广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷

顺德区华侨中学2023级高一第二学期 期期末热身考数学学科试卷 本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 对于任意的平面向量，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 在上的投影向量为 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角的对边分别为，向量，，若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 已知一组正数的方差为，则另一组数据，的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 正方体中，分别是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，不分选对的得都分分，有选错的得0分） 9. 在中，角的对边分别为，则（      ） A. 若，则恰有1解 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则 10. 如图为某新能源汽车企业2015—2022年及2023年1～9月份的营业额（单位：亿元）、净利润（单位：亿元）及2015—2022年营业额的增长率的统计图．已知2023年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长，则下列结论正确的是（ ） A. 年营业额逐年增加 B. 2022年的净利润超过年净利润的总和 C. 年营业额的增长率最大的是2022年 D. 2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元 11. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积不变 C. 的最小值为 D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图所示，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，则的面积为__________. 13. 如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为_________． 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解题时请写出解答过程及演算步骤） 15. 在中，角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若为锐角三角形，且边，求面积的取值范围. 16. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 17. 已知向量，函数，． （1）当时，求的值； （2）若的最小值为﹣1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 18. 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为． （1）证明：； （2）证明：平面平面； （3）记平面与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：． 19. 定义三边长分别为，，，则称三元无序数组为三角形数．记为三角形数的全集，即． （1）证明：“”是“”的充分不必要条件； （2）若锐角内接于圆O，且，设． ①若，求； ②证明：． 顺德区华侨中学2023级高一第二学期 期期末热身考数学学科试卷 本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，不分选对的得都分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解题时请写出解答过程及演算步骤） 【15题答案】 【答案】(1) ；(2) 【16题答案】 【答案】（1）； （2）84； （3）总平均数是62，总方差是37． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为为菱形，所以， 因为平面，平面，所以平面， 又因为平面，平面平面，所以. （2） 证明：连接交于点，连接， 因为为菱形，所以，为中点， 因为，所以， 又因为平面，，所以平面， 因为平面，所以平面平面     （3） 证明：因为为菱形，，， 所以，， 又因为为菱形，所以， 因为，，所以， 所以，所以，即， 又因为，平面，，所以平面， 又由（1）知，所以平面， 所以即为平面与平面的夹角， 在直角中，，所以， 所以平面与平面夹角的大小为， 因为，所以， 两式相加得，， 下面证明：①；②；且等号不同时取； 法一：基本不等式 因为 当且仅当时取等号，所以， 同理（当且仅当取等号） 所以，即， 所以 法二：三元均值不等式 当且仅当时取等号，所以， 同理（当且仅当取等号） 所以，即， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） ，则，即， ∴，即， 同理可得，， 则成立， 取，则为等腰直角三角形的三边， 但，，不能为三角形的三边， 故推不出， ∴“”是“”的充分不必要条件． （2）①； ②由， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 同理得，， ∴x，y，z可组成三角形，∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $