专题1.5 全称量词与存在量词（5个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 全称量词与存在量词（5个考点4个易错点） 【考点1：全称量词命题的判断】 【考点2：存在量词命题的判断】 【考点3：判断全称、存在量词命题的真假】 【考点4：命题的否定】 【考点5：求含有量词的参数】 【易错点1 全称量词和全称命题】 【易错点2 存在量词和特称命题】 【易错点3 全称命题的否定】 【易错点4 特称命题的否定】 【考点1：全称量词命题的判断】 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 2．下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 3．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形 4．多选题下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 5．多选题下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 6．多选题下列命题中全称量词命题的有（    ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等. A．① B．② C．③ D．④ 7．多选题下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 8．多选题下列命题是全称量词命题的是（    ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． 【考点2：存在量词命题的判断】 9．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称 B．正方形都是平行四边形 C．空间中不相交的两条直线相互平行 D．存在大于等于9的实数 10．下列语句是存在性命题的是（    ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若，则 D．， 11．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 12．下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 【考点3：判断全称、存在量词命题的真假】 13．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 14．下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 16．下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 17．多选题下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ） A．菱形的对角线互相垂直 B．， C．， D．对任意， 18．多选题下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．集合与集合是相同的集合. 19．多选题下列四个命题中为假命题的是（    ） A． B． C． D． 20．多选题在下列命题中，真命题有（    ） A．， B．，是有理数 C．，，使 D．， 【考点4：命题的否定】 21．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 22．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 23．命题：“对任意”的否定是（    ） A．存在 B．对任意 C．存在 D．对任意 24．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 25．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 26．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 27．命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 28．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 29．已知命题，则命题的否定为（） A． B． C． D． 30．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【考点5：求含有量词的参数】 31．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 32．已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 34．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 35．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A．B． C． D． 36．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 【易错点1 全称量词和全称命题】 1．已知∀x∈[0，2]，p＞x；∃x0∈[0，2]，q＞x0．那么p，q的取值范围分别为（　　） A．p∈（0，+∞），q∈（0，+∞） B．p∈（0，+∞），q∈（2，+∞） C．p∈（2，+∞），q∈（0，+∞） D．p∈（2，+∞），q∈（2，+∞） 【易错点2 存在量词和特称命题】 2．若命题：∃x∈R，x2+ax+1＝0是假命题，则（　　） A．﹣2＜a＜2 B．a＜2 C．a≤﹣2或a≥2 D．a≥2 【易错点3 全称命题的否定】 3．命题“∀x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是（　　） A．∃x＞0，x2﹣2x+1＜0 B．∀x＞0，x2﹣2x+1＜0 C．∃x≤0，x2﹣2x+1＜0 D．∀x≤0，x2﹣2x+1＜0 【易错点4 特称命题的否定】 4．已知命题p：∃x＞1，x2﹣1＞0，那么￢p是（　　） A．∀x＞1，x2﹣1＞0 B．∀x＞1，x2﹣1≤0 C．∃x＞1，x2﹣1≤0 D．∃x≤1，x2﹣1≤0 5．命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”的否定是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5 全称量词与存在量词（5个考点4个易错点） 【考点1：全称量词命题的判断】 【考点2：存在量词命题的判断】 【考点3：判断全称、存在量词命题的真假】 【考点4：命题的否定】 【考点5：求含有量词的参数】 【易错点1 全称量词和全称命题】 【易错点2 存在量词和特称命题】 【易错点3 全称命题的否定】 【易错点4 特称命题的否定】 【考点1：全称量词命题的判断】 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 2．下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质,判断即可. 【详解】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题； 对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题； 对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题． 