一 分数加减法(课件)--2023-2024学年五年级下册数学北师大版

一 分数加减法 -1- [单元思维图解] 分 数 加 减 法 异分母分数 的加减法 异分母分数相加减，先通分，把分母不同的分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 分数加减混合运算的运算顺序:分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，要先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,按从左往右的顺序依次计算。 分数加减 混合运算 分数加减法 的简便运算 分数加减的计算结果能约分的要约成最简分数。 计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分计算,也可以几个分数一次性通分进行计算。 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算律可以使分数运算变得简便。 一 分数加减法 -2- 分 数 加 减 法 画图法。 小数与分 数的互化 及比较大 小的方法 分数化成小数法:根据分数与除法的关系,先把分数 改写成除法算式,再用分子除以分母,计算出结果 (除不尽时，可按要求保留一定的小数位数)。 小数化成分数法:根据小数的意义,一位小数可以化 成分母是10 的分数，两位小数可以化成分母是100 的分数,三位小数可以化成分母是1000 的分数...... 能约分的要约成最简分数。 ■考点 异分母分数的加减法 1.异分母分数相加减，先通分，把分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算(用分母的最小公倍数作公分母进行通分，计算起来比较简便)。 2.分数加减的计算结果能约分的要约成最简分数。 第1课时 折纸 一 分数加减法 -3- 一 分数加减法 例1 计算 + 。 解析:计算异分母分数的加法时，要先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数的加法的计算法则进行计算。即先把 和 通分， ， ，然后再计算 。 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在没有掌握异分母分数加法的计算法则，导致计算结果错误。 满分备考:异分母分数相加,必须先通分，再计算。 -4- 例2 计算: - 。 解析: 和 的分母不同，要先通分，把它们化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算法则进行计算，即 , 所以 。 正确答案: 易错答案: 错因分析:通分后，将两个分子相加而出现错误。 满分备考:无论是计算分数的加法还是减法,最后的结果都要化成最简分数。 一 分数加减法 -5- ■计算异分母分数加减法时,没有通分，直接把分子和分子相加减，分母和分母相加减，导致结果错误 例3 解方程x+ = 。 解析:根据等式的性质得,x= 。 和 的分母不同,要先通分, 即 ， ，然后再计算 ，即x= 。 答案: x+ = 解:x= x= x= 易错警示:计算异分母分数加减法时,一定要先通分,再计算。 [易错易混分析] 一 分数加减法 -6- ■考点一 分数加减混合运算的运算顺序 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的,要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的,按从左往右的顺序依次计算。 例1 计算 2- + 解析:计算没有括号的分数加减混合运算时，可以按照从左往右依次计算,即先算 ,再算 。 正确答案: 易错答案: 第2课时 星期日的安排 一 分数加减法 -7- 错因分析:错解错在没有按照从左往右的顺序计算,而是先计算出 ,再计算 。 满分备考:在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质 进行计算。 一 分数加减法 -8- ■考点二 分数加减法的简便运算 1.计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分计算，也可以将几个分数一次性通分进行计算。 2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算律可以使一些分数运算变得简便。 例2 用简便方法计算 解析:仔细观察算式可知, 和 的分母相同，可以直接相加计算，所以可以运用加法交换律，先计算 ,再用所得结果加 。 一 分数加减法 -9- 正确答案: 易错答案: 错因分析:没有综合运用加法交换律进行简便运算，导致计算过程中出错。 满分备考:在计算分数加减混合运算时,要综合运用加法的交换律和结合律,使计算简便。 一 分数加减法 -10- ■只顾将两个分数凑成整数而随意改变运算顺序，造成计算错误 例3 下面的计算对吗?对的画“√”,错的画“×”,并改正。 改正: 解析: 前是减法符号,后面两个分数的分母都是6,要使与原式的计算结果一样，可以把算式 改成 。 [易错易混分析] 一 分数加减法 -11- 答案:× 易错警示:为了使计算简便加括号或去括号时,如果括号前是减号,要改变后面的运算符号。 -12- 一 分数加减法 ■考点 小数与分数的互化及比较大小的方法 1.比较小数与分数的大小时，可用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。 2.把分数化成小数:根据分数与除法的关系，先把分数改写成除法算式，再用分子除以分母,计算出结果(除不尽时，可按要求保留一定的小数位数)。 3.把小数化成分数:根据小数的意义，一位小数可以化成分母是10的分数,两位小数可以化成分母是100的分数,三位小数可以化成分母是1000的分数……能约分的要约成最简分数。 第3课时 “分数王国”与“小数王国” 一 分数加减法 -13- 例1 把0.075 化成分数。 解析:0.075是三位小数,表示千分之几,分母应是1000， 所以 正确答案: 易错答案: 错因分析:错解错在把小数化成分数时,认为小数点后有两位非零的数，分母就是100。 满分备考:在把小数化成分数时,小数点后有几位小数,表示的就是十分之几、百分之几、千分之几.....的数，就可以直接写成分母是10, 100,000,..的分数,注意最后的结果要化成最简分数。 一 分数加减法 -14- 例2 把下面的分数化成小数。 (除不尽的保留两位小数) 解析:把分数化成小数时，先观察分数的分母是不是整十整百数,如果是，可以直接去掉分母,看分母后面有几个0,就从分子最后一位起向左数出几位,点上小数点，位数不够时,用0补足。如果不是,就用分子除以分母，除不尽时,根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 正确答案: 易错答案: 错因分析:把 化成小数时，直接去掉了分母,在17前面加上了小数点;把 化成小数时,3除以13除不尽,最后结果应用约等号。 满分备考:把分数化成小数时,先观察分母的特点，再选择合适的方法。需要注意的是按要求保留几位小数时，最后的结果要用约等号。 一 分数加减法 -15- ■比1大的小数化成分数时,不要去掉整数部分 例3 把下面的小数化成分数。 3.4 6.12 解析:3.4和6.12化成分数时,整数部分3和6都不变,只把0.4和0.12的部分化成分数，再与整数部分合起来。 答案: 易错警示:把整数部分不为0的小数化成分数时,最后要把整数部分和小数部分化成的分数合起来。 [易错易混分析] 一 分数加减法 -16- 考点 内容梳理 异分母分数的加 减法 1.异分母分数相加减，先通分，把分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算(用分母的最小公倍数作公分母进行通分,计算起来比较简便)。 2.分数加减的计算结果能约分的要约成最简分数。 分数加减混合运算的运算顺序 1.分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的，要先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,按从左往右的顺序依次计算。 2.计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分计算，也可以将几个分数一次性通分进行计算。 3.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算律可以使一些分数运算变得简便。 整理与复习 [单元知识梳理] 一 分数加减法 -17- 分数与小数的互化及比较大小的方法 1.比较小数与分数的大小时，可用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。 2.把分数化成小数:根据分数与除法的关系，先把分数改写成除法算式，再用分子除以分母,计算出结果(除不尽时，可按要求保留一定的小数位数)。 3.把小数化成分数:根据小数的意义,一位小数可以化成分母是10的分数,两位小数可以化成分母是100的分数,三位小数可以化成分母是1000的分数……能约分的要约成最简分数。 续表 一 分数加减法 -18- $$