2023-2024学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册期末模拟B卷

2023-2024学年八年级下学期 数学期末测试题 B 卷 一、选择题(每小题4分，共48分) 1.一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为( ) A.1: 2 B.1 : 4 C.1: 5 D.1 : 6 3.如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C.正方形 D.等腰梯形 4.关于x的方程 有两个不相等的实根 ，，且有，则a的值是( ) A.1 B.—1 C.1或-1 D.2 5. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在 l₁，l₂、l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂于点 D，已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 如果，，那么下面各式:①；②；③其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7.王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( ) A. B. C. D. 8. 如图，将等边△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形，其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9. 如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点 E，交 DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG=，则△EFC的周长为( ) A.11 B. 10 C.9 D.8 10.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 S₁，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…，按照此规律继续下去，则的值为( ) A. B. C. D. 11．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　） A． B． C．1 D．2 12．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（　　） A． B． C． D．1 二、填空题(每小题4分，共32分) 13. 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，AB∥CD，则下列结论:①AC⊥BD； ②AD∥BC；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是 .(只填写序号) 14. 如图，△ABC 中，D，E 两点分别在 BC，AD 上，且 AD 为∠BAC 的平分线.若∠ABE=∠C， AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积比为 . 15. 在菱形 ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线 BD为底边作顶角为 120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA₁B₁C₁，B的对应点为 B₁，且 B₁在OB的延长线上，则 B₁的坐标为 . 17. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN 折叠，使点 D落在边AB 上，对应点为D'，点C落在C'处，若AB=6，AD'=2， 则折痕 MN的长为 . 18. 在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE = 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似. 19.计算:＝ . 20. 方程的两个实数根，满足，则 的值为 . 三、解答题(8+8+8+10+10+13+13=70分) 21.先化简，再求值. (1)，其中，. (2) ，其中为方程的根. 22. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证: ∠DHO=∠DCO. 23. 已知关于x的一元二次方程. (1)求证：该方程有两个不等的实数根. (2)若该方程的两实数根，满足，求 m 的值. 24. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证:△DCA≌△EAC. (2)只需添加一个条件，即 ，可使四边形 ABCD为矩形，请加以证明. 25.列方程解应用题: 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元? 26. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF 与BE 相交于点G，且∠EDF=∠ABE.求证: (1)△DEF∽△BDE. (2)DG·DF=DB·EF. 27. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)求证:∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE. (2)若AB∥CD，求证:四边形 ABCD是菱形. (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$