专题2：长方体和正方体-2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

专题2：长方体和正方体 2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版） 知识点1：长方体和正方体 1、长方体 （1）长方体有8个顶点，12条棱。相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （2）长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 用字母表示：C＝（a＋b＋h）×4。 2、正方体 （1）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。 （2）正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。 （3）正方体的棱长总和＝棱长×12。 知识点2：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2。 3、正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 用字母表示：S＝6a2。 知识点3：体积和容积 1、体积的定义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 2、体积单位间的进率：相邻的两个体积单位间的进率是1000。 1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。 3、体积公式 （1）长方体的体积＝长×宽×高。 用字母表示：V＝abh。 （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 用字母表示：V＝a3。 （3）长方体和正方体的体积＝底面积×高。 用字母表示：V＝Sh。 4、容积 （1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （2）1升＝1000毫升；1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。 知识点4：测量不规则物体的体积。 测量不规则物体的体积，通常采用排水法。 1、每瓶矿泉水的净含量是500毫升，18瓶矿泉水合（ ）升。 A．9 B．10 C．90 D．9000 2、用一根长8.4米的铁丝正好围成一个正方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）米。 A．1.4 B．2.1 C．2.8 D．1.05 3、一个通风管的横截面是边长为3dm的正方形，管长为4m，它的表面积是（ ）平方分米。 A．48 B．480 C．4800 D．1440 4、一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，高不变后，体积是108立方厘米，长方体原来的体积是（ ）立方厘米。 A. 18 B. 24 C. 36 D. 54 5、一个无盖的正方体水槽表面积80dm2，这个水槽的底面积是（ ）dm2，容积是（ ）dm3，1000个这样的水槽容积是（ ）m3。 6、一个长方体的棱长之和是96cm，已知长方体的长是10cm，宽是7cm，这个长方体的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 7、把120升水倒入一个长为8分米、宽为5分米、高为6分米的长方体水箱内，水面距水箱顶部有（ ）分米。 8、一根长方体钢材，长5米，横截面的面积是0.4平方米。这根钢材的体积是多少立方米？ 9、把一根长方体木料平均锯成4段，截得的每段木料长2米，宽0.5 米，高0.6米，则表面积与原来相比最少增加（ ）平方分米。 A. 180 B. 240 C. 360 D. 480 10、一块边长是40cm的正方形铁皮，从四个角各切掉一个边长8cm 的正方形（如下图），然后做成无盖盒子。这个盒子用了（ ）cm²的铁皮。 A. 1288 B. 1344 C. 1456 D. 1600 11、把两个棱长是2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米。 A. 21 B. 25 C. 32 D. 40 12、把一块80立方厘米的铁块锻造成一个长8厘米、宽2厘米的长方体零件，这个零件的高是（ ）厘米。 13、一个长方体箱子，从里面量得长是10dm，宽6dm，高5dm，若把棱长3dm的小正方体放入箱子，最多放（ ）个。 14、从一个长5dm、宽4dm、高3dm 的长方体上截下一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）dm³，还剩下（ ）dm³。 15、如图，用棱长为3cm的小正方体搭成一个大魔方，如果拿走魔方一角上的一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 16、一个长方体水箱从里面量长80厘米，宽50厘米，高30厘米。如果每升水可供机器运转8小时，这个水箱装满水可供机器运转的时长是多少小时？ 17、宣传委员把一个棱长50厘米的正方体纸盒的各面都贴上彩纸，将它作为礼物盒，至少需要多少平方分米的彩纸？ 18、一个长方体纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长20厘米的正方形，则纸盒的表面积是多少平方厘米？ 19、一个无盖的长方体鱼缸，底面为边长8分米的正方形，制作这个鱼缸共用玻璃288平方分米，则这个长方体鱼缸的高是多少分米？ 20、一个长方体玻璃缸，长10分米，宽7分米，高5分米，水深3.5分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 1、【答案】A； 【解析】1升＝1000毫升。每瓶矿泉水净含量500毫升，18瓶矿泉水的总净含量为500×18＝9000毫升＝9升。 2、【答案】B； 【解析】正方体有12条棱，且长度相等，用铁丝的总长除以12可得到每条棱的长度。而相交于一个顶点的棱有3条，所以将每条棱的长度乘以3即可得到相交于一个顶点的棱长之和。 铁丝总长为8.4米，每条棱的长度为8.4÷12＝0.7米，相交于一个顶点的棱长之和为0.7×3＝2.1米。 3、【答案】B； 【解析】通风管没有两端的面，所以只求侧面积即可。通风管的横截面是正方形，正方形的周长＝边长×4。 先统一单位，4dm＝0.4m，3dm＝0.3m。 横截面的周长为0.3×4＝1.2（m） 管长为4m，侧面积＝横截面周长×管长 1.2×4＝4.8（平方米）＝480平方分米 4、【答案】A； 【解析】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。 变化后的长为3a，宽为2b，高为h。 变化后的体积： 3a×2b×h＝108 6abh＝108 abh＝108÷6 abh＝18 所以原来的体积18立方厘米。 5、【答案】16；64；64； 【解析】一个无盖的正方体有5个面，已知其表面积是80dm²，那么一个面的面积（即底面积）为表面积除以5。由此可求出正方体的棱长，进而求出容积。1000个水槽的容积为一个水槽容积乘以1000，最后进行单位换算。 