1.5 利用三角形全等测距离（3大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

1.5 利用三角形全等测距离 知识点一 利用全等测长度 ◆利用全等测长度：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题，进而解决生活中的一些实际问题． 题型一 应用全等三角形 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，依据是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•龙口市期末）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•岚山区期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•成武县期末）如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•聊城期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 题型二 利用全等三角形测长度 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•高青县期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•宁津县期末）嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端，末端落在地面处； ②把竹竿顶端沿下滑至点，使　　，此时竹竿末端落在地面处； ③测得的长度，就是的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 　　（用字母表示）． 3. （2023秋•任城区期末）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．求的长． 4. （2023秋•张店区校级月考）（1）萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　 　； （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 1. （2023秋•德城区期末）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是　　 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 2. （2023秋•阳谷县期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•东港区校级月考）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•任城区期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去． A．① B．② C．③ D．①和② 5. （2023秋•周村区期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是　　 A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 6. （2024春•市中区期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：　 　，请说明理由． 7. （2023秋•沂水县期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可； 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 8. （2023秋•东阿县校级月考）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点在上，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 9. （2023秋•微山县期中）如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 10. （2023秋•夏津县期中）如图，池塘两端、的距离无法直接测量，请同学们设计测量、之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达、的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点作的垂线，在上选取一个可以直接到达点的点，连接，在线段的延长线上找一点，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 11. （2023秋•德州期中）如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下测量方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点（即； ③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来． 测量结果 ，，米 （1）凉亭与游艇之间的距离是 　 　米； （2）请你说明小明做法的正确性． 12. （2023秋•莱西市期中）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整； （2）任务二： ①凉亭与游艇之间的距离是 　 　米； ②请你说明小明方案正确的理由． 13. （2023春•市北区期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （2）请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：　　；有待说明的是：　　；请介绍你每一步的思考及相应的道理：　　． （3）请将不可行的方案稍加修改使之可行． 你的修改是：　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 利用三角形全等测距离 知识点一 利用全等测长度 ◆利用全等测长度：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题，进而解决生活中的一些实际问题． 题型一 应用全等三角形 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中点定义求出，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可证明． 【解答】解：是、的中点， ，， 在和中， ， ， ， ， ． 所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 故选：． 2. （2023秋•龙口市期末）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是　　 A． B． C． D． 【分析】利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到． 【解答】证明：在和中， ， ， ． 故选：． 3. （2023秋•岚山区期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【解答】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：． 4. （2023秋•成武县期末）如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是　　 A． B． C． D． 【分析】通过，，，，以及公共边，通过证明，即可作答． 【解答】解：，，，， ， ， 即， 故选：． 5. （2023秋•聊城期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【解答】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：． 题型二 利用全等三角形测长度 解题技巧提炼 此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理． 1. （2023秋•高青县期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是　　 A． B． C． D． 【分析】由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案． 【解答】解：由题意可知，， ， ． ， 在和中， ， ， ，， 、分别为和， ， ， ， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 故选：． 2. （2023秋•宁津县期末）嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端，末端落在地面处； ②把竹竿顶端沿下滑至点，使　　，此时竹竿末端落在地面处； ③测得的长度，就是的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 　　（用字母表示）． 