2.1.1有理数的加法课时2课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024年秋季 数学（人教版） 七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 课时2 1.能叙述有理数加法运算律. 2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算. 学习目标 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 课堂导入 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？ 解：（3）换几个加数，例：3＋(－2) =1，(－2)＋3 =1； (－1)＋(－2)= －3，(－2)＋(－1)= －3；(－14)＋4=－10， 4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？ 加法交换律： a+b=b+a. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：[8＋ (－5)]＋(－4) =－1,8＋[(－5) ＋(－4)]=－1,两次所得的和相同. 换几个加数，例：[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6， [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). 怎样使计算简化的？根据是什么？ (1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：(1) 8+(－6)+(－8) =[8+(－8)]+(－6) =0+(－6) =－6； (2) 16+(－25)+24+(－35) =(16+24)+[(－25)+(－35)] =40+(－60) =－20. 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4. 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4 = [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+ (0.5＋0.7＋0.9＋0.4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 跟踪训练 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答. 解法一：先计算这5位同学的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83. 再计算超过平均分多少分： 83－80 ＝ 3. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解法二：每位同学的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5位同学的分数对应的数分别为：+3，－4，+14，+8，－6. [( +3)+(－4)+(+14)+(+8) +(－6)]÷5 ＝ 3. 答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分. 跟踪训练 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 1. 运用运算律计算恰当的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 B 随堂练习 2.计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22); （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4); 解：（1） 23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10； 随堂练习 解：（2） (－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4) ＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］ ＝ 1 ＋(－4) ＝ －3； 随堂练习 2.计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22); （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4); 随堂练习 2.计算：（3）1+() ＋ +(－ ) ; （4） 3 +() ＋5 +(－ 8 ) . 解：（3） 1+() ＋ +(－ ) ＝ ＋ +(－ ) ＝ ＋ +(－ ) ＝ ； 随堂练习 解：（4） 3 +(－) ＋5 +(－ 8 ) ＝ 3 ＋5+[(－) +(－ 8 ) ] ＝ 9+(－11) ＝－2. 2.计算：（3）1+() ＋ +(－ ) ; （4） 3 +() ＋5 +(－ 8 ) . 随堂练习 3.利用有理数的加法解题. 某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？ 解：（1）把存入的钱数记为正数，取出的钱数记为负数， (+450)+(－80)+(+150)=(+450)+(+150)+(－80)=(+600)+(－80)= 520(元). 答：储蓄卡中还存有520元. 随堂练习 3.利用有理数的加法解题. (2) 一架飞机从9 000 m的高度先下降300 m,再上升500 m,这时飞机的飞行高度是多少米？ 解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m. 4.有8筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5. 这8筐白菜一共多少千克？ 解：1.5+（－3）+2+（－0.5）+1+（－2）+（－2）+（－2.5）=－5.5（kg）, 25×8+(－5.5)＝194.5（kg）. 答：这8筐白菜一共194.5 kg. 随堂练习 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 课堂小结 有理数加法的交换律和结合律 28 谢谢！同学们再见！ $$