精品解析：上海市徐汇区上海市位育中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试 六年级数学 （满分100分，90分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本测评卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 和互为相反数 B. 非负数的绝对值是它本身 C. 倒数是它本身的数是0和1 D. 两个数平方后，原来较大的数仍较大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、乘方以及绝对值的性质．根据相反数、乘方以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、和互为倒数，不是互为相反数，本选项不符合题意； B、非负数的绝对值是它本身，本选项符合题意； C、倒数是它本身的数是0和1，还有，本选项不符合题意； D、两个数平方后，原来较大的数不一定较大，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程中，其解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了方程的解，熟练掌握知识点是解题关键． 将分别代入各选项中方程验证即可． 【详解】解：A、将代入，则，故本选项不符合题意； B、将代入，则，故本选项不符合题意； C、将代入，则，故本选项符合题意； D、将代入，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如果，那么下列结论中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：如果，那么，错误，故A不符合题意； 如果，那么，错误，故B不符合题意； 如果，那么，错误，故C不符合题意； 如果，那么，正确，故D符合题意． 故选D． 4. 已知、两地的位置如图所示，且，那么下列说法中正确的是（ ） A. 地在地的北偏东方向 B. 地在地的南偏西方向 C. 地在地的北偏东方向 D. 地在地的南偏西方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题关键是掌握方向角的定义，据此即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴地在地的北偏东方向；地在地的南偏西方向． 故选：D． 5. 如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（ ） A. 棱 B. 棱 C. 棱 D. 棱 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CC1异面的棱即可． 【详解】解：观察图象可知，既与棱异面又与棱平行的棱有． 答案：． 【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定、解题的关键是理解题意． 6. 如图，点O是直线上的一点，，平分，图中的补角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的定义，角平分线的定义，利用数形结合的思想是解题关键．根据同角的余角相等可证明，再根据角平分线的定义可确定，最后根据邻补角可知，即得出，，从而得出的补角有3个． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴，， 综上可知的补角有3个． 故选C． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7. 的倒数是 _________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于熟练掌握：互为倒数的两个数乘积为1． 8. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 一天有s，一个月按30天计算，那么一个月有______秒（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【详解】先计算出数据再用科学记数法表示．把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式． 【分析】解：8.64×104×30=259.2×104=． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法就是将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|＜10，n为比整数位数少1的数，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 10. 用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据“的2倍”即，再减去，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 11. 二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可． 【详解】方程2x+3y=20，解得：x=，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=4，x=4；当y=6，x=1，则方程非负整数解有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母． 12. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．根据角度的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 同一天中，从13时15分到13时50分，时钟的时针转了_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，时钟的时针每小时转过的角是一份即，然后求出从13时15分到13时50分经过了多长时间，列式计算即可解答． 【详解】解：∵时针小时转， ∴时针每小时转， ∵由13时15分到13时50分，共经过了35分钟， ∴时钟的时针转过了， 故答案是：． 14. 某商品标价800元，因“6.18”活动打九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是_____． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．本题的等量关系为：售价进价利润，依此列出方程即可． 【详解】解：设进价为元， 则：， 解得：． 故答案为：600． 15. 如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了两点间的距离，直线、线段和射线的认识．根据题意可知：是的中点，是上一点，且比大6厘米，即6厘米是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，则， 是上一点，已知比长6厘米，则比长的6厘米就是长度的2倍； （厘米） 答：长3厘米． 故答案为：3． 16. 如图，在长方体中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面ABCD． 【答案】BF 【解析】 【分析】根据平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸可得棱BF⊥平面ABCD． 【详解】把平面ABFE与平面BCGF组成图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱平面ABCD． 故答案为：BF． 【点睛】本题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题． 17. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，由题意确定m的取值范围 【详解】解： 解不等式（1）得： 解不等式（2）得： 所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5， 所以m的取值范围是 故答案为 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键. 18. 在同一平面内，已知，与互余，且平分，则_____°． 【答案】13或45 【解析】 【分析】本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义．先求得的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，与互余， ． 如图1所示：， 平分， ． 如图2所示： ， 平分， ． 故答案为：13或45． 三、解答题：（本大题共9题，满分58分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握其运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方，除法改乘法，化简绝对值，进而即可求解． 