第三章：函数的概念与性质（单元测试）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第三章：函数的概念与性质综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽阜阳·月考）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函数，则（    ） A．14 B．5 C．1 D．-1 5．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知且，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 6．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知定义在上的函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数在上满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山东烟台·月考）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·福建龙岩·月考）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（23-24高一上·河南新乡·月考）关于幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 11．（23-24高一上·河北邢台·月考）已知定义在上的函数，对任意实数，都有，则（    ） A． B． C． D．为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·重庆·月考）已知幂函数的图象经过，则 . 13．（23-24高一下·广东广州·月考）函数在上的值域是 ． 14．（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函数在上的最大值为，则实数k的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（23-24高一上·山东济宁·月考）已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 16．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知函数过点 (1)求的解析式; (2)证明函数在上单调递增. 17．（23-24高一上·海南海口·期中）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 18．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知二次函数满足，， (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集． 19．（23-24高一上·江苏宿迁·月考）已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，. (1)求的解析式； (2)在时，解不等式； (3)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章：函数的概念与性质综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由幂函数的概念可以排除B、D选项， 而在是减函数，在是增函数，故答案为：C. 2．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，所以定义域为，故选：C. 3．（23-24高一上·安徽阜阳·月考）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因是偶函数，故， 又因当时，是增函数，由可得：， 即.故选：A. 4．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函数，则（    ） A．14 B．5 C．1 D．-1 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B 5．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知且，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】令， 因为，所以函数为奇函数， 由，得，所以， 所以.故选：C. 6．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知定义在上的函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为定义在上的函数满足， 所以，所以， 所以，解得， 所以，故选：D 7．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数在上满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，函数在上单调递增，于是，解得， 所以实数的取值范围为.故选：C 8．（23-24高一上·山东烟台·月考）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是定义在上的偶函数，所以， 又在上是增函数，， 当时，不成立； 当时，由，得，则，故或； 由，得，则，故或； 而由，得或，解得或， 即的解集为.故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·福建龙岩·月考）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【解析】函数与，，， 对应法则不同，不是同一个函数，A不是； 函数与的定义域相同， 对应法则也相同，所以是同一个函数，B是； 函数与的定义域相同，都是， 化简函数解析式得与，对应法则也相同，所以是同一个函数，C是； 函数与，，， 对应法则不同，不是同一个函数，D不是.故选：BC 10．（23-24高一上·河南新乡·月考）关于幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】由题意，，所以，即 对于A，的定义域为， 故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为， ，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误．故选：BC． 11．（23-24高一上·河北邢台·月考）已知定义在上的函数，对任意实数，都有，则（    ） A． B． C． D．为奇函数 【答案】ABD 【解析】由题意知，定义在上的函数对任意实数，都有， 对于A中，令，得，所以A正确； 对于B中，令，得，则，所以B正确； 对于C中，令，得， 再令，得， 可得，所以C错误. 对于D中，令，得，则， 再令，得，则为奇函数，所以D正确.故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·重庆·月考）已知幂函数的图象经过，则 . 【答案】 【解析】依题意，设， 由，得，解得，即，所以.= 故答案为： 13．（23-24高一下·广东广州·月考）函数在上的值域是 ． 【答案】 【解析】因为， 又，所以，所以， 所以，所以. 故答案为： 14．（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函数在上的最大值为，则实数k的值为 . 【答案】/ 【解析】函数开口向上，对称轴，区间的中点， 当时，，所以离对称轴较远， 所以，解得，不符合； 当时，，所以离对称轴较远， 所以，解得，符合条件.所以的值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（23-24高一上·山东济宁·月考）已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 【答案】(1)，；(2)， 【解析】（1）因为，所以， 因为，所以. （2）由（1）知， . 16．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知函数过点 (1)求的解析式; (2)证明函数在上单调递增. 【答案】(1)；(2)证明过程见解析 【解析】（1）由题意，解得，所以的解析式为. （2）由题意不妨设设， 所以， 因为，所以，所以，即， 所以函数在上单调递增. 17．（23-24高一上·海南海口·期中）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 【答案】(1)400吨；(2)不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损. 【解析】（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为； 当且仅当 ，即 时等号成立， 故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元. （2）不获利，设该单位每个月获利为S元， 则 ， 因为，则， 故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损. 18．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知二次函数满足，， (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】（1）设， 因为，所以有，即， 又因为， 所以， 所以， 所以，解得． 所以； （2）不等式可化为． 当时，不等式为，解得，此时不等式的解集为； 当时，解得或，此时不等式的解集为或； 当时，解得或，此时不等式的解集为或． 综上可得：当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 19．（23-24高一上·江苏宿迁·月考）已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，. (1)求的解析式； (2)在时，解不等式； (3)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为是幂函数， 所以有，或， 当时，函数在区间上是单调递减，不符合题意； 当时，在区间上是单调递增，符合题意， 所以， 因为函数是定义域为R的奇函数，则， 所以当时， 因此的解析式为：； （2）因为时，， 所以由，又， 所以， 所以不等式的解集为； （3）当时，，此时函数单调递增，且， 当时，，此时函数单调递增，且，而， 因此奇函数是R上的增函数，于是 恒成立， 又，所以， 所以实数的取值范围为. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$