湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期末联考 高一数学试卷 命审题单位:武汉六中数学学科组 审题单位:圆创教育研究中心 湖北省武昌实验中学 本试卷共5页,19题。满分150分。考试用时120分钟。 考试时间:2024年6月26日下午14:00-16:00 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷。 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知复数:满足(1一s)i一2,则复数:的虚部为 _~ C.2i B.一1 A.-1 D.2 2.已知向量a与b的夹角为30”,a|-v3,|b-2,则la-b- _。 B.2一3 C.2十3 A.1 D.13 3.已知一组数据8,4.7,6,5,3,9,10,则这组数据的25%分位数是 _~ C.4.5 A.3.5 B./ D.5 4.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等,记为x(i一1,2,3,4,5),平均数为三,若随机删去其中一轮 的成绩,得到一组新数据,记为y(i一1,2,3,4),平均数为y,下面说法正确的是( _~ A.新数据的极差不可能等于原数据的极差 B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C.若元一,则新数据的方差一定小于原数据方差 D.若二一y,则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数 高一数学试卷 第1页(共5页) 5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作,书中记 载了一种制造瓦片的方法,某校高一年级计划实践这种方法,为同学们准备了制 瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶,圆桶底面外圆的直径为20cm,高为20cm.首 先,在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土,然后,沿圆桶母线方向将 粘土层分割成四等份(如图),等粘土干后,即可得到大小相同的四片瓦,每位同 分割线 一片瓦 学制作四片瓦,全年级共1000人,需要准备的粘土量(不计损耗)约为( ) (参考数据:x~3.14) A.1.3m{ B.1.5m C.1.8m{ D.2.2m 6.已知n,n为异面直线,n1平面a,n上平面$.若直线l满足i上m,/1n,la,l,则( A.a/,7/ B.a2,IL{ C.。与③相交,且交线平行于1 D.a与相交,且交线垂直于1 7.如图,在平面四边形ABCD中,AD1CD,AC1BC,乙DAC-30*,BAC=45*现将△ACD沿AC折 起,并连接BD,使得平面ACD1平面ABC,若所得三枝锥D一ABC的外接球的表面积为8x.则三校 锥D一ABC的体积为( ) C# D 8.已知校长为4的正方体ABCD一A.B.C.D.,点E是校AB的中点,点F是楼CC。的中点,动点P在 正方形AA.DD。(包括边界)内运动,且PB/面DEF,则PD的长度范围为( 1.#2 C.127 D{ A.[v13,19] 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为[0,10),[10,20), [20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这100位居民,下列说 ) 法正确的是( A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人 0.04 - B.6月份人均用电量在30,40)内的有30人 0.03 C.6月份人均用电量不低于20度的有50人 0.02 D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法 0.01 抽取10位居民协助收费,抽到的居民用电量在 0 10 20 30 40 50 用电量/度 [20,30)一组的人数为3 高一数学试卷 第2页(共5页) 10.将一个直径为8cm的铁球磨制成一个零件,能够磨制成的零件可以是( ) A.底面直径为8cm,高为6cm的圆柱体 B.底面直径为6cm,高为4cm的圆锥体 C.底面边长为4cm,高为6cm的正四梭柱 D.校长为6cm的正四面体 11.已知圆锥SO的底面半径为10cm.其母线SA长40cm,底面圆周上有一动点B,下列说法正确的有 A.截面SAB的最大面积为10015cm C.当三校锥O一SAB的体积最大时,其外接球的表面积为1700xcm D.若CESA,且CA-10cm,一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点. 先上坡后下坡,当它爬行的路程最短时,下坡路段长为18cm 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.在△ABC中, BAC-60{,AB-3,AC-2,若D为BC边的中点,则|AD1= 13.某水平放置的平而图形ABCD的斜二测直观图是梯形AB'C'D(如图所示),已知A'D'/B'C'. 台,则该圆台的侧面积为 B(0) 第13题图 第14题图 14.如图所示,某甜品店将上半部是半球(半球的半径为2),下半部是倒立的圆锥(圆锥的高为4)的冰淇 淋模型放到概窗内展览,托盘是边长为6的等边三角形ABC金属片沿三边中点D,E,F的连线向上 折叠成直二面角而成,则半球面上的最高点到平面DEF的距离为 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA一bcosC-ccosB (1)求角A的大小; (2)若a一2/③,求b十c的取值范围 高一数学试卷 第3页(共5页) 16.(15分)如图,在四梭锥P-ABCD中,平面ABCD1平面PAB,AB/DC.AB1BC.AB-4.BC- DC-2.PA-PB-3,点M为PB的中点 (1)求证:CM/平面PAD; (2)求二面角P-BD-C的余弦值. 17.(15分)近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式 某直播平台1200个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类 等,各类直播商家所占比例如左图所示 生鲜类 颇率 15% 衣类 组距 0.007 玩具类10% 25% .._........ 0.005 -饰品类5% 0.003------- 小吃类 其他5% a .-_.....-. 0.001.-..- 01+-- 200 250 300 350400 450500 550平均日利润/元 (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取60个直播商家进行问询交流,如果按照比例 分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家? (2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对(1)中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计 (单位:元),所得频率分布直方图如右图所示,请根据频率分布直方图计算下面的问题; (1)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数时同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表); (lII)若将平均日利润超过430元的商家评为“优秀商家”,估计该直播平台“优秀商家”的个数 高一数学试卷 第4页(共5页) 18.(17分)如图所示,在三校锥O-ABC中,OA1BC.OB1AC. (1)证明:OC1AB; 所成夹角是否为定值,若是则求出该夹角的余弦值;若不是请说明理由; (3)在(2)的条件下,取OB中点为P,并取一点Q使得AQ-)AC(0<)<1).当直线PQ与平面ABC 所成角的正切值最大时.试求异而直线()Q与PC所成角的余弦值 19.(17分)已知数据x,x。..x。的平均数为元,方差为s,数据y,y,.,y.的平均数为y,方差为. 类似平面向量,定义n维向量oP=(x.-,x-π,.,.-元),O=(y-y.y:-.,y-y)的 模 #Pl-(-),l0l-(y-),数量积oP·0-(c.-)(y-).若向量 P与O所成角为6.有恒等式OP·-OPlOlcoso,其中nN,n>2. (1)当n=2时,若向量OP-(-3,-4),0-(5,-12),求OP与O所成角的余弦值; ($2)当n-3时,证明:①3s}=x^}+x+x-3”;②O$·=xy,+xy+xy-3xy; (3)当nEN,n2时,探究(P·0)与(-ni*})(y-ny)的大小关系,并证明. 高一数学试卷 第5页(共5页)