详解】解： ． 20 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组特点选择合适的方法求解是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得：， 由得：， 解得：． 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 23. 解方程组：  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法或加减消元法是解题的关键．通过加减消元法即可完成求解． 【详解】解： 得： 得： 得： 解得： 把代入④得： 把，代入①得： 故方程组的解为： 24. 在长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长度之比是，最小的一个面的面积是240平方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，长方体的表面积计算，熟记面积公式是解答本题的关键．根据三条棱的长度之比是，可设三条棱的长度分别为：、，，再根据最小的一个面的面积是240平方厘米，可求出，再结合表面积计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意可设该长方体的三条棱的长度分别为：、，， ∵最小的一个面的面积是240平方厘米， ∴，即， ∴另两个面的面积分别是平方厘米，平方厘米， ∴这个长方体的表面积是平方厘米． 答：这个长方体的表面积是2040平方厘米． 25. 已知线段，C是线段上的一点． （1）用直尺和圆规作出线段的中点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，此时图中所有线段的长度之和为23，且线段、的长度均为整数，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）线段的长为4 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，两点间的距离，二元一次方程． （1）利用尺规作图的方法作出图形即可； （2）可以设出和的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段的长度与线段的长度都是正整数，即可求出答案． 【小问1详解】 解：点D如图所示， 【小问2详解】 解：设，，则， 即：， 得：， 因为线段的长度与线段的长度都是正整数， 所以可知最大为6， 可知：，为小数，不符合； ，为小数，不符合； ，，符合题意； ，为小数，不符合； ，为小数，不符合； ，为小数，不符合． ． 答：线段的长为4． 26. 为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， （1）求每副象棋和围棋的价格． （2）如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 【答案】（1）每副象棋30元，每副围棋35元 （2）最多能购买45副围棋 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设每副象棋元，每副围棋元，根据购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买了副围棋，根据总费用不超过3225元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每副象棋元，每副围棋元，由题意，得： ，解得： 答：每副象棋30元，每副围棋35元； 【小问2详解】 设购买了副围棋，由题意，得：， 解得：； 答：最多能购买45副围棋． 27. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． （1）若，为的分位线，且，则 ． （2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． （3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；②不变，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可；②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【小问1详解】 ，为的分位线，且； ， 【小问2详解】 ①，分别为与的分位线，（，） ，， ，， ，， ，， ； ②不变；，分别为与的分位线，（，）， ， 若，的度数不会改变； 【小问3详解】 根据题意作图，如图所示 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ， 点、、在同一条直线上 ， ， 解得 的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试 六年级数学 （满分100分，90分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本测评卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 和互为相反数 B. 非负数的绝对值是它本身 C. 倒数是它本身的数是0和1 D. 两个数平方后，原来较大的数仍较大 2. 下列方程中，其解是的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列结论中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、两地的位置如图所示，且，那么下列说法中正确的是（ ） A. 地在地的北偏东方向 B. 地在地的南偏西方向 C. 地在地的北偏东方向 D. 地在地的南偏西方向 5. 如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（ ） A. 棱 B. 棱 C. 棱 D. 棱 6. 如图，点O是直线上的一点，，平分，图中的补角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7. 的倒数是 _________． 8. 计算：_____． 9. 一天有s，一个月按30天计算，那么一个月有______秒（用科学记数法表示）． 10. 用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数_____． 11. 二元一次方程2x+3y=20非负整数解有_____个． 12 计算： _____． 13. 同一天中，从13时15分到13时50分，时钟的时针转了_____°． 14. 某商品标价800元，因“6.18”活动打九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是_____． 15. 如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则_____． 16. 如图，在长方体中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面ABCD． 17. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___________. 18. 同一平面内，已知，与互余，且平分，则_____°． 三、解答题：（本大题共9题，满分58分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来． 22. 解方程组： 23. 解方程组：  24. 在长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长度之比是，最小的一个面的面积是240平方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 25. 已知线段，C是线段上的一点． （1）用直尺和圆规作出线段的中点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，此时图中所有线段的长度之和为23，且线段、的长度均为整数，求线段的长． 26. 为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， （1）求每副象棋和围棋的价格． （2）如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 27. 定义：如果一个角内部一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． （1）若，为的分位线，且，则 ． （2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． （3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与分位线，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$