【解答】正方体一个面的面积（即底面积）：80÷5＝16（dm²） 因为4×4＝16，所以正方体的棱长为4dm。 水槽的容积：4×4×4＝64（dm³） 1000个这样水槽的容积：64×1000＝64000（dm³） 因为1m³＝1000dm³，所以64000dm³＝64m³ 所以这个水槽的底面积是16dm²，容积是64dm³，1000个这样的水槽容积是64m³。 6、【答案】378；490； 【解析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4，所以长方体的高＝棱长总和÷ 4－长－宽。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 长方体的体积＝长×宽×高。 高：96÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝7（cm） 表面积：（10×7＋10×7＋7×7）×2 ＝（70＋70＋49）×2 ＝189×2 ＝378（cm²） 体积：10×7×7＝490（cm³） 答：这个长方体的表面积是378cm²，体积是490cm³。 7、【答案】3； 【解析】水的体积为120升，即120立方分米。先根据水的高度＝水的体积÷（长×宽），计算倒入水的高度；再根据水面距水箱顶部的距离＝水箱高度－水的高度，即可求出答案。 水的高度： 120÷（8×5） ＝120÷40 ＝3（分米） 水面距水箱顶部的距离： 6－3＝3（分米） 所以水面距水箱顶部有3分米。 8、【解析】 长方体的体积＝底面积×高，在此题中，长方体钢材的横截面面积相当于底面积，长相当于高。据此列式计算即可。 【解答】 0.4×5＝2（立方米） 答：这根钢材的体积是 2 立方米。 9、【答案】A； 【解析】把长方体木料平均锯成4段，需要锯3次，每锯一次增加两个截面的面积。要使表面积增加的最少，就要平行于面积最小的面锯，即平行于宽×高的面。 【解答】 0.5米＝5分米 0.6米＝6分米 5×6×2×3 ＝30×2×3 ＝60×3 ＝180（平方分米） 故选A。 10、【答案】B； 【解析】原来正方形铁皮的边长是40cm，其面积为40×40＝1600cm²。从四个角切掉的正方形边长8cm，切掉4个小正方形的面积为8×8×4＝256cm²。所以做成的无盖盒子所用的铁皮面积1600－256＝1344cm²。 11、【答案】D； 【解析】将两个棱长是2厘米的正方体拼成长方体后，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为2厘米。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体的长为：2×2＝4（厘米） 表面积为： （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 故选D。 12、【答案】5； 【解析】锻造前后铁块的体积不变。长方体的体积＝长×宽×高，已知体积、长和宽，求高，用体积除以长和宽的乘积。 8×2＝16（平方厘米） 80÷16＝5（厘米） 所以这个零件的高是5厘米。 13、【答案】6； 【解析】先分别算出长方体箱子的长、宽、高分别包含小正方体棱长的个数。 箱子长包含小正方体棱长的个数：10÷3＝3（个）……1（dm） 箱子宽包含小正方体棱长的个数：6÷3＝2（个） 箱子高包含小正方体棱长的个数：5÷3＝1（个）……2（dm） 然后将所得个数相乘，算出能放小正方体的个数：3×2×1＝6（个） 14、【答案】27；33； 【解析】长方体的长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm，能截出的最大正方体的棱长为3dm。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体体积为3×3×3＝27dm³。长方体体积＝长×宽×高，即5×4×3＝60dm³。剩下的体积＝长方体体积－正方体体积，即 60－27＝33dm³。 15、【答案】702；486； 【解析】魔方的体积就是所有小正方体体积之和，拿走一个小正方体不影响总体积。小正方体体积＝棱长×棱长×棱长。魔方的表面积，拿走一个小正方体后，原来外露的表面积不变。 一个小正方体体积：3×3×3＝27（cm³） 魔方由27个小正方体组成，拿走一个后总体积：27×（27－1）＝702（cm³） 魔方原来的表面积：3×3×9×6＝486（cm²） 拿走一角的小正方体后，表面积不变，仍为486cm²。 16、【解析】 先根据长方体体积＝长×宽×高计算水箱的体积；再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升将体积单位转换为升； 然后用每升水可供机器运转的时长乘水箱的体积可以算出可供机器运转的时长 【解答】 80×50×30 ＝4000×30 ＝120000（立方厘米） ＝120（升） 120×8＝960（小时） 答：这个水箱装满水可供机器运转的时长是960小时。 17、【解析】 求需要多少平方分米的彩纸就是求正方体的表面积。先把棱长50厘米换算为5分米，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算表面积即可。 【解答】 50厘米＝5分米 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的彩纸。 18、【解析】 纸盒的四个侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，说明长方体的高是20厘米，底面正方形的周长也是20厘米。先用周长除以4求出底面正方形的边长。再分别求出侧面积和底面积，然后根据长方体表面积＝侧面积＋两个底面积求出纸盒的表面积。 【解答】 底面正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 底面积：5×5＝25（平方米） 侧面积：20×20＝400（平方厘米） 表面积： 400＋25×2 ＝400＋50 ＝450（平方厘米） 答：纸盒的表面积是450平方厘米。 19、【解析】 因为鱼缸无盖，所以这个长方体鱼缸的表面积等于底面积加上四周的面积。底面积为边长乘边长，四周的面积为底面边长乘高乘4。设鱼缸的高为x分米，根据已知条件列出方程求解。 【解答】 解：设鱼缸的高为x分米。 8×8＋8×x×4＝288 64＋32x＝288 32x＝288－64 32x＝224 x＝7 答：这个长方体鱼缸的高是7分米。 20、【解析】 首先根据正方体的体积公式计算正方体铁块的体积。将铁块体积与缸中原有水的体积相加，得到总体积。然后用总体积减去玻璃缸的容积，得到溢出的水的体积，将体积单位转换为升。 【解答】 正方体铁块的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 缸中原有水的体积： 10×7×3.5 ＝70×3.5 ＝245（立方分米） 铁块与水的总体积：125＋245＝370（立方分米） 玻璃缸的容积： 10×7×5 ＝70×5 ＝350（立方分米） 溢出水的体积：370－350＝20（立方分米）＝20升 答：缸里的水溢出20升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$