2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系（3知识点+6题型+巩固练习）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系（原卷版） 知识点1：匀变速直线运动…………………………………………………………………………………………2 知识点2：速度与时间的关系 2 题型1：对匀变速直线运动的理解 2 题型2：匀变速直线运动速度与时间的关系的应用 2 题型3：匀减速直线运动的两种情况 4 角度1：刹车类匀减速直线运动 4 角度2：往返类运动 5 知识点3：匀变速直线运动的v－t图像 6 题型4：利用v-t图像描述匀变速直线运动 7 题型5：利用v-t图像解释非匀变速直线运动 8 题型6：多运动过程的分析与求解 9 10 考情揭秘 素养点击 基本考察点 速度—时间公式的理解及应用，v-t图像的应用 1. 建构匀变速直线运动的模型，理解匀变速直线运动中速度与时间的关系。 2. 应用速度与时间关系求解匀变速直线运动问题。 3. 掌握用速度—时间图像描述匀变速直线运动的方法并能够运用图像分析求解相关问题。 热点及难点 的灵活应用 题型及难度 考查灵活，题型有选择题、实验题、计算题，难度中等 高考中地位 一般不单独考查，是研究运动学问题的重要基础 知识点1：匀变速直线运动 1. 定义：沿一条直线且加速度不变的运动；（注：加速度不变包括大小和方向） 2. 特点： （1）运动轨迹是直线； （2）在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定； 3. 分类： （1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0同向； （2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0反向。 知识点2：速度与时间的关系 1. 公式：v＝v0＋at 2. 公式的理解 （1）矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为匀减速直线运动；若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反； （2）特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动 题型1：对匀变速直线运动的理解 【典例1】（23-24高一上·北京海淀·期末）一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．速度越来越小 B．加速度越来越小 C．速度的变化率越来越小 D．相同时间内速度的变化量越来越小 【变式1-1】（多选）（23-24高一上·全国·阶段练习）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·云南红河·期末）认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（    ） A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同 B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加 C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小 D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变 题型2：匀变速直线运动速度与时间的关系的应用 【典例2】（多选）（23-24高三上·青海玉树·阶段练习）一物体做匀变速直线运动，当t=0时物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时物体的速度大小为8m/s方向仍向东，则当t为多少时物体的速度大小变为2m/s（　　） A．5s B．4s C．7s D．8s 应用速度一时间公式解题的注意点 1. 明确公式的应用特点 公式共涉及四个物理量，没有涉及位移。涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意名矢量的方向。 2. 明确公式的应用方法 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示。 (3)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量。 (4)根据计算结果说明所求量(所求量为矢量时要说明方向)。 【变式2-1】（23-24高一上·甘肃白银·期中）物体做匀加速直线运动，已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法中正确的是（    ） A．计时起点t=0时的速度为2m/s B．物体的加速度为6m/s2 C．任意1秒内的速度变化都是2m/s D．第1秒内的平均速度为6m/s 【变式2-2】做匀加速直线运动的物体，在内速度由增加到，则物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型3：匀减速直线运动的两种情况 角度1：刹车类匀减速直线运动 【典例3】（23-24高一上·吉林通化·阶段练习）汽车以的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以的加速度加速，则时速度达到多少？ （2）若汽车以的加速度减速刹车，则时速度为多少？时速度为多少？ 刹车类匀减速直线运动 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0刹车的加速度大小为a，从开始刹车后经过t1时间，汽车的速度为v1。 【变式3-1】（23-24高一上·新疆伊犁·阶段练习）一辆汽车正以36km/h的速度在路面上匀速行驶。从某时刻起，它以0.8m/s2的加速度加速，15s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是6m/s2。 （1）求汽车在15s末的速度是多少？ （2）求汽车刹车5s后的速度是多少？ 【变式3-2】（22-23高一上·河南驻马店·阶段练习）一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求 （1）汽车在启动加速时的加速度； （2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小。 