五 分数除法(课件)--2023-2024学年五年级下册数学北师大版

五 分数除法 -1- [单元思维图解] 分 数 除 法 分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 已知一个数的几分 之几是多少,求这 个数的解题方法 分数除法的计算方法 分数除以整数(0除外)的计算方法:分数除以一个不为零的整数,相当于分数乘这个数的倒数。 一个数除以一个不为零的数的计算方法 一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 商与被除数的大小关系 一个数(0除外)除以分数,若除数小于1(0除外),则商比被除数大;若除数等于1,则商和被除数相等;若除数大于1,则商比被除数小。 ①画图法:根据题意画出相应的示意图并解答。②方程法:设单位“1’为未知数x,根据分数乘法的意义找出题中的等量关系,列出方程并解答。③算术法:直接用除法计算,即用“已知量+已知量占单位‘1’的几分之几”来求。 ■考点一 分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 第1课时 分数除法(一) 五 分数除法 -2- 五 分数除法 例1 看图列式计算。 解析:上图表示把 平均分成4份,求每份是多少,列式为: ÷4。从图中可以看出结果为 。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在没有理解图意,因此把除法算式写错了。 满分备考:在根据图示写算式时,一定要先理解图意,看整体是什么，把这个整体平均分成了几份,除数就是几。 -3- 例2 已知两个乘数的积是 ,其中一个乘数是3,求另-个乘数是多少,可列式为( )。 解析:根据分数除法的意义可知,两个乘数的积:一个乘数=另一个乘数,因此求另一乘数是多少,可列式为 。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在没有掌握分数除以整数的意义。在求另一个乘数时，应该用除法,而不是乘法。 满分备考:如果已知两个乘数的积和其中的一个乘数,求另一个乘数时，要用除法进行计算。 五 分数除法 -4- ■考点二 分数除以整数的计算方法 分数除以整数(0除外)的计算方法:分数除以一个不为零的整数, 相当于分数乘这个整数的倒数。 五 分数除法 -5- 例3 把一根长 m的绳子平均剪成3段, 每段长多少米? 解析:把一根绳子平均剪成3段,求每段是多少米,就是把 平均分成3份,求每份是多少米,用除法计算,列式为号 ÷3。根据分数除以整数(O除外)等于分数乘这个整数的倒数的方法,把除法转化为乘法计算。 正确答案: 答:每段长气 m。 易错答案: 答:每段长气 m。 错因分析:错解错在没有掌握分数除以整数的计算方法。把除号变成乘号后,应把除数3变为它的倒数,而不是把被除数变为它的倒数。 满分备考:计算分数除以整数时,要把除法转化成乘法来计算。在计算时,要注意被除数不能变,除号变乘号,除数变为它的倒数,再按照分数乘法的计算法则计算。 五 分数除法 -6- 例4 下面算式中,与 ÷15的计算结果相同的是( )。 解析:一个数除以整数(0除外)等于这个数乘整数的倒数。15的倒数是 ，所以与 ÷15的计算结果与 的计算结果相同。 正确答案:B 易错答案:C 错因分析:错解错在误认为一个数除以整数(0除外)等于这个数的倒数乘整数。 满分备考:熟练掌握分数除以整数的计算方法。 五 分数除法 -7- ■分析误认为一个分数除以整数等于这个数乘整数 例5 下面的计算对吗?若不对,请改正。 解析:计算分数除以整数时,把除号变为乘号后,一定要将除数3变为它的倒数。 答案:不对。 改正: 易错警示:应熟记分数除以整数的计算法则。 [易错易混分析] 五 分数除法 -8- ■考点一 一个数除以一个不为零的数的计算方法 一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 例1 一根跳绳长 m,现有一根10 m长的绳子,能做几根这样的跳绳? 解析:要求10m长的绳子能做几根 m长的跳绳,就是求10 m里面有几个 m,列式为 。计算时,把除号变成乘号, 变成它的倒数 ,然后按照分数乘法的计算方法计算。 第2课时 分数除法(二) 五 分数除法 -9- 正确答案: 答:能做4根这样的跳绳。 易错答案： 答:能做25根这样的跳绳。 