甘肃省平凉市静宁县第二中学2023-2024学年高二下学期第二次质检考试数学试题

静宁二中2025届春季学期第二次质检考试 高 二 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡，上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，，则2x－y＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 已知点是曲线上一点，则P处的瞬时变化率为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3. 下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. 1600 B. 1800 C. 2100 D. 2400 5. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 6. 袋中有大小､质地均相同的黑球和白球共个，设“任取1个球，这个球是白球”为事件，则.现再向袋中放入4个白球和3个黑球，则，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在棱长为2的正方体中，E为上的一点，F为的中点，若点E到平面的距离为1，则线段的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 若函数存在零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若随机变量服从两点分布，其中，、分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数有三个零点，则实数a的可能取值是（ ） A. －10 B. －9 C. 2 D. 3 11. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件A与事件B是互斥事件 B. 事件A与事件B是对立事件 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某小组由3名女生、2名男生组成，现从中任选出一名组长，则其中女生甲当选为组长的概率为__________． 13. 已知，若，，那么的最小值为______． 14. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827.至少要测量______次（若，则）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功相互独立． （1）求恰有两个项目成功的概率； （2）求至少有一个项目成功的概率． 16. 已知函数为奇函数，且在x＝1处取到极小值． （1）求的解析式； （2）若在上单调递增，求实数m的取值范围． 17. 为推动网球运动的发展，某网球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名．从这名运动员中随机选择人参加比赛． （1）设事件为“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； （2）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知函数的定义域为. （1）当时，证明：； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 静宁二中2025届春季学期第二次质检考试 高 二 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡，上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下表所示： ， 【18题答案】 【答案】（1）如图，取的中点，连， ， ∵，， ∴ ∵在直角梯形中， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∵平面，平面，， ∴平面， （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 当时.因为.所以， 所以，故 所以. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $