专题1：因数和倍数-2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

专题1：因数和倍数 2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版） 知识点1：因数和倍数 1、因数和倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 2、因数 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）找一个数的因数的方法：列乘法算式找；列除法算式找。 3、倍数 （1）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）找一个数的倍数的方法：列乘法算式找；列除法算式找 4、表示一个数的因数和倍数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。 知识点2：2、3、5的倍数 1、2的倍数特征：自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点3：质数和合数 1、定义： （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2、注意：1既不是质数，也不是合数。 3、和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 1、一个数是45的因数，又是5的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。 A. 15 B. 18 C. 20 D.25 2、下面说法正确的是（ ）。 A. 24的因数和倍数都有无数个 B. 一个数的倍数一定大于它本身 C. 一个数越大，它的因数的个数就越多 D. 一个数是6的倍数，它一定也是2的倍数 3、已知一个自然数b，它的所有因数有1，2，4，8，16，那么b是（ ）。 A．8 B．16 C．32 D．64 4、要使（15－▲）×17的计算结果是奇数，▲必须是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 5、下面四组数中，（ ）都是2和3的倍数。 A. 12、18、20 B. 12、18、30 C. 16、20、36 D. 18、21、36 6、把下列各数按要求填在括号里。 36 72 18 45 90 （1）既是2的倍数，又是5的倍数的数有（ ）。 （2）既是奇数，又是3的倍数的数有（ ）。 7、45□是个三位数，如果这个数是3的倍数，□里可以填（ ）；如果这个数是2的倍数，又是5的倍数，□可以填（ ）。 8、在1～20这二十个自然数中，（ ）既是奇数又是质数，（ ）既是偶数又是合数；（ ）既不是质数，也不是合数。 9、两个数都是质数，且它们的和是18，积是77。这两个数是多少？ 10、在一个生物实验中，有一种细菌每3分钟繁殖一次，每个细菌繁殖一次变成2个细菌。现在有一个细菌开始繁殖，12分钟后，一共繁殖成了（ ）个细菌。 A．8 B．12 C．16 D．20 11、三位数27□既是2的倍数，也是3的倍数。□里面可以有（ ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 12、已知三位数37□正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D.8 13、378至少减去（ ）就是5的倍数；同时是3、5、7 的倍数的最小的三位数是（ ）。 14、已知x□y是一个三位数，且是5和3的倍数，已知x＋y＝12，□中可以填的数字是（ ）。 15、如果甲数＝3×3×5，那么甲数的因数一共有（ ）个。 16、从0、3、5、7四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。其中最大的偶数是（ ），既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大的数是（ ）。 17、一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 18、刘老师买了72块橡皮和56把尺子，奖励给表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下2块橡皮。则最多有多少个同学得到奖品？ 19、兄弟3人的年龄和是45岁，并且他们的年龄是相邻的奇数，请问二弟多少岁？ 20、张老师带全班同学们去种花，一共种花288株，每个人种花数目相同，并且不超过6株。已知人数是16的倍数。一共有多少名学生？ 1、【答案】A； 【解析】45的因数：1×45＝45，3×15＝45，5×9＝45，因数有 1、3、5、9、15、45。 5的倍数特征是个位是0或5，所以5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45……。 两者相同的数有5、15、45，故选A。 2、【答案】D； 【解析】A选项，18的因数是有限的，倍数是无限的，所以A错误。 B选项，一个数的最小倍数等于它的最大因数，就是这个数本身，所以B错误。 C选项，因数的个数多少与数的大小没有必然联系，比如6的因数有1、2、3、6，而10的因数有1、2、5、10，所以C错误。 D选项，因为6是2的倍数，所以一个数是6的倍数，一定也是2的倍数，D正确。故选D。 3、【答案】B； 【解析】一个数最大的因数是它本身。在1，2，4，8，16中，最大的因数是16，所以这个自然数b就是16。故选B。 4、【答案】B； 【解析】因为17是奇数，根据偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，要使结果为奇数，那么（15－▲）必须是奇数。因为15是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以▲必须是偶数。故选B。 5、【答案】B； 【解析】2的倍数的特征是个位是0、2、4、6、8 的数；3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。 选项A中，20不是3的倍数，因为2＋0＝2，2不是3的倍数。选项B中，12、、18、30都是2和3的倍数。 选项C中，16不是3的倍数，因为1＋6＝7，7不是3的倍数。 选项D中，21不是2的倍数，因为个位是1。故选项B。 6、【答案】（1）90；（2）45； 【解析】（1）既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位是0。所以在这些数中，只有90符合。 （2）奇数是指不能被2整除的整数。