阅读理解题的特点及求解策略课件-2025届高三数学一轮复习

题型（二）　 阅读理解题的特点及求解策略 　　阅读理解题通过给出一个新概念，或定义一种新运算，或给出新的问题情境，要求在读懂题目的基础上，将新旧知识相联系，剖开现象看本质，实现新信息向已学的知识和方法迁移，达到创新解题的目的.这类问题既能考查学生的阅读理解能力和数学语言转换能力，又能考查学生的探究能力. 一、新概念题 　 【例1】　（多选）（2021·新高考Ⅱ卷）设正整数n＝a0·20＋a1·2＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，其中ai∈{0，1}，记ω（n）＝a0＋a1＋…＋ak.则 （　　） A.ω（2n）＝ω（n） B.ω（2n＋3）＝ω（n）＋1 C.ω（8n＋5）＝ω（4n＋3） D.ω（2n－1）＝n 解析　由n＝a0·20＋a1·2＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，则2n＝0·20＋a0·21＋a1·22＋…＋ak－1·2k＋ak·2k＋1，ω（2n）＝0＋a0＋a1＋…＋ak＝ω（n），A正确.选项B，取n＝2可排除.或者ω（2n＋3）＝ω[2（n＋1）＋1]＝ω[2（n＋1）]＋1＝ω（n＋1）＋1，不能保证与ω（n）＋1恒等.B错误.选项C，ω（8n＋5）＝ω（8n＋4＋1）＝ω（8n＋4）＋1＝ω（2n＋1）＋1＝ω（2n）＋2＝ω（n）＋2；ω（4n＋3）＝ω（4n＋2）＋1＝ω（2n＋1）＋1＝ω（n）＋2.C正确.选项D，∵2n－1＝20＋21＋22＋…＋2n－1，∴ω（2n－1）＝n.或者，当n≥2时，ω（2n＋1－1）＝ω[2（2n－1）＋1]＝ω[2（2n－1）]＋1＝ω（2n－1）＋1.又∵ω（3）＝2，ω（1）＝1，∴ω（3）＝ω（1）＋1.即对∀n∈N*有ω（2n＋1－1）＝ω（2n－1）＋1，∴{ω（2n－1）}为首项为1，公差为1的等差数列.∴ω（2n－1）＝n.D正确.故选A、C、D. 答案　ACD 点评　新概念类试题是指在现有的知识基础上定义一种新概念或新运算或新规则或新性质等，在此情境下设置的新问题.此类试题是典型的信息迁移题，解决该类问题的关键是提升学生的阅读理解能力、获取信息能力、处理信息能力以及挖掘新规则内涵，准确找出新特点的能力. 二、新情境题 【例2】　2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为f（x）＝ln（｜x｜－1）. （1）求函数f（x）的图象在点（2，0）处的切线方程； 解　（1）由｜x｜－1＞0得x＞1或x＜－1，所以函数f（x）的定义域为（－∞，－1）∪（1，＋∞）， 当x＞1时，f（x）＝ln（x－1），f'（x）＝， （2）求证：ln（x－1）≤x－2. 解　则f'（2）＝＝1， 故所求切线方程为y＝x－2. （2）证明：设g（x）＝ln（x－1）－（x－2）＝ln（x－1）－x＋2，x＞1，则g'（x）＝－1＝， 由g'（x）＞0得1＜x＜2，由g'（x）＜0得x＞2， 所以函数g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，＋∞）上单调递减， 所以函数g（x）的最大值为g（2）＝ln（2－1）－2＋2＝0， 故g（x）＝ln（x－1）－x＋2≤g（2）＝0， 则ln（x－1）≤x－2得证. 点评　新情境试题多以优秀传统文化、现代科学技术、现实生活、学科间的交汇、社会热点等为背景创设，旨在突出新时代教育总方针——立德树人.正确解答这类问题的关键是认真阅读理解题意，快速准确的获取信息，理性思维，排除题目背景中的干扰因素，抓住关键信息，实现数学思想、方法、能力的迁移运用. 三、材料题 【例3】　（1）（多选）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.如图，有一列曲线P0，P1，P2，…，Pn，….已知P0是边长为1的等边三角形，Pk＋1是对Pk进行如下操作而得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k＝0，1，2，…）.记Pn的周长为Ln，面积为Sn.