故选：D. 3．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形 【答案】A 【分析】根据全称量词命题和存在量词的命题的定义即可得到答案． 【详解】解：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，B，C，D是存在量词命题，A是全称量词命题． 故选：A． 4．多选题下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 【答案】BC 【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题，AD选项中的命题不是全称量词命题. 故选：BC. 5．多选题下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 【答案】ACD 【分析】根据全称量词及存在性量词的概念求解. 【详解】根据全称量词命题的概念，选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题. 故选：ACD 6．多选题下列命题中全称量词命题的有（    ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【分析】根据各命题的描述，结合全称、特称命题的特征词判断是否为全称量词命题. 【详解】①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分，是全称命题； ②可改写为任意梯形有两边平行，是全称命题； ③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词，是特称命题. 故选：AB 7．多选题下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义逐个分析判断 【详解】ABD是命题，C不是命题，其中A中含有全称量词，所以是全称量词命题，B是存在量词命题，所以A正确，BC错误， D中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题，所以D正确， 故选：AD 8．多选题下列命题是全称量词命题的是（    ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． 【答案】ABCD 【分析】根据全称量词命题的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，负数的绝对值大于0即所有负数的绝对值大于0，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题； 对于B，所有的菱形都是平行四边形，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题； 对于C，负数的平方是正数即所有负数的平方是正数，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题； 对于D，，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题. 故选：ABCD 【考点2：存在量词命题的判断】 9．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称 B．正方形都是平行四边形 C．空间中不相交的两条直线相互平行 D．存在大于等于9的实数 【答案】D 【分析】直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案. 【详解】选项A中，“所有的”是全称量词； 选项B中，意思是所有的正方形都是平行四边形，含全称量词； 选项C中：意思是所有的不相交的两条直线相互平行，是全称量词； 选项D中，“存在”是存在量词. 故选：D. 10．下列语句是存在性命题的是（    ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若，则 D．， 【答案】B 【分析】判断是否存在存在性量词即可. 【详解】解： 对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误； 对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在性命题，B正确； 对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误； 对于D，是全称量词命题，D错误. 故选：B 11．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的定义即可得到答案. 【详解】易知A错误，B正确； 对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误； 对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误. 故选：B. 12．下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案. 【详解】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题； ②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题； ③是存在量词命题. 故选：A 【考点3：判断全称、存在量词命题的真假】 13．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论. 【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 14．下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】逐个判定命题的真假即可 【详解】对于A：，所以，A是真命题； 对于B：，所以当时命题不成立，B是假命题； 对于C：取，则满足，所以，，C是真命题； 对于D：取，则满足，所以，，D是真命题， 故选：B 15．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，以及真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 16．下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例否定选项ABD，利用绝对值定义可得选项C正确. 【详解】当时，.故选项A判断错误； 由可得，.故选项B判断错误； .故选项C判断正确； 由，可得选项D判断错误. 故选：C 17．多选题下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ） A．菱形的对角线互相垂直 B．， C．， D．对任意， 【答案】AD 【分析】分别判断各选项中的命题是否为全称量词命题，是否是真命题. 【详解】A选项，命题是全称量词命题，由菱形的性质可知是真命题，A选项正确； B选项，，当时，，命题为假命题，选项不合题意； 选项，命题为存在量词命题，不合题意. D选项，对任意，，命题是全称量词命题，且是真命题，D选项正确. 故选:. 18．多选题下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．集合与集合是相同的集合. 【答案】AC 【分析】选项A和B，取特殊值判断即可；根据有理数集和整数集的范围大小判断C；根据集合中表示元素的特点判断D. 【详解】对于A：取，此时，故为真命题； 对于B：取，此时，故为假命题； 对于C：因为，所以“”不能推出“”， “”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故为真命题； 对于D：因为，，所以，故为假命题； 故选：AC. 19．多选题下列四个命题中为假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】判断全称量词命题、存在量词命题的真假即得. 【分析】对于A，，A是真命题； 对于B，，而，B是假命题； 对于C，，，C是假命题； 对于D，由，得，而都是都是无理数，不是有理数，D是假命题. 故选：BCD 20．多选题在下列命题中，真命题有（    ） A．， B．，是有理数 C．，，使 D．， 【答案】BCD 【分析】全称量词命题中有一个反例不符合的话就是假命题，存在量词命题中没有符合题意的就是假命题. 【详解】A：中，所以方程无解，所以A是假命题； B：当时，，所以是真命题； C：当，时，，所以是真命题； D：因为，所以，，所以是真命题. 故选：BCD 【考点4：命题的否定】 21．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定为:,, 故选：D 22．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式可得. 【详解】根据全称量词命题的否定形式可知： “”的否定为“”. 故选：C 23．命题：“对任意”的否定是（    ） A．存在 B．对任意 C．存在 D．对任意 【答案】C 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题：“对任意”的否定是：存在． 故选：C． 24．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“”为全称量词命题， 它的否定是， 故选：C 25．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】D 【分析】 全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】由命题p：，”， 则：，. 故选：D. 26．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 27．命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题“，使得”的否定为： . 故选：C 28．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】存在量词命题“”的否定为： . 故选：D 29．已知命题，则命题的否定为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题， 其否定为. 故选：D 30．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”, 故选：C 【考点5：求含有量词的参数】 31．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 32．已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，从而求出实数的取值范围. 【详解】，其中，故只需. 故选：A 33．命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】由命题：为真命题，则满足，解得. 故选：C. 34．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程解的情况、含有存在量词的命题的否定、充分条件和必要条件的定义分析运算即可得解. 【详解】解：∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 35．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“，”是真命题得到方程有解，然后根据根的判别式列方程求解即可. 【详解】因为“，”是真命题，所以，解得. 故选：C. 36．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为一元二次方程在实数集内有解，由判别式可得. 【详解】，即方程在实数集内有解， 所以，解得. 故选：B. 37．已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离参数，转化为求函数的值域． 【详解】，因此由得，即存在，成立， 时，，因此， 故选：C． 38．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】取得到，恒成立，得到答案. 【详解】取，则，恒成立，故“”为假命题. 故答案为： 【易错点1 全称量词和全称命题】 1．已知∀x∈[0，2]，p＞x；∃x0∈[0，2]，q＞x0．那么p，q的取值范围分别为（　　） A．p∈（0，+∞），q∈（0，+∞） B．p∈（0，+∞），q∈（2，+∞） C．p∈（2，+∞），q∈（0，+∞） D．p∈（2，+∞），q∈（2，+∞） 【答案】C 【解答】解：由∀x∈[0，2]，p＞x； 得p＞2． 由∃x0∈[0，2]，q＞x0； 得q＞0． ∴p，q的取值范围分别为（2，+∞）和（0，+∞）． 故选：C． 【易错点2 存在量词和特称命题】 2．若命题：∃x∈R，x2+ax+1＝0是假命题，则（　　） A．﹣2＜a＜2 B．a＜2 C．a≤﹣2或a≥2 D．a≥2 【答案】A 【解答】解：∃x∈R，x2+ax+1＝0是假命题， 即x2+ax+1＝0无实数根， 所以Δ＝a2﹣4＜0， 解得﹣2＜a＜2． 故选：A． 【易错点3 全称命题的否定】 3．命题“∀x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是（　　） A．∃x＞0，x2﹣2x+1＜0 B．∀x＞0，x2﹣2x+1＜0 C．∃x≤0，x2﹣2x+1＜0 D．∀x≤0，x2﹣2x+1＜0 【答案】A 【解答】解：由已知得，命题“∀x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是： ∃x＞0，x2﹣2x+1＜0． 故选：A． 【易错点4 特称命题的否定】 4．已知命题p：∃x＞1，x2﹣1＞0，那么￢p是（　　） A．∀x＞1，x2﹣1＞0 B．∀x＞1，x2﹣1≤0 C．∃x＞1，x2﹣1≤0 D．∃x≤1，x2﹣1≤0 【答案】B 【解答】解：∵命题p：∃x＞1，x2﹣1＞0 ∴￢p：∀x＞1，x2﹣1≤0 故选：B． 5．命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”的否定是　∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由于命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”，此命题是一个特称命题， ∴它的否定是“∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0” 故答案为：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$