4.2.2指数函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 4.2　指数函数 4.2.2　指数函数的图象和性质 (第一课时) 学习目标 1. 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 2. 会利用指数函数的性质比较两个幂值的大小． 新课引入 知识点回顾 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R. 特征：①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1. 指数函数 新课引入 探究新知识 下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． 先从简单的函数y＝2x开始． 思考1 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝2x的图象. x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.35 0.71 1.41 2.83 新课引入 探究新知识 思考2 新课引入 探究新知识 思考3 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 新课引入 探究新知识 思考3 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 0.25 0.5 1 2 4 新课引入 探究新知识 思考4 观察两个函数图像，他们有什么关系呢？你能得到什么样的结论？ 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称 结论 新课引入 探究新知识 共同特征 ①图象都在第一象限和第二象限 ④当底数a>1时图象上升； 当底数0<a<1时图象下降． ②都过点(0，1) 新课引入 探究新知识 a的范围 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 x>0时, ；x<0时,_______ x>0时, ；x<0时,_____ 单调性 在R上是________ 在R上是________ 与底数a的关系 奇偶性 (0，＋∞) R (0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 底数越大，图像越靠近y轴 底数越小，图像越靠近y轴 非奇非偶函数 探究指数函数的性质 新课引入 探究新知识 例3：比较下列两个值的大小. 新课引入 探究新知识 例3：比较下列两个值的大小. 追问2：两式有何特征，有何共同特点？ 追问1：如何比较两个数的大小，你能通过计算比较吗？ 追问3：指数不同意味着指数在变化，你有何联想？ 追问4：应该引进怎样的指数函数？ 追问5：引进指数函数后利用函数的什么性质说明两个值的大小？ 新课引入 探究新知识 (2)函数 是减函，因为 ,则 （3） 例3：比较下列两个值的大小. 新课引入 探究新知识 例 4 如图，某城市人口呈指数增长． (1) 根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间 (倍增期)； (2) 该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 【解析】 (1) 观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年． (2) 因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人． 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 【练习2】 （2） （1） 新课引入 课后小结 问题5：本节课学习了哪些知识？ 问题6：在研究指数函数的图象和性质的过程中，你体会了哪些数学思想？ 指数函数的图象及性质 (记住课本P117页的表4.2-3) 特殊到一般，数形结合，分类讨论 新课引入 布置作业 1、必做题：课本第119页第3、6题； 2、探究题：课本第120页第10题. 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$