福建省漳州市台商投资区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图，在人字梯的中间有一“拉杆”，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两点之间，线段最短 2. 如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 用小数表示，其中写法正确的是（ ） A. 0.00124 B. C. 0.000124 D. 4. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的一定是10次 B. “任意画出一个等腰三角形，它是轴对称图形”是不可能事件 C. “概率为的事件”是随机事件 D. “任意选取三条线段构造一个三角形”是必然事件 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7. 图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 9. 如图，是的中线，点E是的中点，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 10. 如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与是同旁内角 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是______． 12. 如图，，，，则的度数为______． 13. 有一道题：，“”的地方被墨水弄污了，你认为“”内应填写______． 14. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______． 15. 如图，长方形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面平行于水平面，交于点E，当水杯底面与水平面的夹角为时，则的度数为______． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，若，，试说明：． 说明：，（已知） ，（平角的定义） ，（① ） ∴② ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③ ） ， ．（④ ） 20. 在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品． （1）从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值． 21. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； （2）求y与x之间的关系式． 22. 如图，李红同学站在江边的B处，在江的对面（李红的正北方向）的A处有一电线杆，她想知道电线杆离她有多远，于是她向正东方向走了10米到达小树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后她右转90°直行，当李红看到电线杆、树与自己现处的位置E在一条直线时，她总共走了50米． （1）根据题意，画出示意图； （2）根据你所画的示意图，求点A到点B的距离． 23. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 24. 问题提出：若a，b均为任意有理数，试比较与的大小． （1）特值探究 ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______．（用“=”、“>”或“<”填空） （2）猜想验证 猜想：若a，b均为任意有理数，则① ， 补全以下验证过程 验证：当时， ② ， ③ ， ． 当时，， ④ ， ， 综上所述，若a，b均为任意有理数，则① ． （3）拓展应用 如图，在中，，，，分别以，为直角边，在外构造两个等腰直角三角形，设两个等腰直角三角形的面积分别为，．若的面积为2，求的最小值． 25. 在中，，，点D在的延长线上，，连接． （1）如图1，过点C作分别交于点E，F．试说明： ①F为的中点； ②； （2）如图2，点G在边上（不与B，C重合），过点G作分别交于点H，N．试探究和之间的数量关系，并说明理由． 2023—2024学年下学期教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 【11题答案】 【答案】加油量 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】54 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】① 等量代换 ② ③等量代换 ④ 两直线平行，同位角相等 【20题答案】 【答案】（1） （2）3 【21题答案】 【答案】（1）① 当越来越大时，越来越小；② 的面积是2； （2）（） 【22题答案】 【答案】（1） 根据题意，画出示意图如图所示， （2）30米 【23题答案】 【答案】（1）① ；② ；③面积； （2） 过点作于点，如图， 为角平分线， ， ，即， 又，，， ， ． 答：线段的长为． 【24题答案】 【答案】（1）① =，② ＞，③ ＞； （2）① ，② ，③ ，④， （3）的最小值为4 【25题答案】 【答案】（1） ①  ，  ，    ，  ，  F为的中点． ②  ，，  ， 又 ，，  （），  ． （2）， 理由如下； 过点作交于，交于，如图所示，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，为等腰三角形， 又，根据等腰三角形三线合一，  ，  ，，  ， 又，  ，，即为等腰直角三角形，  ，  ，，  ，  ，  ，  ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $