专题1.3 集合的基本运算（6个考点4个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题1.3 集合的基本运算（6个考点4个易错点） 【考点1：交集的运算】 【考点2：并集的运算】 【考点3：补集的运算】 【考点4：交并补综合运算】 【考点5：集合运算中求参问题】 【考点6：韦恩图的运用】 【易错点1 并集及其运算】 【易错点2 并集及其运算】 【易错点3交、并、补集的混合运算】 【易错点4Venn图表达集合的关系及运算】 【考点1：交集的运算】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 7．已知，则 【考点2：并集的运算】 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合,，则（    ） A．B． C． D． 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．若集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【考点3：补集的运算】 16．已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 17．已知全集，，则（    ） A． B． C．或 D．或 18．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 19．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 20．多选题已知全集，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 【考点4：交并补综合运算】 21．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 22．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 23.已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 24．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 26．已知全集，集合，. (1)求； (2)求. 27．设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 28．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2). 29．已知集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 30．已知全集，，. (1)求； (2)求; (3)求. 【考点5：集合运算中求参问题】 31．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 33．已知全集，集合，且，则 ． 34．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 35．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 36．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 37．已知集合，集合. (1)求； (2)设，若，求实数的取值范围. 38．已知全集，若集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 39．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． (1)当a＝2时，求，； (2)若＝R，求a的取值范围． 【考点6：韦恩图的运用】 40．设全集，则图中阴影部分对应的集合为（    ）    A． B． C． D． 41．已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 42．设全集，集合，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 43．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 44．已知集合和的关系如下图，则阴影部分所表示集合为（    ）    A． B． C． D． 45．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（    ）    A．B． C．或 D． 46．多选题如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【易错点1 并集及其运算】 1．已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x﹣2≤0}，那么集合A∪B＝（　　） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．[2，3） D．（﹣3，2] 2．已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　） A．{a|﹣4＜a＜4} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4} 3．已知A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，若A∪B＝A，则a＝　2或3　． 【易错点2 交集及其运算】 4．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则A∩B等于（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2} 5．已知集合M＝{﹣3，1，3}，集合N＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N＝（　　） A．{3} B．{1，3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，1} 【易错点3交、并、补集的混合运算】 6．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈N}，A＝{2，3，6}，B＝{2，4，5}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5} 7．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U（A∩B）＝（　　） A．{2，6} B．{3，6} C．{1，2，4，6} D．{1，3，4，5} 8．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列关系中正确的是（　　） A．M∪N＝M B．M∪（∁RN）＝M C．N∪（∁RM）＝R D．M∩N＝M 9．已知全集为R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|0≤x≤2}． （1）求M∩（∁RN）； （2）若A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，且A∩M＝A，求实数a的取值范围． 10．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}． （1）求A∩B，（∁RA）∪B； （2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 11．已知集合A＝{x|x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}． （1）若a＝﹣2，求A∩∁RB； （2）若A∩B＝A，求a的取值范围． 12．设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}． （1）若m＝3时，求A∩B，（∁RA）∪B； （2）若A∩B＝∅，求m的取值范围． 13．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}． （1）若a＝﹣2，求B∩（∁UA）； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 【易错点4Venn图表达集合的关系及运算】 14．图中阴影部分表示的集合是（　　） A．A∩∁UB B．∁UA∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 集合的基本运算（6个考点4个易错点） 【考点1：交集的运算】 【考点2：并集的运算】 【考点3：补集的运算】 【考点4：交并补综合运算】 【考点5：集合运算中求参问题】 【考点6：韦恩图的运用】 【易错点1 并集及其运算】 【易错点2 并集及其运算】 【易错点3交、并、补集的混合运算】 【易错点4Venn图表达集合的关系及运算】 【考点1：交集的运算】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的性质计算即可得. 【详解】由集合及，所以. 故选：B. 2．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据交集的知识求得正确答案. 【详解】，所以 . 故选：B 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两个集合元素类型不同，故，得到答案. 【详解】，， 两个集合元素类型不同，故， 故选：D 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用集合的交集运算求出即可. 【详解】集合，， 则， 故选：B. 6．已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集运算可得解. 【详解】因为， 所以． 故选：D. 7．已知，则 【答案】 【分析】根据集合交集运算求解. 【详解】联立，解得，， 所以， 故答案为：. 【考点2：并集的运算】 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】因为， 所以. 故选：A 9．已知集合,，则（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】根据集合的并集运算，得. 故选：C. 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并运算即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：A 11．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集概念直接求解. 【详解】依题意，. 故选：D 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】依得，即， 则. 故选：B 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合并集的概念与运算，可得. 故选：B. 14．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集的定义可得结果. 【详解】， 故选：D. 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知先求集合B,再根据并集定义求解即可. 【详解】因为所以. 故选：D. 【考点3：补集的运算】 16．已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据自然数集的定义求出全集，结合补集的概念和运算即可求解. 【详解】由题意知，， 由，得. 故选：A 17．已知全集，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由补集的定义求解. 【详解】全集，， 则 或. 故选：C 18．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定，再计算补集得到答案. 【详解】，则. 故选：C. 19．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算计算即可. 【详解】因为，，根据补集定义得， 故选：C. 20．多选题已知全集，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合元素的性质及补集的概念求解即可得答案. 【详解】已知全集，其中， 当时， 当时， 当时， 故选：AC. 【考点4：交并补综合运算】 21．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集与补集，可得答案. 【详解】，. 故选：B. 22．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件求出，利用集合运算法则求即可. 【详解】依题意得，则， 故选：A 23.已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交并补混合运算直接得出答案. 【详解】因为，，， 则， 则， 故选：B. 24．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为合，，则， 因此，. 故选：C. 25．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集和补集运算求解. 【详解】由题意可得：或， 所以. 故选：C. 26．已知全集，集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接计算并集即可. （2）确定或，再计算交集得到答案. 【详解】（1），，；. （2），，或， 又，或. 27．设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果； （2）根据补集和并集定义可求得结果； （3）根据补集和并集定义可求得结果. 【详解】（1）由并集定义知：. （2）， （3），或， 或. 28．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）根据集合的并集的运算进行运算即可； （2）根据集合的补集的运算进行运算即可。 【详解】（1）因为，， 所以； （2）由（1）知， 所以或. 29．已知集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由交集的概念即可求解； （2）由补集与并集的概念即可求解； （3）由补集与并集的概念即可求解. 【详解】（1）集合，集合， ∴. （2）或，， ∴ 或. （3），， ∴. 30．已知全集，，. (1)求； (2)求; (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据补集的定义即可得解； （2）根据补集和交集的定义即可得解； （3）根据并集和补集的定义即可得解. 【详解】（1）由，， 得； （2）因为，， 所以或， 所以； （3）， 所以. 【考点5：集合运算中求参问题】 31．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算得到，把转化为，最后利用包含关系得到答案. 【详解】因为，， 因为，所以， 所以， 故选：A. 32．设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出集合，再借助韦达定理求解作答. 【详解】由全集，，得， 即1，4是方程的两个根，于是，解得， 所以m的值等于4. 故选：A 33．已知全集，集合，且，则 ． 【答案】 【分析】依题意可得且，再分类讨论得到方程组，解答即可. 【详解】因为全集，集合，且， 所以且， 所以或， 当时，解得， 当时，方程组无解，故舍去. 综上可得. 故答案为： 34．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出集合A中的不等式，将代入集合B中不等式，求两个集合的交集； （2）由得集合A和集合B之间的关系，求出参数的取值范围. 【详解】（1）， 当时，，所以. （2）因为，所以，显然集合B非空， 所以，得. 35．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 36．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案； （2）由，得，利用分类讨论，考虑和两种情况，分别求出实数a的取值范围，即可得到本题答案. 【详解】（1）若，则， 因为，所以； （2）由题，得，由，得， 若，则，得， 若，即时，则有，或，得或， 综上， 37．已知集合，集合. (1)求； (2)设，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，集合， 所以或，. （2）由（1）得或， 而且， 所以，解得，所以的取值范围是. 38．已知全集，若集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由集合的运算，即可得到结果； （2）由条件可得，即可得到结果. 【详解】（1）当时，， 所以. 因为， 所以. （2）由得，， 因为， 所以. 39．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． (1)当a＝2时，求，； (2)若＝R，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将集合 表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可. 【详解】（1） ， （2）＝R，，解之：. 【考点6：韦恩图的运用】 40．设全集，则图中阴影部分对应的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图判断集合即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为，易知 ， 故选：A 41．已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图以及集合补集和交集的知识求得正确答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为, 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：C 42．设全集，集合，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交并补运算即可结合图形求解. 【详解】阴影部分所表示的集合是 由得, 所以, 故选:C 43．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得，得到，即可求得阴影部分所表示的集合. 【详解】由全集，集合，， 可得，则， 所以图中阴影部分所表示的集合是. 故选：A. 44．已知集合和的关系如下图，则阴影部分所表示集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图中阴影部分表示的为，求出集合，根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以， 又图中阴影部分表示的为， 所以阴影部分所表示集合为. 故选：B 45．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（    ）    A．B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集和补集运算即可结合图形求解. 【详解】由或，可得或，所以 ， 故选：A 46．多选题如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合的运算定义，可以表示阴影部分的集合. 【详解】根据集合的运算可知，阴影表示的集合为和. 故选：BC 【易错点1 并集及其运算】 1．已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x﹣2≤0}，那么集合A∪B＝（　　） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．[2，3） D．（﹣3，2] 【答案】B 【解答】解：集合A＝{x|＜0}＝{x|﹣3＜x＜3}， B＝{x|x﹣2≤0}＝{x|x≤2}， 则集合A∪B＝{x|x＜3}＝（﹣∞，3）． 故选：B． 2．已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　） A．{a|﹣4＜a＜4} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4} 【答案】D 【解答】解：由A∪B＝A得，B⊆A，则B＝∅或B≠∅， （1）当B＝∅时，即有：Δ＝a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4， 适合条件B⊆A，实数a满足：﹣4＜a＜4； （2）当B≠∅时，且A＝{﹣2，2}， ①若B＝{﹣2}，表明x2﹣ax+4＝0有两个相等的实根﹣2， 则（﹣2）2﹣a×（﹣2）+4＝0，则a＝﹣4，满足Δ＝a2﹣16＝0； ②若B＝{2}，表明x2﹣ax+4＝0有两个相等的实根2， 则22﹣a×2+4＝0，解得a＝4，满足Δ＝a2﹣16＝0； ③若B＝{﹣2，2}，表明x2﹣ax+4＝0有两个的实根﹣2和2， 则（﹣2）2﹣a×（﹣2）+4＝0，22﹣a×2+4＝0，则a不存在； 综上得：所有满足条件的实数a组成的集合为[﹣4，4]， 故选：D． 3．已知A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，若A∪B＝A，则a＝　2或3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}＝{x|[x﹣（a﹣1）]（x﹣1）＝0}≠∅ 又A∪B＝A，则B⊆A 若B中方程仅有一解则有B＝{1}，即a﹣1＝1，解之：a＝2符合题意 若B中方程有两解，则有B＝{1，2}，即：，解之：a＝3 综上可知：a的值为a＝2或a＝3． 故答案为：a＝2或a＝3 【易错点2 交集及其运算】 4．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则A∩B等于（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2} 【答案】C 【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}， ∴A∩B＝{1}， 故选：C． 5．已知集合M＝{﹣3，1，3}，集合N＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N＝（　　） A．{3} B．{1，3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，1} 【答案】B 【解答】解：因为N＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝{x|﹣1＜x＜4}，又M＝{﹣3，1，3}， 所以M∩N＝{1，3}． 故选：B． 【易错点3交、并、补集的混合运算】 6．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈N}，A＝{2，3，6}，B＝{2，4，5}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5} 【答案】B 【解答】解：∵U＝{x|0≤x≤6，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6}， B＝{2，4，5}， ∴∁UB＝{0，1，3，6}，A＝{2，3，6}， 则A∩∁UB＝{3，6}． 故选：B． 7．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U（A∩B）＝（　　） A．{2，6} B．{3，6} C．{1，2，4，6} D．{1，3，4，5} 【答案】C 【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5，6}， A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}， 则A∩B＝{3，5}， ∴∁U（A∩B）＝{1，2，4，6}． 故选：C． 8．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列关系中正确的是（　　） A．M∪N＝M B．M∪（∁RN）＝M C．N∪（∁RM）＝R D．M∩N＝M 【答案】A 【解答】解：集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}， 则M∪N＝M，A正确； ∁RN＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁RN＝R≠M，B错误； ∁RM＝{x|x≥4}，∴N∪∁RM＝{x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误； M∩N＝{x|0＜x＜2}≠M，D错误． 故选：A． 9．已知全集为R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|0≤x≤2}． （1）求M∩（∁RN）； （2）若A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，且A∩M＝A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|﹣2≤x＜0}； （2）{a|a≤1}． 【解答】解：（1）因为M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|0≤x≤2}， 所以∁RN＝{x|x＜0或x＞2}， 所以M∩（∁RN）＝{x|﹣2≤x＜0}； （2）因为A∩M＝A，所以A⊆M， 又因为A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}， A＝∅时，1﹣a＞1+a，解得a＜0； A≠∅时，，解得0≤a≤1， 综上，实数a的取值范围是{a|a≤1}． 10．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}． （1）求A∩B，（∁RA）∪B； （2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}， ∴A∩B＝{x|2≤x＜5}， ∁RA＝{x|﹣3＜x＜2}， ∴（∁RA）∪B＝{x|﹣3＜x＜5}； （2）∵B∩C＝C，∴C⊆B， 又C＝{x|m﹣1≤x≤2m}， ①当C＝∅时，m﹣1＞2m，解得m＜﹣1； ②当C≠∅时，，2＜m＜； 综上，m的取值范围是． 11．已知集合A＝{x|x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}． （1）若a＝﹣2，求A∩∁RB； （2）若A∩B＝A，求a的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x≤a+3}， ∴a＝﹣2时，集合A＝{x|x≤1}， 又B＝{x|x＜﹣1或x＞5}， ∴∁RB＝{x|﹣1≤x≤5}， ∴A∩∁RB＝{x|﹣1≤x≤1}； （2）∵集合A＝{x|x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}， 且A∩B＝A， ∴A⊆B， ∴a+3＜﹣1， 解得a＜﹣4， 即a的取值范围是a＜﹣4． 12．设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}． （1）若m＝3时，求A∩B，（∁RA）∪B； （2）若A∩B＝∅，求m的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|2≤x≤5}，（∁RA）∪B＝{x|x＜﹣2或x≥2}； （2）{m|m＜﹣或m＞6}． 【解答】解：（1）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，m＝3时，B＝{x|2≤x≤7}，所以A∩B＝{x|2≤x≤5}， 又因为∁RA＝{x|x＜﹣2或x＞5}，所以（∁RA）∪B＝{x|x＜﹣2或x≥2}； （2）因为A∩B＝∅，当B＝∅时，m﹣1＞2m+1，解得m＜﹣2； 当B≠∅时，，解得m＞6或﹣2≤m＜﹣， 综上，m的取值范围是{m|m＜﹣或m＞6}． 13．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}． （1）若a＝﹣2，求B∩（∁UA）； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}． （2）{a|}． 【解答】解：（1）全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，所以∁UA＝{x|x＜1或x≥4}， 因为a＝2时，集合B＝{x|2a≤x＜3﹣a}＝{x|﹣4≤x＜5}，所以B∩（∁UA）＝{x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}． （2）由A∪B＝A，得B⊆A， 当B＝∅时，2a≥3﹣a，解得a≥1； 当B≠∅时，1≤2a＜3﹣a≤4，解得； 综上所述，a的取值范围是{a|}． 【易错点4Venn图表达集合的关系及运算】 14．图中阴影部分表示的集合是（　　） A．A∩∁UB B．∁UA∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B） 【答案】A 【解答】解：由韦恩图可以看出， 阴影部分是A中去掉B那部分所得， 即阴影部分的元素属于A且不属于B， 即A∩（∁uB） 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$