福建省福州第二中学2023-2024学年高二6月段考数学试题

福州二中2023-2024学年高二第四学段考试(数学) (满分:160分,考试时间:120分钟) 命题:高二数学集备组 审核:高二数学集备组 一、单项选择题:本题共8小题{小题5分,共40分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 A. (x$2或x>3 B. (-2<x<3 C.(x0<x\$ 2 D.(x<-2或x>3} 2. 已知4(1,2),B(2,4),C(m,6)三点共线,则m的值为( ) B.5 A. -5 C.-3 D.3 3. 某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名,从这4名学生中随机 选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为( ) A. B. C.12B.2 A.3 B.6 C. 2v6或5 D. 2V3或6 5. 已知圆x2+y{-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最 小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6. 某校举办了数学知识竞赛,把1000名学生的竞赛成绩(满分100分,成绩取 整数)按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成四组,并整理成如图所示的频率 分布直方图,则下列说法正确的为() 8:832-... A. a的值为6.015 B. 估计这组数据的众数为80 C. 估计这组数据的第60百分位数为87 D.估计成绩低于80分的有350人 C. bca B. ac>b A.a>b>c D c>b>a 8.已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)-x×+2x,则曲线y=f(x)在x--1处 的切线方程为( A. --5x-2 B.y=-5x-8 C. y=5x+2 D. y=5x48 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项 中,夜多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错 的0分。 9. 已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A#} B. loga+logb<-2 C. a2+b2>1 D. 2“+2>22 10. 函数/(x)Asin(cnx+)o>0,A>o0.l^l{]在一个周期内的图象如图所示,则 下列说法正确的是() A.(4)-2sin2x+) B. (2)在-上单增 C. f(x)的图象向右平移"个单位长度后得到的函数是奇函数 D. f(x)在[一,z]上的零点有4个 11. 设函数f(x)=2x3-3ax2+1,则() A.当a>1时,f(x)有三个零点 B. 当a<0时,x-0是/(x)的极大值点 C. 存在a:b,使得x=b为曲线y三f(x)的对称轴 D. 存在a:使得点(1.f(1))为曲线y=f(x)的对称中心 试卷第2页,共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知复数:满足iz=2+i,则z的虚部为。 13.已知函数/(x)= [(3a-1)x,x<1 1x-2ax+a,x>1 是增函数,则实数a的取值范围为 14. 如图,在直三柱ABC-4.BC中,AC1BC,AC-2,BC-1,A4=2,点D 在梳4C上,点E在梭B上,给出下列三个结论 ①四校锥F-ACC.4的体积为定值 ②三校锥E-ABD的体积的最大值为2}; ③A.D+DB的最小值为2+5. 请写出所有正确结论的序号 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15. 记4BC的内角4.B,C的对边分别为a,b,c,已知b=ccosA. (1)试判断ABC的形状 (2)若c=1,求BC周长的最大值. 16. 在各项均不相等的等差数列{a.)中,a=1,且a,a2;as等比数列,数列(6.) 的前n项和S.满足S.-2“-2. (1)求数列a.),(5.)的通项公式; (2)数烈。前n和丁. la 17.已知函数f(x)-lnx+x2+ax+2在点(2./f(②)处的切线与直线2x+3y=0垂直 (1)求a: (2)求/(x)的单调区间和极值. 18.如图,四楼锥P-ABCD的底面是矩形,PD1底面ABCD,PD-DC-2.AD=2、 M为BC的中点 (1)求证:AM1平面PBD; (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值 (3)求D到平面APM的距离 19. 已知抛物线E:y2=2px(p>0)经过点P(1.2) (1)求抛物线E的方程 (2)设直线y=x+m与E的交点为A,B,直线PA与PB倾斜角互补 (i)求的值; (ii)若n<3,求。PAB面积的最大值 试卷第4页,共4页