3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数。45不能被2整除，且4＋5＝9，9是3的倍数，所以45既是奇数，又是3的倍数。 7、【答案】0、3、6、9；0； 【解析】一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。4＋5＝9，所以□里可以填0、3、6、9。 一个数是2的倍数，其个位数字是偶数；一个数是5的倍数，其个位数字是0或 5。既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字只能是0。 8、【答案】3、5、7、11、13、17、19； 4、6、8、10、12、14、16、18、20； 1； 【解析】奇数是指不能被2整除的整数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。在1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中是质数的有3、5、7、11、13、17、19。 偶数是能够被2所整除的整数，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。在1～20 中，偶数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中是合数的有4、6、8、10、12、14、16、18、20。 1既不是质数也不是合数。 9、【解析】 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。先对77进行分解因数，然后验证7和11是否满足和为18的条件即可知道答案。 【解答】 77＝7×11 7＋11＝18 答：这两个数是7和11。 10、【答案】C； 【解析】先计算12分钟内细菌繁殖的次数，12÷3＝4次。 一开始有1个细菌，第一次繁殖后变成2个，第二次繁殖后变成2×2＝4个，第三次繁殖后变成4×2＝8个，第四次繁殖后变成8×2＝16个。所以12分钟后，一共繁殖成了16个细菌。 11、【答案】B； 【解析】一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数的个位数字是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数。 三位数27□，个位数字是偶数时，□可以是0、2、4、6、8。 2＋7＝9，是3的倍数，所以27□要同时是3的倍数，□可以是0或6。所以□里面可以有2种填法，故选B。 12、【答案】D； 【解析】三个连续自然数可以设为n－1，n，n＋1，它们的和为3n。因为37□是三个连续自然数的和，所以这个和一定是3的倍数。3＋7＝10，那么10与□里的数字相加应是3的倍数。 选项A，10＋1＝11，不是3的倍数； 选项B，10＋4＝14，不是3的倍数； 选项C，10＋6＝16，不是3的倍数； 选项D，10＋8＝18，是3的倍数。 所以□里的数字可能是8，选择选项D。 13、【答案】3；105； 【解析】一个数是5的倍数，其个位数字应为0或5。378的个位数字是 8，至少减去3可得到 375，个位为5，是5的倍数。 同时是3、5、7 的倍数，就是求3、5、7的最小公倍数，3×5×7＝105。所以同时是这三个数倍数的最小三位数是105。 14、【答案】0； 【解析】因为这个三位数是5的倍数，所以个位上的数字要么是0，要么是5。 因为x＋y＝12，当个位是0时，即y＝0，x＝12（x只能是一位数）不成立； 当个位是5时，即y＝5，x＝12－5＝7，成立。 因为x□y又是3的倍数，所以12＋□的和要是3的倍数，则□可以填0、3、6、9。 综上，□只能填0。 15、【答案】6； 【解析】甲数＝3×3×5＝45。 要求甲数的因数个数，可以通过乘法算式来找。 45＝1×45 45＝3×15 45＝5×9 45＝9×5（与上面重复） 45＝15×3（与上面重复） 所以甲数45 的因数有1、3、5、9、15、45，一共6个。 16、【答案】750；750； 【解析】组成三位数，要得到最大的偶数，那么百位上应选最大的数字7，十位上选5，个位上必须是0或偶数，所以个位选0，这个最大的偶数是750。 既是2和5的倍数，个位上必须是0，又是3的倍数，那么各个数位上数字的和是3的倍数。要得到最大的数，百位选7，十位选5，个位选0，这个数是750。 17、【解析】 根据长方形的周长＝2×（长＋宽），已知周长是48厘米，所以长＋宽＝48÷2＝24厘米。小于24的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。符合长＋宽＝24的组合有：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24。 根据长方形面积＝长×宽，分别计算三种组合的面积：5×19＝95平方厘米，7×17＝119平方厘米，11×13＝143平方厘米。所以面积最大是143平方厘米。 【解答】 48÷2＝24（厘米） 小于24的质数组合：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24。 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 18、【解析】 先求出分出去的橡皮和尺子的数量。分出去的橡皮有72－2＝70 块，分出去的尺子有56把。然后求70和56的最大公因数即可求出答案。 【解答】 分出去的橡皮：72－2＝70（块） 分出去的尺子：56把 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 56的因数有：1、2、4、14、28、56； 70和56的最大公因数是14。 答：最多有14个同学得到奖品。 19、【解析】 因为三人年龄是相邻的奇数，所以年龄差是2岁。最大的奇数＝最小的奇数＋4， 【解答】 解：设三弟的年龄为x岁，则二弟的年龄为x＋2岁，大哥的年龄为 x＋4岁。 x＋（x＋2）＋（x＋4）＝45 3x＋6＝45 3x＝45－6 3x＝39 x＝13 13＋2＝15（岁） 答：二弟15岁。 20、【解析】 因为每个人种花数目相同且不超过6株，所以288分解因数：288＝2×144＝3×96＝4×72＝6×48。又因为人数是16的倍数，所以符合条件的是48人，每人种6株。但由于学生人数不包括老师，所以学生人数为 48－1＝47名。 【解答】 288＝2×144＝3×96＝4×72＝6×48， 因为种花不超过6株，且学生人数是16的倍数，所以符合条件的是 48人。 48－1＝47（名） 答：一共有47名学生。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$