1.1集合的概念(2)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念(2) 安徽淮南第四中学 2023.8 上节课我们用了几个大写字母表示数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母来表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些，分别适用于哪些情况。 情 境 导 入 N－自然数集，N+－正整数集，Q－有理数集，　 探究一：列举法表示集合 观察下列集合： （1）地球上的四大洋； （2）小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2-1=0的所有实数根组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合． 问题1：上述四个集合是有限集还是无限集？ 提示：（1）（2）（3）是有限集，（4）是无限集. 问题2：上述三个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 提示：(1)(2) (3) 能，而(4)不能． 问题3：(4)中的元素你能按规律写出来吗？ 提示：能．一般表示为2 ，4， 6，…，2n，…. 1.定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 ※列举法 (1)不重不漏,元素一一列举出来；(2)元素之间逗号隔开； (3)花括号“{ }”括起来 (1)大括号不能缺失. (2)区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素. (3)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 2.列举法应注意的问题？ 例1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合. A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} B={0，1} 思考1：哪些集合适合用列举法表示？ 提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合． (2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为{0,1,2，…，n，…}． (3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}． 探究二：描述法表示集合 观察下列集合： (1)不等式x－7<3的解集； (2)奇数组成的集合． 不等式x-7＜3的解是x＜10,因为满足x＜10的实数解有无数个，所以x-7＜3的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数，且x＜10,把解集表示为 {x∈R|x<10} 又比如，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} 1.定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有 的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． 共同特征P(x) {x∈A|P(x)} { x ∈ A | P(x) } 代表元素 代表元素 的范围 代表元素的共同特征 2．具体步骤： (1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围． (2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法． 题型一 用列举法表示集合 【典例1】　用列举法表示下列集合： (1)方程x(x－1)2＝0的所有实数根组成的集合； (2)不大于10的非负偶数集； (3)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合． [解]　(1)方程x(x－1)2＝0的实数根为0,1，故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于10的非负偶数即为从0到10的偶数，故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． 用列举法表示下列集合： （1）由1到20以内的所有素数组成的集合。 （2） 方程x2-2x-3=0的根组成的集合； （3） 组成数学英文单词“mathematics”的字母组成的集合. (1).设由1~20以内的所有素数组成的集合为C，则C={2，3，5，7，11，13，17，19} (2).设方程x2-2x-3=0的根组成的集合为D，则D={-1，3} (3).组成数学英文单词“mathematics”的字母组成的集合为E,则E={m，a，t，h，e，i，c，s} 题型二 用描述法表示集合 [解析]　(1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0， 故集合可表示为{(x，y)|x<0，y>0}． 2.用描述法表示下列集合： ①函数y = -2x2+x图象上的所有点组成的集合； ②不等式2x-3＜5组成的集合； ③被3除余数等于1的正整数组成的集合； ④3与4的所有正的公倍数组成的集合. 思维升华　利用描述法表示集合应关注三点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}. (3)不能出现未被说明的字母. 1.用描述法表示下列集合： (1)所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使y＝eq \f(\r(2－x),x)有意义的实数x组成的集合； (4)200以内的正奇数组成的集合； (5)方程x2－5x－6＝0的解组成的集合． $$