1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新课程标准 核心素养 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 数学抽象、逻辑推理 2.在具体情境中，了解空集的含义. 数学抽象 3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学抽象、直观想象 　　在北京举行的第二十四届冬季奥林匹克运动会上,各国参赛运动员组成集合A,中国参赛运动员组成集合B. 问题　(1)集合B中的元素与集合A中的元素的关系是怎样的? (2)集合B与集合A又存在着什么关系? 情 境 导 入 知识点一　子集 封闭曲线 U U 2.子集 A={各国参赛运动员} B={中国参赛运动员} A={-1,0,1,2} B={-1,0,1} 集合B中的元素是由集合A中的部分元素构成的。 也就是说：集合B中的元素都是集合A中的元素。 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A___________ 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或 )，读作“A B”(或“B A”) 任意一个 包含于 包含 A⊆A　 A⊆C　 B A B(A) A⊆B B⊇A A＝B　 A＝B　 提醒　(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B;(2)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致,集合“A＝B”可类比实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a＝b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A＝B”,反之亦成立. 知识点二. 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉A,就称集合A是集合B的真子集 记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) (1)若A⫋B且B⫋C,则A⫋C; (2)若A⊆B且A≠B,则A⫋B 在真子集的定义中,A⫋B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A. A B 知识点三　空集 不含任何元素　 并规定：空集是任何集合的子集. ⫋　 　⌀,{0},0三者有什么关系? ⌀是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素0的集合,0∈{0},0∉⌀,⌀⫋{0}. [例1]　(链接教材P8例2)指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． [解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． 题型一 (2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A⫋B. -1 4 5 A B (3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A⫋B. (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⫋M. ° ° ° 练一练　1.判断下列集合的关系: (1)A＝{1,2,3},B＝{x｜(x-1)(x-2)(x-3)＝0}; 解　(1)B＝{x｜(x-1)(x-2)(x-3)＝0}＝{1,2,3}＝A. (2)A＝{x｜x是文学作品},B＝{x｜x是散文},C＝{x｜x是叙事散文}. 解　(3)画出Venn图,可知C⫋B⫋A. 文学作品 散文 叙事散文 2.（多选）下列各组中 M ,P 表示不同集合的是( ) 对于A，由集合的无序性可知M=P； (3,1)与(1,3)表示不同的点，故 M≠P 对于D，集合M是二次函数y=x2-1的所有因变量y的值组成的集合，而集合P是二次函数y=x2-1图象上所有点组成的集合，故M≠P . [例2]　(链接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(　　) A．6　　　 B．7 C．8 D．9 (2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个． [解析]　(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为∅，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B. 真子集的个数=2n-1 题型二 (2)由题意可得{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足题意的集合M共有7个． 1.已知集合A＝{x∈N|－2<x<3}，则集合A的所有非空真子集的个数是( ) A.6 B.7 C.14 D.15 解析：选A.因为A＝{x∈N|－2<x<3}={0，1，2}，所以集合A的元素个数为3，因此集合A的所有非空真子集的个数是23-2=6，故选A. 2.已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于12，则 a1+a2+a3=___. 因为集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为 {a1}, {a2}, {a3} , {a1，a2},{a2，a3},{a1，a3},所以 3( a1+a2+a3)=12即 a1+a2+a3=4 由于B⊆A,结合数轴分析可知,m≤4, 又m＞1,所以1＜m≤4. 题型三 ° ° 已知集合A＝{x｜1≤x≤2},B＝{x｜1≤x≤a,a≥1}. (1)若A⫋B,求a的取值范围; (2)若B⊆A,求a的取值范围 解:(1)若A⫋B,由图可知,a＞2. A B 解:(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2. 故实数a的取值范围为{a｜1≤a≤2}. B A x 0 1 2 a x 0 1 2 a $$