角度2：往返类运动 【典例4】（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）如图甲所示，光滑斜面上A处有一小球以初速度沿固定斜面向上运动，经5s到达B处，速度减为0，然后沿斜面下滑，又经10s到达斜面C处，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，A、B、C三点均未在图中标出。 （1）求小球运动的加速度的大小和方向； （2）求小球到达C处时的速度大小； （3）以小球沿斜面向上运动的方向为正方向，在图乙中画出整个过程中小球的速度—时间图像。 往返类运动问题 物体刚开始做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动。如小球沿光滑斜面上滑后又下滑。 【变式4-1】（多选）（23-24高一上·山西大同·期中）给滑块一初速度使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）如图在足够长的光滑固定斜面上，物块以大小为6m/s的初速度从A点沿斜面向上做加速度不变的直线运动，2s后到达B点（图中未画出），物块到达B点时的速度大小为4m/s。小物块在斜面上运动的加速度大小可能为（     ）    A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．7m/s2 知识点3：匀变速直线运动的v－t图像 1. 公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的 一次函数 ，对应的v－t图像是一条 斜线 ，其斜率表示了加速度的 大小 和 方向 。 （1）匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0 同向 ，如图甲所示． （2）匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0 反向 ，如图乙所示． （3）v－t图象是一条倾斜的直线 ． 2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示) （1）直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 匀加速 直线运动． （2）直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 匀减速 直线运动． （3）直线c反映了速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 匀变速直线运动 图像 （4）规律： 3．v－t图像的应用 （1）图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的 方向 (即物体运动的方向)； （2）图线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示加速度的 方向 ，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 相同 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 相反 ； （3）图线的拐点表示 运动性质 改变的时刻； （4）图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)； 4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 （1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动；（2）图线只能只能表示直线运动；（3）图线不表示运动轨迹 题型4：利用v-t图像描述匀变速直线运动 【典例5】（23-24高一上·安徽安庆·期末）某校高一物理兴趣小组进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的图像。以竖直向上为正方向，关于无人机在竖直方向的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．无人机在第末时的加速度为零 B．无人机在第末和第末的加速度相同 C．无人机在第与第末时所处的高度不同 D．无人机在内的平均速度与内的平均速度相同 v-t图像问题的“三看”“三定”“一计算” 1. 三看 (1)一看轴:看清坐标轴表示的物理量。 (2)二看线:看清图线的形状，确定两个物理量的变化规律。 (3)三看点:看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件。 2.三定 (1)一定:确定图像与物体运动过程的关系。 (2)二定:确定图像与物理公式的关系。 (3)三定:确定图像中各图线的联系。 3.一计算 把图像信息与相应的 【变式5-1】（23-24高一上·湖北荆州·期末）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反 B．在时间内，甲、乙加速度方向相反 C．在时间内，甲、乙运动方向相同 D．在时间内，甲的加速度小于乙的加速度，且方向相同 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·全国·阶段练习）如图所示为某一物体运动的v-t图像，t=0时刻物体开始运动，则关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．5~15s内物体处于静止状态 B．15~20s内物体反向做匀减速运动 C．20s末距离起点最远 D．20s末物体的加速度为-4m/s2 题型5：利用v-t图像解释非匀变速直线运动 【典例6】（23-24高一上·四川广安·期末）物体做直线运动的速度v随时间t变化的规律如图所示。在时间内，物体做（　　） A．加速度方向为正方向、大小逐渐变大的减速运动 B．加速度方向为负方向、大小逐渐变小的减速运动 C．加速度方向为负方向、大小逐渐变大的减速运动 D．加速度方向为正方向、大小逐渐变小的减速运动 【变式6-1】（2024·吉林白山·一模）2023年10月4日，杭州亚运会女子3米跳板决赛在杭州奥体中心游泳馆进行，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的图像如图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　） A．时刻运动员刚好接触到水面 B．运动员接触水面立即做减速运动 C．段，运动员的加速度保持不变 D．段，运动员的加速度逐渐增大 【变式6-2】（多选）（23-24高一上·福建厦门·期末）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在时刻并排行驶，则在时间内（　　） A．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大 C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小 题型6：多运动过程的分析与求解 【典例7】（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）2023年初，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇首飞成功。假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中。在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为，若飞艇在该过程中运动的总时间为t，则飞艇减速运动的时间为（    ） A． B． C． D． 多运动过程问题的求解方法 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2.画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3.列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 【变式7-1】（22-23高一上·山东济宁·期中）长为L0=200m的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0=360km/h，要通过前方一长为L=1.2km的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v=252km/h。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a1=0.5m/s2和a2=1m/s2，求列车从减速开始至回到正常行驶速率v0需要的最短时间? 【变式7-2】（23-24高一上·河南郑州·开学考试）卡车原来以10m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，当车减速到2m/s时，交通灯变为绿灯，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12s，求卡车减速和加速阶段的加速度大小。 一、单选题 1．（22-23高一上·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（　　） A．加速度为负值时，物体也可能做加速运动 B．比较加速度大小时，比大 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 D．加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动 2．（23-24高一上·四川雅安·阶段练习）某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s 3．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）若物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则（    ） A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍 B．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大4m/s C．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s D．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s 4．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）滑板运动员在山坡坡顶以的速度沿山坡做匀加速直线运动并开始计时，并在第5秒末以的速度到达山坡坡底，则该运动员的加速度为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s 6．（22-23高一上·新疆喀什·期中）一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．2至4s内质点保持静止 B．2s时质点的运动方向发生改变 C．4至6s内质点加速度大小不一样 D．0至2s内加速度大小 7．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度时间图像如图所示，由图像可知（　　） A．段火箭的加速度小于段的火箭加速度 B．段火箭是上升过程，在段火箭是下落过程 C．时刻火箭离地最远 D．时刻火箭回到地面 8．（22-23高二下·贵州遵义·期末）在某仓库，智能机器人在水平面上沿直线运送货物。图示为智能机器人某次作业的v-t图像。关于机器人，下列说法正确的是（　　）    A．0~3s内，加速度逐渐增大 B．6~12s内，加速度逐渐减小 C．3~6s内做匀加速运动 D．6~9s内做匀减速运动 9．一辆摩托车由静止开始做直线运动，它的速度一时间图象如图所示（图中的曲线为拋物线的一部分），则（　　）    A．t1时刻摩托车的速度最大，加速度也最大 B．0~t1内摩托车做匀加速运动 C．摩托车在t1~t2内运动的速度与位移同向，速度与加速度反向 D．摩托车在0~t1内速度、加速度与位移反向 二、填空题 10．质点做匀变速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为-v，则质点在运动过程中的初速度为 ；加速度为 。（v为已知量） 11．一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5－4t）m/s，则此质点运动的加速度a为 m/s2，4s末的速度为 m/s；t ＝ s时物体的速度为零。 12．如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。 （1）根据图中数据求出甲的加速度大小为 ；乙的加速度大小为 。 （2）试根据v-t图像中图线的“陡”和“缓”判断a甲 （选填“大于”“小于”或“等于”）a乙。 13．甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度—时间图象如图所示．试问： （1）图中AC做 运动，CD做 运动，AD做 运动。 （2）t＝2 s，甲、乙的加速度a甲＝ ；a乙＝ 。 （3）在 时刻两物体的速度相同。 三、解答题 14．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来。求： （1）加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2； （2）试画出升降机运动的速度—时间图像。 15．如图甲所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从倾角α=37°的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2； （2）经过多长时间物体恰好停在C点。    16．汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系（解析版） 知识点1：匀变速直线运动…………………………………………………………………………………………2 知识点2：速度与时间的关系 2 题型1：对匀变速直线运动的理解 2 题型2：匀变速直线运动速度与时间的关系的应用 2 题型3：匀减速直线运动的两种情况 5 角度1：刹车类匀减速直线运动 5 角度2：往返类运动 6 知识点3：匀变速直线运动的v－t图像 8 题型4：利用v-t图像描述匀变速直线运动 9 题型5：利用v-t图像解释非匀变速直线运动 12 题型6：多运动过程的分析与求解 13 15 考情揭秘 素养点击 基本考察点 速度—时间公式的理解及应用，v-t图像的应用 1. 建构匀变速直线运动的模型，理解匀变速直线运动中速度与时间的关系。 2. 应用速度与时间关系求解匀变速直线运动问题。 3. 掌握用速度—时间图像描述匀变速直线运动的方法并能够运用图像分析求解相关问题。 热点及难点 的灵活应用 题型及难度 考查灵活，题型有选择题、实验题、计算题，难度中等 高考中地位 一般不单独考查，是研究运动学问题的重要基础 知识点1：匀变速直线运动 1. 定义：沿一条直线且加速度不变的运动；（注：加速度不变包括大小和方向） 2. 特点： （1）运动轨迹是直线； （2）在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定； 3. 分类： （1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0同向； （2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0反向。 知识点2：速度与时间的关系 1. 公式：v＝v0＋at 2. 公式的理解 （1）矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为匀减速直线运动；若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反； （2）特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动 题型1：对匀变速直线运动的理解 【典例1】（23-24高一上·北京海淀·期末）一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．速度越来越小 B．加速度越来越小 C．速度的变化率越来越小 D．相同时间内速度的变化量越来越小 【答案】A 【详解】匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，相同时间内速度的变化量不变，加速度不变，汽车速度的变化率不变。 故选A。 【变式1-1】（多选）（23-24高一上·全国·阶段练习）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 【答案】CD 【详解】A．只有当初速度为零时，匀加速直线运动的速度才与时间成正比，选项A错误； B．匀减速直线运动加速度与速度反向，而加速度不一定为负值，选项B错误； C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，选项C正确； D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动，选项D正确。 故选CD。 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·云南红河·期末）认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（    ） A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同 B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加 C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小 D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变 【答案】AD 【详解】A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与速度方向相同，即加速度的方向与运动方向相同，故A正确； B．根据，潜水器加速下潜过程，因为匀加速下潜，加速度不变，速度均匀增加，故B错误； C．潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，速度均匀减小，故C错误； D．根据，潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变，故D正确。 故选AD。 题型2：匀变速直线运动速度与时间的关系的应用 【典例2】（多选）（23-24高三上·青海玉树·阶段练习）一物体做匀变速直线运动，当t=0时物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时物体的速度大小为8m/s方向仍向东，则当t为多少时物体的速度大小变为2m/s（　　） A．5s B．4s C．7s D．8s 【答案】AC 【详解】根据加速度的定义式 根据速度公式v=v0+at 当v=2m/s时，可得经历的时间为t=5s 当v=-2m/s时，可得经历的时间为t=7s 故选AC。 应用速度一时间公式解题的注意点 1. 明确公式的应用特点 公式共涉及四个物理量，没有涉及位移。涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意名矢量的方向。 2. 明确公式的应用方法 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示。 (3)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量。 (4)根据计算结果说明所求量(所求量为矢量时要说明方向)。 【变式2-1】（23-24高一上·甘肃白银·期中）物体做匀加速直线运动，已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法中正确的是（    ） A．计时起点t=0时的速度为2m/s B．物体的加速度为6m/s2 C．任意1秒内的速度变化都是2m/s D．第1秒内的平均速度为6m/s 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动速度时间公式 已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，解得， 故AB错误； C．根据 可知任意1秒内的速度变化都是2m/s，故C正确； D．第1秒内的位移为 第1秒内的平均速度为 故D错误。 故选C。 【变式2-2】做匀加速直线运动的物体，在内速度由增加到，则物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在内速度由增加到，则物体的加速度大小为 故选A。 题型3：匀减速直线运动的两种情况 角度1：刹车类匀减速直线运动 【典例3】（23-24高一上·吉林通化·阶段练习）汽车以的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以的加速度加速，则时速度达到多少？ （2）若汽车以的加速度减速刹车，则时速度为多少？时速度为多少？ 【答案】（1）33m/s；（2）6m/s，0 【详解】（1）汽车的初速度为 若汽车以的加速度加速，根据速度公式有 （2）利用逆向思维，汽车减速至0的时间为 时，汽车仍然在运动，则 解得时速度为 由于比汽车停止运动的时间长，表明6s时，汽车已经停止运动，则时速度为0。 刹车类匀减速直线运动 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0刹车的加速度大小为a，从开始刹车后经过t1时间，汽车的速度为v1。 【变式3-1】（23-24高一上·新疆伊犁·阶段练习）一辆汽车正以36km/h的速度在路面上匀速行驶。从某时刻起，它以0.8m/s2的加速度加速，15s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是6m/s2。 （1）求汽车在15s末的速度是多少？ （2）求汽车刹车5s后的速度是多少？ 【答案】（1）；（2）0 【详解】（1）汽车的初速度 根据速度时间关系 解得10s末的速度为 （2）设汽车从刹车到停下来用时间为t2，则有 因为 所以汽车从开始刹车起5s后的速度为0。 【变式3-2】（22-23高一上·河南驻马店·阶段练习）一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求 （1）汽车在启动加速时的加速度； （2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小。 【答案】（1）2m/s2，方向与汽车运动方向相同；（2）12m/s，0 【详解】（1）汽车在启动加速时，v0=0，加速后v1=72km/h=20m/s，所用时间t1=10s，由速度时间公式可得加速度为 启动加速时的加速度大小为2m/s2，方向与汽车运动方向相同。 （2）汽车刹车过程中做匀减速直线运动，到停下所用时间 刹车后2s末的速度大小为 汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5s，因此汽车在6s末的速度大小是0。 角度2：往返类运动 【典例4】（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）如图甲所示，光滑斜面上A处有一小球以初速度沿固定斜面向上运动，经5s到达B处，速度减为0，然后沿斜面下滑，又经10s到达斜面C处，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，A、B、C三点均未在图中标出。 （1）求小球运动的加速度的大小和方向； （2）求小球到达C处时的速度大小； （3）以小球沿斜面向上运动的方向为正方向，在图乙中画出整个过程中小球的速度—时间图像。 【答案】（1），方向沿斜面向下；（2）；（3） 【详解】（1）小球运动的加速度的大小为 方向沿斜面向下。 （2）小球到达C处时的速度大小为 （3）整个过程中有 整个过程中小球的速度—时间图像如图所示。 往返类运动问题 物体刚开始做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动。如小球沿光滑斜面上滑后又下滑。 【变式4-1】（多选）（23-24高一上·山西大同·期中）给滑块一初速度使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即或 代入公式 得或 故选AD。 【变式4-2】（多选）（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）如图在足够长的光滑固定斜面上，物块以大小为6m/s的初速度从A点沿斜面向上做加速度不变的直线运动，2s后到达B点（图中未画出），物块到达B点时的速度大小为4m/s。小物块在斜面上运动的加速度大小可能为（     ）    A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．7m/s2 【答案】AC 【详解】根据 末速度为4m/s或-4m/s，则加速度大小为， 故选AC。 知识点3：匀变速直线运动的v－t图像 1. 公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的 一次函数 ，对应的v－t图像是一条 斜线 ，其斜率表示了加速度的 大小 和 方向 。 （1）匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0 同向 ，如图甲所示． （2）匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0 反向 ，如图乙所示． （3）v－t图象是一条倾斜的直线 ． 2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示) （1）直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 匀加速 直线运动． （2）直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 匀减速 直线运动． （3）直线c反映了速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 匀变速直线运动 图像 （4）规律： 3．v－t图像的应用 （1）图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的 方向 (即物体运动的方向)； （2）图线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示加速度的 方向 ，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 相同 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 相反 ； （3）图线的拐点表示 运动性质 改变的时刻； （4）图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)； 4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 （1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动；（2）图线只能只能表示直线运动；（3）图线不表示运动轨迹 题型4：利用v-t图像描述匀变速直线运动 【典例5】（23-24高一上·安徽安庆·期末）某校高一物理兴趣小组进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的图像。以竖直向上为正方向，关于无人机在竖直方向的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．无人机在第末时的加速度为零 B．无人机在第末和第末的加速度相同 C．无人机在第与第末时所处的高度不同 D．无人机在内的平均速度与内的平均速度相同 【答案】B 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度，可知无人机在第末时的加速度不为零；无人机在第末和第末的加速度大小相等，方向相同，故A错误，B正确； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内和内无人机的位移相同，则无人机在第与第末时所处的高度相同，由于所用时间不相等，所以无人机在内的平均速度与内的平均速度不相等，故CD错误。 故选B。 v-t图像问题的“三看”“三定”“一计算” 1. 三看 (1)一看轴:看清坐标轴表示的物理量。 (2)二看线:看清图线的形状，确定两个物理量的变化规律。 (3)三看点:看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件。 2.三定 (1)一定:确定图像与物体运动过程的关系。 (2)二定:确定图像与物理公式的关系。 (3)三定:确定图像中各图线的联系。 3.一计算 把图像信息与相应的 【变式5-1】（23-24高一上·湖北荆州·期末）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反 B．在时间内，甲、乙加速度方向相反 C．在时间内，甲、乙运动方向相同 D．在时间内，甲的加速度小于乙的加速度，且方向相同 【答案】D 【详解】AB．速度—时间图像的斜率表示加速度，在时间内，甲图像的斜率小于乙图像的斜率，因此甲的加速度小于乙的加速度，且方向相同，故AB错误； C．在时间内，甲物体一直向正方向运动，在时间内，乙物体向负方向运动，在时间内，乙物体向正方向运动，因此，在时间内，甲、乙运动方向相反，在时间内，甲、乙运动方向相同，故C错误； D．在时间内，甲图像的斜率小于乙图像的斜率，因此甲的加速度小于乙的加速度，且方向相同，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·全国·阶段练习）如图所示为某一物体运动的v-t图像，t=0时刻物体开始运动，则关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．5~15s内物体处于静止状态 B．15~20s内物体反向做匀减速运动 C．20s末距离起点最远 D．20s末物体的加速度为-4m/s2 【答案】CD 【详解】A．5~15s内物体做匀速直线运动，选项A错误； B．15~20s内物体正向做匀减速运动，选项B错误； C．0~20s物体一直向正方向运动，则20s末距离起点最远，选项C正确； D．20s末物体的加速度为 选项D正确。 故选CD。 题型5：利用v-t图像解释非匀变速直线运动 【典例6】（23-24高一上·四川广安·期末）物体做直线运动的速度v随时间t变化的规律如图所示。在时间内，物体做（　　） A．加速度方向为正方向、大小逐渐变大的减速运动 B．加速度方向为负方向、大小逐渐变小的减速运动 C．加速度方向为负方向、大小逐渐变大的减速运动 D．加速度方向为正方向、大小逐渐变小的减速运动 【答案】C 【详解】由图可知，物体的速度逐渐减小，则物体做减速运动，由图像的斜率表示加速度可知，物体加速度方向为负方向，且加速度大小逐渐变大，综上所述，物体做加速度方向为负方向、大小逐渐变大的减速运动。 故选C。 【变式6-1】（2024·吉林白山·一模）2023年10月4日，杭州亚运会女子3米跳板决赛在杭州奥体中心游泳馆进行，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的图像如图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　） A．时刻运动员刚好接触到水面 B．运动员接触水面立即做减速运动 C．段，运动员的加速度保持不变 D．段，运动员的加速度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，即运动员接触水面之前，加速度一定，为重力加速度，由于图像斜率表示加速度，则在接触水面之前，图像为一条倾斜的直线，可知，时刻运动员刚好接触到水面，故A错误； B．根据上述，时刻运动员刚好接触到水面，结合图像可知，运动员接触水面先做加速运动，后做减速运动，故B错误； C．图像斜率表示加速度，段图像为一条倾斜的直线，表明段，运动员的加速度保持不变，故C正确； D．图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，段，图像斜率的绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 【变式6-2】（多选）（23-24高一上·福建厦门·期末）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在时刻并排行驶，则在时间内（　　） A．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大 C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小 【答案】BC 【详解】AB．