2.1.1有理数的加法课时1课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024年秋季 数学（人教版） 七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 课时1 2.1 有理数的加法与减法 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 学习目标 课堂导入 在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等. 　小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 思考 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 正数＋0 正数＋负数 第一个加数 第二个加数 课堂导入 结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 课堂导入 观察探究 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3 8 思考 + 知识点1 有理数加法法则 新知探究 (-5)＋(-3)＝-8 （2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 思考 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 + -8 知识点1 有理数加法法则 新知探究 9 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (+5)+(+3)＝ 8 ① (-5)+(-3)＝-8 ② 注意关注加数的符号和绝对值 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 探究 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 右 左 2 2 (-3)+5＝2 3+(-5)＝-2 知识点1 有理数加法法则 新知探究 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 注意关注加数的符号和绝对值 知识点1 有理数加法法则 新知探究 (-3)+5＝2 ③ 3+(-5)＝-2 ④ 根据以上两个算式能否尝试总结绝对值不相等、符号相反的两个数相加的法则？ 知识点1 有理数加法法则 新知探究 探究 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+（-5）=0. ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)． ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是 5 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 知识点1 有理数加法法则 新知探究 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 一个数与0相加，仍得这个数. 知识点1 有理数加法法则 新知探究 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 一个数与0相加，仍得这个数. 解：(2) (-8)+0=-8; 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 知识点1 有理数加法法则 新知探究 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 知识点1 有理数加法法则 新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 记a为任何一个数，b为正数， 则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. a c b < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 记a为任何一个数，d为负数， 则a-d____e. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a. e a d < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. 利用有理数加法法则说明如下： 一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数； 0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数； 一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数. 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 利用有理数加法法则说明如下： 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数； 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数； 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数. 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＜ 知识点2 一个数加上正（负）数 新知探究 1.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ） A.都是负数 B.只有一个负数 C.至少有一个负数 D.无法确定 C 随堂练习 2.口算： （1）(－4)＋(－6)=_____ （2） 4＋(－6) =_____ （3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____ （5）(－4)＋14=_____ （6）(－14)＋4=_____ （7） 6＋(－6) =_____ （8） 0＋(－6) =_____ -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 随堂练习 3.计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） =－(22－15) =－7 =－(13+8) =－21 = +(1.5－0.9) = 0.6 ( ) = 随堂练习 4.用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； （2）收入7元，又支出5元． -4＋7＝3（℃） 7-5＝2（元） 随堂练习 5. 请你用生活实例解释(－3)+2 ＝－1，(－3)+(－2) ＝－5的意义. 随堂练习 解：我们规定向右为正，向左为负. 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动2 m，那么两次运动的结果为向左运动1 m. (答案不唯一) 某地昨天的气温是－3℃，今天的气温比昨天又下降了2 ℃，今天的气温是－5℃.（答案不唯一） 课堂小结 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 有理数 加法法则 一个数与0相加，仍得这个数. 谢谢！同学们再见！ $$