专题1.2 集合间的基本关系（4个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题1.2 集合间的基本关系（4个考点3个易错点） 【考点1： 集合相等】 【考点2： 集合间的关系判段】 【考点3：（真）子集的个数】 【考点4：根据集合间的关系求参数】 【易错点1 集合的相等】 【易错点2集合的包含关系判断及应用】 【易错点3 子集与真子集】 【考点1： 集合相等】 1．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 2．下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．多选题下列各组集合不表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 6．多选题给出一下几组集合，其中是相等集合的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点2： 集合间的关系判段】 7．若，，，则这三个集合间的关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D．N不包含M 9．已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（    ） A． B． C． D． 10．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合和集合，则两个集合间的关系是（    ） A． B． C． D．，互不包含 12．已知集合Z，集合Z，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A．⫋ B． C． D． 【考点3：（真）子集的个数】 15．集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 16．集合的子集个数为（    ） A． B． C． D． 17．已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 18．已知，则集合M的子集的个数是（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 19．满足条件的集合有（    ）种 A．3 B．5 C．7 D．8 20．已知集合，则集合A的非空真子集有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 21．集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 22．若则满足条件的集合A的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 21．集合的真子集的个数是（    ） A．15 B．8 C．7 D．4 23．集合的子集个数是（   ） A． B． C． D． 24．集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 25．集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 26．设集合，则集合A的真子集个数为 . 27．集合的真子集的个数是 . 【考点4：根据集合间的关系求参数】 28．设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 29．已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 30．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．已知为实数，，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 33．多选题已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 34．多选题已知集合，，若，则实数m可以是（    ） A． B．1 C． D．0 35．多选题已知集合，，若，则实数的值可以是（    ） A．1 B． C． D．3 36．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 37．已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 38．若，则实数的取值构成的集合为 . 【易错点1 集合的相等】 1．下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 【易错点2集合的包含关系判断及应用】 2．若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　） A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅ 【易错点3 子集与真子集】 3．已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，这样的集合M有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知集合B＝{﹣1，1，4}满足条件∅⫋M⊆B的集合M的个数为（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 5．若{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 集合间的基本关系（4个考点3个易错点） 【考点1： 集合相等】 【考点2： 集合间的关系判段】 【考点3：（真）子集的个数】 【考点4：根据集合间的关系求参数】 【易错点1 集合的相等】 【易错点2集合的包含关系判断及应用】 【易错点3 子集与真子集】 【考点1： 集合相等】 1．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐个选项分析特征，选择符合题意的. 【详解】方程的解为或，所以，C选项正确； A选项不是集合，BD选项表示的是点集，只有C选项符合. 故选：C 2．下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质及集合相等定义判断即可. 【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错； 对B，由集合元素的无序性可知，，B对； 对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错； 故选：B 3．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合的定义逐项分析即可. 【详解】选项A表示点的集合，与不同，故A选项不正确， 集合中元素具有无序性，所以集合与集合相等，故B选项正确， 选项C中集合研究点集，集合研究单一的实数集，故不同，故C不正确， 选项D中集合研究点集，集合研究单一的实数集，故不同，故D不正确， 故选：B. 4．下列表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据给定的条件，利用集合的意义逐项判断作答. 【详解】对于A，集合M，N的元素都是有序数对，而与是不同的有序数对，即集合M，N是不同集合，A不是； 对于B，集合M的元素是有序数对，集合N的元素是实数，集合M，N是不同集合，B不是； 对于C，集合M，N的元素都是1，2，只是排列顺序不同，集合M，N是同一集合，C是； 对于D，集合M的元素是2，4，而集合N的元素是数对，集合M，N是不同集合，D不是. 故选：C 5．多选题下列各组集合不表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用集合的意义，逐项判断即可作答. 【详解】对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是； 对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是； 对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是； 对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是. 故选：ABD 6．多选题给出一下几组集合，其中是相等集合的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据集合相等的条件对选项一一判断即可. 【详解】对于A， 是点集，  是数集 , M ≠ N , 故 A 错误； 对于B ， ，故 B 正确； 对于C， 故 C 错误； 对于 D，， 故 D 正确 . 故选：BD . 【考点2： 集合间的关系判段】 7．若，，，则这三个集合间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可. 【详解】依题意，，， ，而，{偶数}， 因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以. 故选：C. 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D．N不包含M 【答案】A 【分析】用列举法，结合包含关系、相等关系进行判断即可. 【详解】因为， ， 所以，即N包含M， 故选：A 9．已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过整理集合中的表达式，由此确定正确答案. 【详解】∵， ， ， 因为，所以， ∴. 故选：B. 10．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系. 【详解】由， 令，则，所以， 由于，故 故选：A. 11．已知集合和集合，则两个集合间的关系是（    ） A． B． C． D．，互不包含 【答案】D 【分析】根据集合中元素特征，即可判断选项. 【详解】因为集合为函数中的取值集合，为数集，而为曲线上的点的集合，为点集，因此，与互不包含． 故选：D 12．已知集合Z，集合Z，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合之间的基本关系来判断. 【详解】对于集合中的元素都有，其中表示奇数， 对于集合中的能取所有的整数，集合和集合相比较，集合少了代入偶数时所对应的值，所以， 故选：. 13．已知集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数集的定义，求解方程，得出集合，即可得出答案. 【详解】若，解可得，或或， 所以. 若，则，所以， 所以. 故选：B. 14．已知集合，，则（    ） A．⫋ B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法写出集合A，利用集合间的基本关系判断． 【详解】，，则⫋. 故选：A. 【考点3：（真）子集的个数】 15．集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据真子集的定义，写出所有的真子集即可. 【详解】解：集合的真子集为：，所以的真子集个数为7个. 故选：C 16．集合的子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合定义确定集合中元素（个数），然后由子集的定义得结论． 【详解】由题意，中有4个元素，因此子集个数为， 故选：D． 17．已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据已知，只需考虑元素3，4，5，6的情况即可. 【详解】由已知可得，1和2一定是集合的元素，所以只需要考虑剩余元素3，4，5，6的情况即可. 又集合的子集个数为，所以所有满足条件的集合的个数是16. 故选：D. 18．已知，则集合M的子集的个数是（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】由，可得为的正约数，又，求出子集的个数即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以集合，所以集合的子集个数为个． 故选：B． 19．满足条件的集合有（    ）种 A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意知集合必包含，再根据列举出集合即可. 【详解】因为， 所以集合可以为，，共个. 故选：D. 20．已知集合，则集合A的非空真子集有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，得到集合，结合非空真子集的概念，即可求解. 【详解】由集合， 所以集合的非空真子集为：，，，，，，共有6个. 故选：B. 21．集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真子集的定义求解即可. 【详解】， 则其真子集个数为. 故选：A 22．若则满足条件的集合A的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】由条件分析集合的元素的特征，确定满足条件的结合即可. 【详解】因为，所以或或或或或或或，即满足条件的集合的个数为8， 故选：B． 21．集合的真子集的个数是（    ） A．15 B．8 C．7 D．4 【答案】C 【分析】根据具有个元素的集合，其真子集的个数为个，计算即可得出答案． 【详解】因为， 所以的真子集的个数是， 故选：C. 23．集合的子集个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】因为，因此，集合的子集个数为. 故选：B. 24．集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式可求得集合，由集合元素个数与子集个数的关系直接求解即可. 【详解】， 集合的子集个数为. 故选：D. 25．集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】B 【分析】用列举法表示集合A，根据下面的结论求解：含有个元素的集合的真子集的个数是个． 【详解】，集合A含有4个元素，真子集的个数是， 故选：B． 26．设集合，则集合A的真子集个数为 . 【答案】15 【分析】先计算出，进而利用真子集个数的性质计算出答案. 【详解】，共有4个元素， 故集合A的真子集个数为. 故答案为：15 27．集合的真子集的个数是 . 【答案】31 【分析】先求出集合中元素个数，进而求出真子集的个数. 【详解】共5个元素， 则真子集的个数是. 故答案为：31 【考点4：根据集合间的关系求参数】 28．设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 29．已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据包含关系，分别讨论和的情况即可构造不等式求得结果. 【详解】当时，满足，此时，解得：； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C. 30．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】由集合，且， 当时，即时，此时满足，符合题意； 当时，要使得，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故选：D. 31．已知为实数，，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合关系，即可得到的取值范围. 【详解】因为，， 当时，得， 故选： 32．已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分与，结合，求出实数a的取值范围. 【详解】， 当时，，故满足， 当时，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数a的取值组成的集合为. 故选：D 33．多选题已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 34．多选题已知集合，，若，则实数m可以是（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】ACD 【分析】根据集合包含关系，讨论、求参数值. 【详解】由，当时满足题设， 若， 当，则， 当，则， 显然不可能有且， 综上，或或. 故选：ACD 35．多选题已知集合，，若，则实数的值可以是（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】ABD 【分析】根据题意，分别讨论与，然后代入检验，即可得到结果. 【详解】因为，，且， 当时，即，此时,，满足； 当时，解得或，当时，，，满足；当时，，，满足； 综上所述，实数的值可以是. 故选：ABD 36．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】解一次不等式化简集合，再分和两种情况求解即可. 【详解】由题意，得， ． 当，即，即时，，满足题意； 当，即时， 因为，则，解得； 综上，实数m的取值范围为． 故答案为： 37．已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 38．若，则实数的取值构成的集合为 . 【答案】 【分析】令，，首先求出集合，再分、、三种情况讨论. 【详解】令，则， 令，由，即， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 若，则，解得； 综上可得实数的取值构成的集合为. 故答案为： 【易错点1 集合的相等】 1．下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 【答案】C 【解答】解：对于A：（3，2），（2，3）不是同一个点， 对于B：M是点集，N是数集， 对于C：M，N是同一个集合， 对于D：M是数集，N是点集， 故选：C． 【易错点2集合的包含关系判断及应用】 2．若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　） A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅ 【答案】C 【解答】解：若A＝∅，即2a+1＞3a﹣5，解得a＜6时，满足A⊆B． 若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立， 则，即解得2≤a≤7，此时6≤a≤7． 综上a≤7． 故选：C． 【易错点3 子集与真子集】 3．已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，这样的集合M有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解答】解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取， 取0个，取1个，取2个，取三个，故有+++＝8（个）． 故选：B． 4．已知集合B＝{﹣1，1，4}满足条件∅⫋M⊆B的集合M的个数为（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：因为集合B＝{﹣1，1，4}，∅⫋M⊆B， 所以集合M是集合B的非空子集， 故有23﹣1＝7个． 故选：C． 5．若{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数为　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}， ∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外一个元素， 因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}共7个． 故答案为7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$