图像的斜率等于加速度，可知甲车的加速度一直减小，乙车的加速度一直增大，选项A错误，B正确； CD．因甲的速度一直大于乙，可知甲车与乙车距离逐渐增大，选项C正确，D错误。 故选BC。 题型6：多运动过程的分析与求解 【典例7】（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）2023年初，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇首飞成功。假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中。在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为，若飞艇在该过程中运动的总时间为t，则飞艇减速运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设飞艇减速的时间为，则由速度时间关系得 可得 故选D。 多运动过程问题的求解方法 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2.画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3.列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 【变式7-1】（22-23高一上·山东济宁·期中）长为L0=200m的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0=360km/h，要通过前方一长为L=1.2km的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v=252km/h。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a1=0.5m/s2和a2=1m/s2，求列车从减速开始至回到正常行驶速率v0需要的最短时间? 【答案】110s 【详解】当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v，则列车进隧道前必须减速到v，设减速时间为t1，则v=v0-a2t1 解得t1=30s 在隧道内匀速运动，设时间为t2，则 解得t2=20s 列车尾部出隧道后立即加速到v0，设时间为t3，则v0=v +a1t3 解得t3=60s 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0需要的最短时间为t=t1+t2+t3=110s 【变式7-2】（23-24高一上·河南郑州·开学考试）卡车原来以10m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，当车减速到2m/s时，交通灯变为绿灯，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12s，求卡车减速和加速阶段的加速度大小。 【答案】1m/s2、2m/s2 【详解】设减速时间为t1，加速时间为t2，则根据题意有 加速与减速的总时间 解得 则减速过程的加速度为 加速过程的加速度为 所以，减速与加速过程中的加速度大小分别为1m/s2、2m/s2。 一、单选题 1．（22-23高一上·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（　　） A．加速度为负值时，物体也可能做加速运动 B．比较加速度大小时，比大 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 D．加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动 【答案】A 【详解】A．加速度为负值时，若与物体的速度同向，则物体做加速运动，故A正确； B．加速度是矢量，比较加速度大小时，需比较绝对值大小，所以比小，故B错误； C．若加速度与速度同向，加速度不断变小，速度会逐渐变大，故C错误； D．加速度与速度方向相同的直线运动一定是加速直线运动，加速度恒定时是匀加速直线运动，加速度不恒定时是非匀加速直线运动。故D错误。 故选A。 2．（23-24高一上·四川雅安·阶段练习）某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s 【答案】C 【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误； B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误； C．根据速度的变化量 负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确； D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）若物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则（    ） A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍 B．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大4m/s C．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s D．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s 【答案】C 【详解】ABC．设物体秒末的速度为，根据匀变速直线运动速度时间公式 可得 故物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大2m/s，物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s，物体在某秒末的速度不一定是该秒初速度的2倍，故AB错误，C正确； D．根据， 可得 物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大4m/s，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）滑板运动员在山坡坡顶以的速度沿山坡做匀加速直线运动并开始计时，并在第5秒末以的速度到达山坡坡底，则该运动员的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式有 加速度方向与速度方向相同，均为正值。 故选B。 5．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s 【答案】B 【详解】汽车从刹车开始到停下所用时间为 则刹车后4s末汽车的速度为 故选B。 