1.3 集合的基本运算（知识解读+达标测试）-2024-2025学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 【考点1：交集的运算】 【考点2：并集的运算】 【考点3：补集的运算】 【考点4：交并补综合运算】 【考点5：集合运算中求参问题】 【考点6：韦恩图的运用】 知识点1：交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 知识点2：并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 知识点3：补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集， 那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U. 2、补集 （1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 【考点1：交集的运算】 【典例1】若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【考点2：并集的运算】 【典例2】设集合，则（    ） A．B． C． D． 【变式2-1】已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】设全集，集合，则（　　） A． B． C． D．或 【考点3：补集的运算】 【典例3】已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知全集，若集合，则（    ） A． B． C． D． 【考点4：交并补综合运算】 【典例4】已知集合，，全集，且， (1)求集合； (2)求. 【变式4-1】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【变式4-2】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【变式4-3】已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【考点5：集合运算中求参问题】 【典例5】已知集合，，全集，且， (1)求集合； (2)求. 【变式5-1】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【变式5-2】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【变式5-3】已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【考点6：韦恩图的运用】 【典例6】已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【变式6-1】已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【变式6-2】若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式6-3】已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 3．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 11．设，，若，则的取值范围是 ． 12．已知集合． (1)求； (2)求． 13．已知全集，集合. (1)求； (2)求. 14．已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 15．已知集合，. (1)当时，求； (2)若与之间存在包含关系，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算 【考点1：交集的运算】 【考点2：并集的运算】 【考点3：补集的运算】 【考点4：交并补综合运算】 【考点5：集合运算中求参问题】 【考点6：韦恩图的运用】 知识点1：交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 知识点2：并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 知识点3：补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集， 那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U. 2、补集 （1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 【考点1：交集的运算】 【典例1】若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求解集合，再求解两个集合的交集. 【详解】由题意可知，，则. 故选：D. 【变式1-1】已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的运算可得答案. 【详解】因为或， 所以. 故选：A 【变式1-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 【变式1-3】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集定义求解即得. 【详解】由题意，. 故选：B. 【考点2：并集的运算】 【典例2】设集合，则（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以 . 故选：A. 【变式2-1】已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，，则集合. 故选：B 【变式2-2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并集运算的定义求解. 【详解】，， . 故选：A. 【变式2-3】设全集，集合，则（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合并集的运算，可得. 故选：C. 【考点3：补集的运算】 【典例3】已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集概念求解出结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 【变式3-1】已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的定义运算即可得. 【详解】由，，则. 故选：C. 【变式3-2】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集的定义求解. 【详解】集合，，则 . 故选：D 【变式3-3】已知全集，若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解不等式求出集合A，再由补集的概念求解答案即可. 【详解】∵集合， ∴ 或， 故选：B． 【考点4：交并补综合运算】 【典例4】已知集合，，全集，且， (1)求集合； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的定义和运算即可求解； （2）根据交集的定义和运算即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2），由（1）知， . 【变式4-1】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解. 【详解】（1）集合，, 故， （2）. 【变式4-2】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1),. (2) 【分析】（1）利用交集并集的定义即可求解. （2）利用补集的定义即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以； . （2）因为，， . 【变式4-3】已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义求解 ； （2）由补集的定义求解 ； （3）由补集和并集的定义求解. 【详解】（1），，， 则有 ； （2）； （3），. 【考点5：集合运算中求参问题】 【典例5】已知集合，，全集，且， (1)求集合； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的定义和运算即可求解； （2）根据交集的定义和运算即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2），由（1）知， . 【变式5-1】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解. 【详解】（1）集合，, 故， （2）. 【变式5-2】已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1),. (2) 【分析】（1）利用交集并集的定义即可求解. （2）利用补集的定义即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以； . （2）因为，， . 【变式5-3】已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义求解 ； （2）由补集的定义求解 ； （3）由补集和并集的定义求解. 【详解】（1），，， 则有 ； （2）； （3），. 【考点6：韦恩图的运用】 【典例6】已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 【变式6-1】已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 【变式6-2】若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用集合运算求解阴影部分即可. 【详解】 ， 故图中阴影部分表示的集合为 ，共5个元素. 故选：C 【变式6-3】已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图确定集合间的运算关系，进而得解. 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示集合， 由或， 得， 则， 故选：D. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，即可根据交运算求解. 【详解】，故 ， 故选：D 2．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 3．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义求解即可. 【详解】由题意，. 故选：C 4．已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知集合的交集及补集定义运算即得． 【详解】因 则,故. 故选：D． 5．已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集运算直接求解. 【详解】集合，，故 . 故选：C. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，再求交集. 【详解】由已知， 所以. 故选：A 8．已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定的结果，然后根据阴影部分表示可知结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B. 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴，直接求两个集合的交集. 【详解】如图，只有当时，集合有交集，此时. 故选：D 10．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，根据定义依次判断即可. 【详解】因为，所以， 对于A选项，因为，故A选项错误； 对于B选项，因为，故B选项错误； 对于C选项，因为，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项错误. 故选：C. 11．设，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集的结果直接得到. 【详解】因为，且， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 12．已知集合． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义，即可求解； （2）首先求，再求其补集. 【详解】（1）因为，所以； （2）， ． 13．已知全集，集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集的概念计算即可; （2）利用交集和补集的概念计算即可. 【详解】（1）已知集合， 所以. （2）由已知得，又全集， 所以. 14．已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出，再求； （2）由可得，讨论和两种情况，进而得到的取值范围. 【详解】（1）当时，所以， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，即， 当时，则只需，解得， 综上可得实数的取值范围为. 15．已知集合，. (1)当时，求； (2)若与之间存在包含关系，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集运算直接求解； （2）利用集合包含关系分类讨论列不等式求解. 【详解】（1）当时，. （2）若，则. 则，即. 若，则，解得. 综上的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$