对于n∈N，下列结论不正确的是 （　　） A.为等差数列 B.为等比数列 C.∃M＞0，使Ln＜M D.∃M＞0，使Sn＜M 解析　（1）易知封闭曲线的周长数列{Ln}的首项L0＝3，公比为，故Ln＝3×.易知Pk的边数为3×4k，边长为，故Pk＋1的面积比Pk的面积增加了3×4k××＝×，所以Sk＋1＝Sk＋×（k＝0，1，2，…），所以Sn＝－×.所以＝，所以不为等差数列也不为等比数列，所以A、B均错误；当n→＋∞时，Ln＝3×→＋∞，所以C错误；而Sn＜，所以D正确.故选A、B、C. 答案　（1）ABC　 （2）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令＝x，则有x＝，两边平方，可解得x 的值（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出4＋的值是 　　　　⁠.  解析　（2）由题观察可类比得 t＝4＋，t2－4t－1＝0，t＝2＋（负值舍去）. 答案　（2）2＋ 点评　此类问题的求解策略是能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系；了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑关系；掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程. ⁠ 1.研究药物、毒物及其代谢物在机体内的吸收、分布、代谢和排泄的动态过程及这些过程与药理反应间定量规律的学科分支称为药物动力学.为了揭示药物在机体内的动力学规律，通常从注射药物后的一系列时间采取血样，测定血药浓度，然后对所得到的数据进行理论分析.已知在恒速静脉滴注停止后的血药浓度C（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化可以用指数模型C（t）＝C0e－Kt描述，假定某药物的消除速率常数K＝0.15（单位：h－1），初始药物浓度C0＝67.5 mg/L，则该药物在机体内的血药浓度达到22.5 mg/L需要的时间约为（ln 3≈1.1）（　　） A.2.7 h B.4.6 h C.7.3 h D.10.1 h 解析：C　依题意可得C（t）＝67.5e－0.15t，设该药物在机体内的血药浓度达到22.5 mg/L需要的时间为t1 h，C（t1）＝67.5＝22.5，则＝，所以0.15t1＝ln 3，t1＝≈7.3，故选C. 2.（多选）中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C ：（x2＋y2）2＝9（x2－y2）是双纽线，则下列结论正确的是 （　　） A.曲线C 的图象关于原点对称 B.曲线C 经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C.曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过3 D.若直线y＝kx 与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为（－∞，－1]∪[1，＋∞） 解析：ACD　把（－x，－y） 代入（x2＋y2）2＝9（x2－y2）得（x2＋y2）2＝9（x2－y2），所以曲线C的图象关于原点对称，故A正确；令y＝0解得x＝0，或x＝±3，即曲线经过（0，0），（3，0），（－3，0），结合图象，－3≤x≤3，令x＝±1，得y2＝＜1，令x＝±2，得1＜y2＝＜2，因此结合图象曲线C只经过3个整点，（0，0），（3，0），（－3，0），故B错误；由（x2＋y2）2＝9（x2－y2）可得x2＋y2＝≤9，所以曲线C上任意一点到坐标原点O的距离d＝≤3，即都不超过3，故C正确；直线y＝kx与曲线（x2＋y2）2＝9（x2－y2）一定有公共点（0，0），若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，所以整理得x4（1＋k2）2＝9x2（1－k2）只有一个解x＝0，即1－k2≤0，解得k∈（－∞，－1]∪[1，＋∞），故D正确，故选A、C、D. THANK . YOU $$