6．（22-23高一上·新疆喀什·期中）一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．2至4s内质点保持静止 B．2s时质点的运动方向发生改变 C．4至6s内质点加速度大小不一样 D．0至2s内加速度大小 【答案】D 【详解】A．在内，质点做速度为的匀速直线运动，故A错误； B．由图知，在前后速度一直为正，方向未发生改变，故B错误； C．根据图象的斜率表示加速度，知在内质点加速度不变，故C错误； D．根据图象的斜率表示加速度，得在内加速度大小为 故D正确。 故选D。 7．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度时间图像如图所示，由图像可知（　　） A．段火箭的加速度小于段的火箭加速度 B．段火箭是上升过程，在段火箭是下落过程 C．时刻火箭离地最远 D．时刻火箭回到地面 【答案】A 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知段火箭的加速度小于段的火箭加速度，故A正确； BCD．根据图像可知，段火箭都是上升过程，则时刻火箭离地最远，故BCD错误。 故选A。 8．（22-23高二下·贵州遵义·期末）在某仓库，智能机器人在水平面上沿直线运送货物。图示为智能机器人某次作业的v-t图像。关于机器人，下列说法正确的是（　　）    A．0~3s内，加速度逐渐增大 B．6~12s内，加速度逐渐减小 C．3~6s内做匀加速运动 D．6~9s内做匀减速运动 【答案】D 【详解】AB．v-t图像斜率代表加速度，0~3s内，加速度逐渐减小，6~12s内，加速度不变，故AB错误； C．3~6s内做匀速运动，故C错误； D．6~9s内速度方向与加速度方向相反，做匀减速运动，故D正确。 故选D。 9．一辆摩托车由静止开始做直线运动，它的速度一时间图象如图所示（图中的曲线为拋物线的一部分），则（　　）    A．t1时刻摩托车的速度最大，加速度也最大 B．0~t1内摩托车做匀加速运动 C．摩托车在t1~t2内运动的速度与位移同向，速度与加速度反向 D．摩托车在0~t1内速度、加速度与位移反向 【答案】C 【详解】A．t1时刻摩托车的速度最大，斜率为0，则加速度也为0，A错误； B．0~t1内摩托车做加速度减下的加速度运动，B错误； C．t1~t2内速度方向不变，与位移同向，由于做减速运动，则速度与加速度反向，C正确； D．摩托车在0~t1内做加速度运动，速度、加速度与位移同向，D错误。 故选C。 二、填空题 10．质点做匀变速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为-v，则质点在运动过程中的初速度为 ；加速度为 。（v为已知量） 【答案】 【详解】[1][2]依题意，可得质点加速度为 又因为 代入可得 11．一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5－4t）m/s，则此质点运动的加速度a为 m/s2，4s末的速度为 m/s；t ＝ s时物体的速度为零。 【答案】 −4 −11 1.25 【详解】解：[1]由匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at，可得v=v0+at=5−4t 解得v0=5m/s，a=−4m/s2 [2] 4s末的速度为v=5−4t=5m/s−4×4m/s=−11m/s [3]当v=0时，则有 12．如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。 （1）根据图中数据求出甲的加速度大小为 ；乙的加速度大小为 。 （2）试根据v-t图像中图线的“陡”和“缓”判断a甲 （选填“大于”“小于”或“等于”）a乙。 【答案】 2 m/s2 1 m/s2 大于 【详解】（1）[1] [2] v-t图像的斜率表示加速度则有 ， （2）[3] v-t图像的斜率表示加速度，斜率等于图像和横轴夹角的正切值，夹角越大，图像越陡，斜率越大，加速度越大，由图像可知 13．甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度—时间图象如图所示．试问： （1）图中AC做 运动，CD做 运动，AD做 运动。 （2）t＝2 s，甲、乙的加速度a甲＝ ；a乙＝ 。 （3）在 时刻两物体的速度相同。 【答案】 匀加速直线 匀减速直线 匀速直线 0 1 m/s2 2 s和8 s 【详解】（1）[1][2][3]AC表示匀加速直线运动，CD表示匀减速直线运动，AD表示匀速直线运动． （2）[4][5]t＝2 s时 a甲＝0 a乙＝m/s2＝1 m/s2 . （3）[6]第2 s末、第8 s末两个时刻，甲、乙两物体的速度相同，大小均是2 m/s，方向均与规定的正方向相同． 三、解答题 14．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来。求： （1）加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2； （2）试画出升降机运动的速度—时间图像。 【答案】（1）1.5 m/s2，3 m/s2；（2） 【详解】（1）由加速度公式得， 故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2。 （2）画出升降机运动的速度—时间图像 15．如图甲所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从倾角α=37°的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2； （2）经过多长时间物体恰好停在C点。    【答案】（1）4m/s2，-2m/s2；（2）10s 【详解】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 在水平面上的加速度为 （2）物体在6s时的速度为，由速度公式可得 解得 则经过时间为 物体恰好停在C点。 16．汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。 【答案】（1），方向与汽车运动方向相反；，方向与汽车方向相同；（2）7m/s，13m/s 【详解】（1）依题意，设减速时间t1加速时间t2，则， 解得 可知，减速过程加速度为 方向与汽车运动方向相反。加速过程加速度为 方向与汽车运动方向相同。 （2）开始刹车后2s末速度为 8s末的瞬时速度等于加速后5s末的速度，即 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$