【分析】根据题意，将的长度转化为的长度，证明即可求解． 【解答】证明：，，， ， 故答案为：，． 3. （2023秋•任城区期末）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．求的长． 【分析】由直角三角形的性质证出，利用证明，由全等三角形的性质得出，进而求出． 【解答】解：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 4. （2023秋•张店区校级月考）（1）萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　 　； （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 【分析】（1）根据三角形的稳定性进行解答即可； （2）证明，得，结合已知条件则可知的长度 【解答】解：（1）由题意得，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性． （2）． 理由如下：是和的中点， ，， 在和中， ， ， 又， ． 1. （2023秋•德城区期末）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是　　 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【分析】根据“角边角”证明两个三角形全等，即可求解． 【解答】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到原三角形全等的三角形． 故选：． 2. （2023秋•阳谷县期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法． 【解答】解：因为证明在用到的条件是：，，， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法． 故选：． 3. （2023秋•东港区校级月考）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：． 4. （2023秋•任城区期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去． A．① B．② C．③ D．①和② 【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：． 5. （2023秋•周村区期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是　　 A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【分析】根据中点得到，，再根据对顶角相等，得到△，即可得解． 【解答】解：由题意，得：，，， △， ； 理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选：． 6. （2024春•市中区期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由． （2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：　 　，请说明理由． 【分析】（1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； （2）甲根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：（1）甲同学的方案可行． 理由：由题意得， 在与中， ， ， ， 故甲同学的方案可行． （2）； 理由：在与中， ， ， ． 故答案为：． 7. （2023秋•沂水县期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可； 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 【分析】甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； 甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案根据等腰三角形的性质得出，故方案可行． 【解答】解：甲、乙两同学的方案都可行， 甲同学方案： 在和中， ， ， ； 乙同学方案： ，于点， ， 测量出线段的长度就是池塘两端，之间的距离， 甲、乙两同学的方案都可行． 8. （2023秋•东阿县校级月考）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点在上，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得结论； （2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到：，，则． 【解答】（1）证明：，， （同角的余角相等）． 在与中， ， ； （2）由题意知，，． 由（1）知，， ，， ． 9. （2023秋•微山县期中）如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【分析】合理．理由：通过证得，则其对应边相等．结合速度时间距离求得点处时他与电线塔的距离即可． 【解答】解：合理．理由如下： 根据题意，得． 在和中， ， ． ． 又小刚走完用了74步，一步大约0.5米， （米． 答：小刚在点处时他与电线塔的距离为37米． 10. （2023秋•夏津县期中）如图，池塘两端、的距离无法直接测量，请同学们设计测量、之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达、的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点作的垂线，在上选取一个可以直接到达点的点，连接，在线段的延长线上找一点，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 【分析】分别证明，，即可解决问题． 【解答】解：以上两种方案可以，理由如下： 甲同学方案： 在和中， ， ， ； 乙同学方案： 在和中， ， ， ． 11. （2023秋•德州期中）如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下测量方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点（即； ③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来． 测量结果 ，，米 （1）凉亭与游艇之间的距离是 　 　米； （2）请你说明小明做法的正确性． 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：（1）凉亭与游艇之间的距离是5米； 故答案为：5． （2）理由：在与中， ， ， 米． 12. （2023秋•莱西市期中）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整； （2）任务二： ①凉亭与游艇之间的距离是 　 　米； ②请你说明小明方案正确的理由． 【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即，将图形补充完整即可； （2）任务二：①由补充完整的图形可知，，且与是对应边，可知米，得出答案为8； ②由题意可知米，，与是对顶角，由“”可判定，则米，说明小明的方案是正确的． 【解答】解：（1）任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示． （2）任务二：①由得（米， 故答案为：9． ②理由：如图， 由题意可知，米，米，米，，， ，， 在和中， ， ， 米， 小明的方案是正确的． 13. （2023春•市北区期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （2）请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：　　；有待说明的是：　　；请介绍你每一步的思考及相应的道理：　　． （3）请将不可行的方案稍加修改使之可行． 你的修改是：　　． 【分析】（1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案只能知道两三角形的一条边和一个角相等，不能判定与全等，故方案不可行． 【解答】解：（1）甲同学的方案可行； （2）甲同学方案： 在和中， ， ， ； 根据题意，此时，已知条件是：，，；有待说明的是：；每一步的思考及相应的道理：利用“边角边”判断三角形全等． 故答案为：，，；；利用“边角边”判断三角形全等． （3）乙同学方案： 在和中， 只能知道，，不能判定与全等，故方案不可行． 加上条件，通过即可证明与全等． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$