错因分析:错解错在计算时,只把除号变成了乘号,没有把除数变成它的倒数。 满分备考:计算一个数除以分数时,一定要记住两点:一是除号变乘号;二是把除数转化为它的倒数。 五 分数除法 -10- ■考点二 商与被除数的大小关系 一个数(0除外)除以分数,若除数小于1(除外),则商比被除数大;若除数等于1,则商和被除数相等;若除数大于1,则商比被除数小。 五 分数除法 -11- 例2 在 里填上“>”“<”或“=” 解析:根据商与被除数的大小关系,第1小题中， 小于1,因此 的结果大于 ;第2小题中， 大于1,因此 的结果小于 ;第3小题左边 与右边相等。 五 分数除法 -12- 正确答案: > < = 易错答案：< > = 错因分析:错解错在计算时,只把除号变成了乘号,没有把除数变成它的倒数。 满分备考: 五 分数除法 -13- 一个数 不为0) : 大于0小于1的数 >这个数 1 =这个数 大于1的数 <这个数 ■列式时除数确定错误 例3 判断下面的说法是否正确,并说明理由。 kg的小麦可以磨面粉 kg,那么每千克小麦可以磨面粉 (kg)。( ) 解析:求每千克小麦可以磨出多少面粉,要用磨出面粉的质量除以小麦的质量。 答案:× 列式时,除数判断错误。 易错警示:解决问题时,应审清题意,正确确定除数是谁。 [易错易混分析] 五 分数除法 -14- ■考点 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 1.画图法:根据题意画出相应的示意图并解答。 2.方程法:设单位“1”为未知数x,根据分数乘法的意义找出题中的等量关系,列出方程并解答 3.算术法:直接用除法计算，即用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几”来求。 第3课时 分数除法(三) 五 分数除法 -15- 例1 一桶水,用去它的 ,正好用去15 kg,这桶水原来重多少千克? 解析:本题的单位“1”是这桶水原来的质量,根据题意画图如下: 图中的数量关系:原来水的质量× =正好用去水的质量,根据这个等量关系式列方程解答即可。 五 分数除法 -16- 正确答案:解:设这桶水原来重xkg。 答:这桶水原来重25 kg。 易错答案: (kg) 答:这桶水原来重9 kg。 错因分析:错解错在找错了单位“1”,误认为单位“1”是用去的15 kg。 满分备考:解这类问题时，一定要先找准单位“1”,然后根据数量关系列方程解答。 五 分数除法 -17- ■与“求一个数的几分之几是多少”的解法混淆 例2 留香果园今年收获苹果240 kg,收获的苹果是梨的 ，收获梨多少千克? 解: (kg) 上面的解法对吗?若不对,请改正。 解析:根据“收获的苹果是梨的 ”则单位“1”是梨的质量,用除法计算。 答案:不对。改正: (kg) 易错警示:求解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时，一定注意判断清楚谁是单位“1”,再根据题意列式计算。 [易错易混分析] 五 分数除法 -18- 考点 内容梳理 分数除法(一) 1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 2.分数除以整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外) ,相当于分数乘这个整数的倒数。 整理和复习 [单元知识梳理] 五 分数除法 -19- 分数除法(二) 1.一个数除以一个不为零的数的计算方法:一个数除以一个不为零的数,等于一个数乘这个数的倒数。 分数除法转化为分数乘法的要点: ①被除数不变; ②除号变乘号; ③除数变成它的倒数。 2.商与被除数的大小关系:一个数(0除外)除以分数,若除数小于1(0除外)，则商比被除数大;若除数等于1，则商和被除数相等;若除数大于1,则商比被除数小。 续表 五 分数除法 -20- 分数除法(三) 已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法: ①画图法:根据题意画出相应的示意图并解答。 ②方程法:设单位“1”为未知数x ,根据分数乘法的意义找出题中的等量关系,列出方程并解答。 ③算术法:直接用除法计算，即用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几”来求。 续表 五 分数除法 -21- $$