1.3集合的基本运算并集与交集课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的基本运算 ________并集与交集 安徽淮南第四中学 2023.8 新课程标准 核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 数学抽象、 数学运算 2.在具体情境中，了解全集的含义. 数学抽象 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 数学抽象、 数学运算 4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学运算、 直观想象 情 境 导 入 某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:①中考数学成绩不低于110分;②中考理综成绩不低于110分. 如果满足条件①的同学组成的集合记为A,满足条件②的同学组成的集合记为B,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C. 问题　(1)满足①或满足②的同学能成为集合C的元素吗? (2)集合A,B,C的关系是什么? 知识点一、并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_____(读作“_____”) 符号语言 A∪B＝______________________ 图形语言 运算性质 A∪B＝______，A∪A＝ ，A∪∅＝∅∪A＝ ，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B A B (1)A∪B仍是一个合; (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B; ③x∉A且x∈B. 想一想 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 如A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，1}，A中有4个元素 B中有3个元素，而A∪B有4个元素 知识点二、交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 ______(读作“______”) 符号语言 A∩B＝__________________ 图形语言 运算性质 A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩∅＝∅∩A＝ ，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A A B A∩B A交B {x|x∈A，且x∈B} 提醒　(1)A∩B仍是一个集合;(2)自然语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B;(3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B＝⌀. 题型一 并集的运算 [例1]　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝ (　　) A．{0}　　B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} [解析]　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D. (2)设集合A＝{x｜1＜x＜3},B＝{x｜-1＜x＜2},则A∪B＝ 　　　　⁠.  x 0 1 2 3 -1 ° ° ° ° 由图可知A∪B＝{x｜-1＜x＜3}. 求集合并集的2种基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解; (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析求解. 练1.(1)(2023•甲卷改编)已知集合M={1,4},N={x∈N|2≤x≤5} 则M∪N=( ). A.{1,2,3,4,5} B.{1,4,2,5} C.[1,5] D.[2,5] 练2.(多选)(2)已知满足A={(x,y)|x＜0}，B={(x,y)|y＜0}则A∪B中的元素可能在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：A∪B={(x,y)|x＜0或y＜0}，表示为第二象限、第三象限、第四象限及x、y轴负半轴， 题型二 交集的运算 【例2】　(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{-3,2},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{3} B.{-3,2} C.{2} D.{-2,3} A B 解析　(1)根据题意,图中阴影部分表示集合A,B的公共部分,即A∩B.因为集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{-3,2},所以A∩B＝{2}. 法二(特取法):观察选项进行特取,取x＝4,则4∈M,4∈N,所以4∈(M∩N),排除A、B;取x＝1,则1∈M,1∈N,所以1∈(M∩N),排除C.故选D. 求两集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可; (2)对于元素个数无限的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共部分,要注意端点值的取舍. 1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x｜-2＜x＜4},B＝{2,3,4,5},则A∩B＝(　　) A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 因为A＝{x｜-2＜x＜4},B＝{2,3,4,5},所以A∩B＝{2,3},故选B 2.已知集合A＝{x｜2＜x＜4},B＝{x｜x＜3或x＞5},则A∩B＝ 　　　　⁠.  解析:集合A,B画在数轴上,如图, x 0 2 3 4 1 5 ° ° ° ° 由图可知A∩B＝{x｜2＜x＜3}. 题型三 由集合的并集、交集求参数值 【例3】　已知集合A＝{x｜x≤-1或x≥3},B＝{x｜a＜x＜4},若A∪B＝R,则实数a的取值范围是(　　) A.3≤a＜4 B.-1＜a＜4 C.a≤-1 D.a＜-1 x 0 a 1 2 -1 3 ° ° 解析　利用数轴,若A∪B＝R,则a≤-1. 1.(变条件)将本例中A∪B＝R变成A∪B＝A,求实数a的取值范围. 解:当a≥4时,集合B为空集,满足题意;当a＜4时,若要满足A∪B＝A,必有a≥3.综上实数a的取值范围是a≥3. x 0 a 1 2 -1 3 ° ° 2.(变条件)将本例中的集合B变为B＝{x｜a＜x≤4-a},且A∪B＝R变为A∩B＝⌀,求实数a的取值范围. 解:当a≥2时,集合B为空集,满足题意;当a＜2时,则有a≥-1且4-a＜3,故有1＜a＜2,综上,实数a的取值范围是a＞1. 通性通法 利用集合间的关系求参数范围的一般步骤 (1)若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系; (2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围; (3)解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围. 　设集合M＝{x｜-2＜x＜5},N＝{x｜2-t＜x＜2t＋1,t∈R}.若M∩N＝N,则实数t的取值范围为 　　　　⁠.  1.已知集合A＝{x｜2＜x＜4},B＝{x｜a＜x＜3a},若A∩B＝⌀,则实数a的取值范围是 　　　　⁠.  因为A∩B＝⌀,所以可分两种情况讨论:B＝⌀和B≠⌀.当B＝⌀时,a≥3a,解得a≤0;当B≠⌀时, 2.已知集合A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜m＜x＜m＋9}. (1)若A∪B＝B,求实数m的取值范围; (2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围. 解:(2)当A∩B＝⌀时,3≤m或m＋9≤-2, 解得m≥3或m≤-11, ∴A∩B≠⌀时,-11＜m＜3, ∴实数m的取值范围是{m｜-11＜m＜3}. 3.已知集合A＝{x｜x2-ax＋a2-19＝0},B＝{x｜x2-5x＋6＝0},C＝{x｜x2＋2x-8＝0}. (1)若A∩B＝A∪B,求实数a的值; 解:由已知,得B＝{2,3},C＝{2,-4}. (1)因为A∩B＝A∪B,所以A＝B. 于是2,3是一元二次方程x2-ax＋a2-19＝0的两个根,由根与系数的关系知 (2)若⌀⫋A∩B,A∩C＝⌀,求实数a的值. 解:(2)由A∩B⫌⌀⇒A∩B≠⌀,又A∩C＝⌀,得3∈A,2∉A,-4∉A. 由3∈A,得32-3a＋a2-19＝0,解得a＝5或a＝-2. 当a＝5时,A＝{x｜x2-5x＋6＝0}＝{2,3},与2∉A矛盾; 当a＝-2时,A＝{x｜x2＋2x-15＝0}＝{3,-5},符合题意.所以a＝-2. A并B {x|x∈A，或x∈B} B∪A A A A∪B 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． B∩A eq \a\vs4\al(A) eq \a\vs4\al(∅) $$