安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期八年级质量检测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 5. 已知的、和的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①；②；③；④；⑤，，．其中能独立判定是直角三角形的条件有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（ ） A. 中位数为17 B. 众数为26 C. 平均成绩为20 D. 方差为0 8. 如图，在中，于点D，E是中点，且交于点F，已知，，连接，则长（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 如图所示，点O是平行四边形的对称中心，，E，F是边的三等分点；G，H是边的四等分点．若，分别表示和的面积，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 点E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，点P在延长线上，则为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 12. 若m是方程的一个根，则的值为________． 13. 矩形第一次沿折叠得到四边形，展开后第二次沿折叠，使得点C与点F重合．若，，则______． 14. 菱形中，，E是中点，连接，点F是上一动点，G为中点，连接． （1）______； （2）若，则的最小值为______． 三、（本大题共2题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 18. 观察下列各式的规律：①；②；③…… （1）按照此规律写出第4个等式：______； （2）猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 20. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为： ． 八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 六、（本题12分） 21. 已知平行四边形的边延长至点E，使得．连接相交于点O， （1）当满足什么条件时，四边形为菱形？ （2）求证：当时，四边形为矩形； 七、（本题12分） 22. 合肥某水果店在5月份准备了一批西山枇杷，每盒利润为30元，平均每天可卖50盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利3000元，则每盒枇杷应降价多少元？ 八、（本题14分） 23. 正方形，E是的中点，F为射线上一点（不与点B，C重合），连接并延长到点G，使得，连接．过点C作的垂线交直线于点H． （1）如图①，当点F在线段上时，求证：； （2）如图②，当点F在线段上时，试说明之间的数量关系； （3）如图③当点F在的延长线上时，直接写出线段之间的数量关系：______． 2023—2024学年度第二学期八年级质量检测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2019 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2题，每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形；理由如下： 由勾股定理，得：， ∴， ∴是直角三角形； （2）边上的高为2 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 证明如下： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）； 【20题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图： ，，； （2） 解：七年级学生成绩好． 理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好． （3）名． 六、（本题12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 七、（本题12分） 【22题答案】 【答案】每盒枇杷应降价元． 八、（本题14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：过点作，则：， ∵正方形， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2），理由： 过点作，则：， 同（1）法可证：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $