三 分数乘法(课件)--2023-2024学年五年级下册数学北师大版

[单元思维图解] -1- 三 分数乘法 分 数 乘 法 分数乘整数 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 分数乘整数的计算方法:分母不变,把分子与整数相乘的积作分子。 -2- 三 分数乘法 整数乘分数的简便运算:计算整数乘分数时,如果整数与分数的分母能约分,先约分再计算,约分后的整数与分子的乘积为分子,约分后的分母为分母,乘得的积一定是最简分数。 分 数 乘 法 整数乘分数 整数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 整数乘分数的计算方法:把分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 -3- 三 分数乘法 分 数 乘 法 分数乘分数 分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 求倒数的方法:①分数的倒数:将分数的分子、分母交换位置;②带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再把分子、分母交换位置;③小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数,再将分子、分母交换位置;④整数的倒数:把整数看成分母 是1的分数,再交换分子、分母的位置;⑤1的倒数是1,0没有倒数。 -4- 三 分数乘法 ■考点一 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 第1课时 分数乘法(一) -5- 三 分数乘法 例1 一支粉笔长 dm,5支这样的粉笔一共长多少分米?列乘法算式是( )。 解析:由题意知,一支粉笔长 dm,要求5支这样的粉笔的总长度,就是求5个 相加的和。分数乘整数的意义表示求几个相同加数和的简便运算，因此把5个 相加列乘法算式为 x5。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在没有看清题目要求,题中要求列乘法算式,而错解列的是加法算式。 满分备考:分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 -6- 三 分数乘法 ■考点二 分数乘整数的计算方法 分数乘整数的计算方法是分母不变,把分子与整数相乘的积作分子。 -7- 三 分数乘法 例2 计算 。 解析:计算分数乘整数时,把整数和分数的分子相乘的积作分子,分母不变。这个方法可以222根据分数乘整数的意义推导出: = = 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在计算方法不对,把整数和分数的分母相乘了,而分子不变,没有理解分数乘整数的计算方法。 满分备考:分数乘整数的计算方法是分母不变，整数和分子相乘的积作分子。计算过程中一定不能随意相乘。 -8- 三 分数乘法 ■考点三 分数乘整数的简便算法 1.分数乘整数,如果整数和分数的分母能约分,可以先约分再计算,结果相同,乘得的积一定是最简分数。 2.两个数相乘,其中一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几) , 积也相应地扩大到原来的几倍 (或缩小到原来的几分之几)。 -9- 三 分数乘法 例3 计算 。 解析:计算分数乘整数时,能约分的可以先约分再计算,本题中可以先把整数6和分数的分母3约分,再与分子相乘。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在计算时让分母与整数相乘了。 满分备考:计算分数乘整数时,能约分的可以先约分再计算,约分时一定是用整数和分数的分母约分。 -10- 三 分数乘法 [易错易混分析] ■误认为分数乘整数都比这个整数小 例4 判断:分数乘整数的积都比这个整数小。( ) 解析:例如 x2与2比较大小,会发现 ,所以此说法错误。 答案:× 易错警示:在比较分数乘整数(0除外)的积与这个整数的大小时,要考虑分数是真分数还是假分数的情况。当分数是真分数时,分数会比整数小;当分数是假分数时,分数就比整数大或与整数相等。 -11- 三 分数乘法 ■考点一 整数乘分数的意义 1.整数乘分数可以表示求几个相同加数的和的简便运算，还可以表示求这个整数的几分之几是多少。 2.求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即用这个数乘几分之几。 第2课时 分数乘法(二) -12- 三 分数乘法 例1 一杯牛奶200 mL,乐乐喝了这杯牛奶的 ,求乐乐喝了多少毫升牛奶,列式为( )。 解析:由题意知一杯牛奶200 mL,乐乐喝了 ,也就是喝了200 mL的 ，整数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少,求乐乐喝了多少毫升牛奶,列乘法算式为200× 。 正确答案:200 × 易错答案:200 - 错因分析:错解错在把题中的 看成了一个具体数值,直接相减列式了。 满分备考:在分数试题中,如果一个分数带单位,如 kg、 cm等,说明这个分数是一个具体数值,是固定的、不变的;如果一个分数不带单位,说明这个分数是一个分率，分率所表示的大小或多少是随着单位“1”的变化而变化的。 -13- 三 分数乘法 ■考点二 整数乘分数的计算方法 1.整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法一样,都是把分子和整数相乘的积作分子，分母不变,能约分的可以先约分再计算,结果一定要化成最简分数。 2.几折就是十分之几。已知原价和打几折,求现价,就用原价乘十分之几。 -14- 三 分数乘法 例2 计算13× 解析:计算整数乘分数时,把整数和分子相乘的积作分子,分母不变,最后要化成最简分数。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在没有掌握整数乘分数的计算方法。 满分备考:灵活掌握整数乘分数的计算方法,注意结果要化成最简分数。 -15- 三 分数乘法 [易错易混分析] ■把约分后的结果写错位置,造成计算错误 例3 下面的计算对吗?若不对,请改正。 解析:题中约分时,将整数约分后的结果写在了整数下面,并且与分母相乘了,所以题中的计算是错误的。应将约分结果写在整数的上面，并与分子相乘。 答案:不对。改正: 易错警示:计算整数乘分数时,看整数和分数的分母能否约分,若能约分,约分后整数的约分结果写在整数上面,分母的约分结果写在分母下面。 -16- 三 分数乘法 ■考点一 分数乘分数的意义及计算方法 1.分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母,能约分的,要先约分,再计算,用字母表示为 (a≠0,c≠0)。如: 第3课时 分数乘法(三) -17- 三 分数乘法 例1 计算 。 解析:计算分数乘分数时,把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。本题中的分子相乘为2x5=10,分母相乘为3x3=9。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在受同分母分数加法计算方法的影响,误把分子相乘,分母不变。 满分备考:分数乘分数，要把分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 -18- 三 分数乘法 ■考点二 乘数与积的关系 一个数(0除外)乘一个小于1的分数, 积小于这个数;一个数乘1,积等于这个数;一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数。 -19- 三 分数乘法 例2 在○里填上“>”“ <”或“=”。 -20- 三 分数乘法 解析: 乘了一个大于1的数,积大于 ,8乘了一个小于1的分数,积小于8, 乘1的积与 相等, 的积大于 ， 的积小于 ，即 。 正确答案:> < = > 易错答案:< > = < 错因分析:错解错在把一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积会变小;乘一个大于1的分数,积会变大记反了。 满分备考:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数;一个数乘1,积等于这个数;一个数(0除外)乘一个大于1的分数，积大于这个数。 -21- 三 分数乘法 [易错易混分析] ■计算分数乘分数时,只把分子相乘或误把它们分别相加 例3 明明学习了分数乘分数后,是这样计算下题的,他计算的对吗?若不对,请改正。 解析:明明只计算了分子与分子的积，而分母不变,故计算不正确。应把分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 答案:不对。改正: 易错警示:计算分数乘分数时,要将两个分数的分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,不能与分数加减法的计算方法混淆。 -22- 三 分数乘法 第4课时 倒 数 ■考点一 倒数的意义 1.倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数。比如 ×2=1 ,那么 的倒数是2,2的倒数是 ,这两个数互为倒数。 2.倒数有两个特征:-是互为倒数的两个数乘积是1;二是这两个数的分子和分母互相颠倒。 3.互为倒数是表示两个数之间的关系,这两个数是相互依存的,倒数不能单独存在，即一个数不能称之为倒数。比如 的倒数是2,但不能2说2是倒数,只能说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。 -23- 三 分数乘法 例1 下面各组数中,( )互为倒数。 A.0.25和4 B. 解析:互为倒数的两个数的乘积是1。A选项中0.25x4=1,两个数互为倒数;B选项中虽然三个分数的乘积为1,但是倒数是两个数的乘积为1,因此三个数不能称互为倒数。 正确答案:A 易错答案:A B 错因分析:错解错在误认为 =1,那么它们三个数也互为倒数。 满分备考:倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数,需要注意的有三点:必须是乘积关系;乘积要是1;必须是两个数。 -24- 三 分数乘法 ■考点二 求倒数的方法 1.求倒数的方法:①分数的倒数:将分数的分子、分母交换位置;②带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再将分子、分母交换位置;③小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数,再将分子、分母交换位置;④整数的倒数:把整数看成分母是1的分数,再交换分子、分母的位置;⑤1的倒数是1,0没有倒数。 2.求出一个数的倒数,书写时不能用“=”连接。 3.自然数(0和1除外)的倒数都小于它本身,真分数的倒数都大于1,假分数的倒数小于1或等于1。 -25- 三 分数乘法 例2 求下面各数的倒数。 解析: 是一个分数,求它的倒数直接交换6分子和分母的位置即可;7是一个整数,可以先把它看作 ，再交换分子和分母的位置;0.4是一个小数，可以先把它化成分数 ,再交换分子和分母的位置; 是一个带分数,先把它化成假分数 ，再交换分子和分母的位置。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在求一个数的倒数时,误认为两个数的和或商为1,两个数就互为倒数。 满分备考:求一个数的倒数时,一定是两个数的乘积关系为1。 -26- 三 分数乘法 [易错易混分析] ■对倒数的意义理解不透彻 例3 明明认为,因为 =1,所以 和 都是倒数。明明的想法对吗?若不对,请你帮他改正过来。 解析:倒数必须是成对出现的，不能单独说某个数是倒数。 答案:不对。 和 互为倒数。 易错警示:倒数不能单独出现，只能说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数” 考点 内容梳理 分数乘整数 1.分数乘整数就是求几个相同分数和的简便运算。 2.计算时用分子与整数相乘的积作分子,分母不变;整数与分数的分母能约分的先约分再计算,这样计算更简便。 整数乘分数 1.整数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 2.整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法一样,都是用分子乘整数的积作分子,分母不变,能约分的先约分再计算。 -27- 三 分数乘法 整理和复习 [单元知识梳理] -28- 三 分数乘法 续表 分数乘分数 1.分数乘分数就是求一个分数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母,结果能约分的要约成最简分数;如果分子和分母能先约分,就先约分再计算。 3.打几折,就是按原价的十分之几销售。 -29- 三 分数乘法 续表 倒数 1.倒数的含义:乘积为1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法: ①分数的倒数:将分数的分子、分母交换位置; ②小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数,再将分子、分母交换位置; ③带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再将分数的分子、分母交换位置。 ④整数的倒数:把整数看成分母是1的分数,再交换分子、分母的 位置。 3.1的倒数是1 ,0没有倒数。 $$