角三角形，根据斜边一定是直角三角形的三条边中最长的，据此解答即可。 【详解】（1）小明家在学校的西偏北45°的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是1∶50000，医院到银行的实际距离是：3× 500＝1500（米） （3）超市的位置用数对（4，3）表示 （4） 根据比例尺与位置关系， AC之间的距离为4个小方格，1个小方格为500米，AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC。 答：小丽家不能享受免费送货上门服务。 23. 下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。 （1）根据图象填写甲车行驶的相应数据： 行驶时间/分 5 10 15 20 25 行驶路程/km 8 16 （ ） （ ） 40 （2）甲车行驶路程和所用的行驶时间（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 （3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。 【答案】（1）24；32 （2）A （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图象并结合图表可知：8：5＝16：10＝1.6，即甲车的速度是一定的，为1.6千米每分，再根据路程＝速度×时间，分别计算出甲车15分钟、20分钟所行驶的路程； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可。（答案不唯一） 【小问1详解】 16÷10＝1.6（千米每分） 1.6×15＝24（千米） 1.6×20＝32（千米） 将数据填入表格： 行驶时间/分 5 10 15 20 25 行驶路程/km 8 16 24 32 40 【小问2详解】 因为，比值一定， 所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。 故答案为：A 【小问3详解】 （答案不唯一） 五、解决问题。（28分） 24. 学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【答案】（1）40件；（2） 42件 【解析】 【分析】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。 （2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。 【详解】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 25. 妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 【答案】B店铺 【解析】 【分析】A店铺：每满39减10元，先用除法求出85元里有几个39元，就要减去几个10元，即可求出在A店铺买书需付的钱数； B店铺：打七五折销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，即可求出在B店铺买书需付的钱数； 最后比较两家店铺买书需付的钱数，得出在哪家买更省钱。 【详解】A店铺： 85÷39＝2（个）……7（元） 85－10×2 ＝85－20 ＝65（元） B店铺： 85×75% ＝85×075 ＝63.75（元） 63.75＜65 答：在B店铺买更省钱。 26. 实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米 【解析】 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详解】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 27. 如图，直角三角形在平行线之间向右平移了，得到三角形，与相交于点。已知，。求阴影部分的面积。 【答案】34平方厘米 【解析】 【分析】通过对图片的观察（画图见下）： 黄色部分面积＋蓝色部分面积＝三角形面积，蓝色部分面积＋阴影部分的面积＝三角形面积，根据平移的性质，三角形向右平移得到三角形，可知两个三角形是完全一样的，由此可知黄色部分面积＋蓝色部分面积＝蓝色部分面积＋阴影部分的面积，根据等式的性质可得出黄色部分面积＝阴影部分的面积； 黄色部分是一个梯形，在平行线之间向右平移了，也就是＝，因为三角形是直角三角形，即为该梯形的高，梯形的上底为，下底为，根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求出梯形面积，也就是阴影部分面积。 【详解】由分析可得： （12＋5）×4÷2 ＝17×4÷2 ＝68÷2 ＝34（平方厘米） 答：该阴影部分面积为34平方厘米。 28. 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 【答案】（1）288千米 （2）90千米 【解析】 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5∶3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5∶3； 由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5∶3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【详解】（1）36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144× ＝144× ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点睛】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答。 （2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 29. 2024年4月23日“世界读书日”发布了《中国少年儿童阅读素养调查研究报告》，参与调查问卷的少年儿童约12万人。以下选取了其中部分统计信息： （1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的有多少万人？ （2）2023年中国少年儿童人均阅读量是11.4本，比2018年增长百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）请你选择相关信息提出一个数学问题，并解决。 【答案】（1）2.16万人； （2）26.7% （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图示，阅读30分钟以上占了总人数的18%，则用总人数×18%，据此解答既即可。 （2）根据题意，已知2023年人均阅读量11.4本，比2018年增长百分之几？观察图示，2018年的阅读量是9本，我们需要计算增长的阅读量＝2023年人均阅读量−2018年人均阅读量。然后计算增长的百分比＝（增长的阅读量÷2018年的阅读量）×100%，据此解答即可。 （3）根据题意，可提出问题：不喜欢阅读的少年儿童有多少人？即用：总人数×1%，据此解答即可。 【详解】（1）12×18%＝2.16（万） 答：平均每天阅读时间在30分钟及以上的有2.16万人。 （2）11.4－9＝2.4（万） （2.4÷9）×100% ＝0.267×100% ≈26.7% 答：比2018年增长26.7%。 （3）不喜欢阅读的少年儿童有多少人？ 12×1%＝0.12（万） 答：不喜欢阅读的少年儿童有0.12万人。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$