2023-2024学年人教版八年级数学下册期末提优模拟卷

2024年八年级数学下期末提优模拟卷 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式子中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，2， B．2，3，4 C．8，24，25 D．1，， 3．（本题3分）若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）某商店在一天内卖出某品牌衬衫的尺寸数据为：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43，那么这组数据的中位数和众数分别为（    ） A．50，40 B．41，40 C．41，41 D．40，41 5．（本题3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，数轴上点B表示的数为1，均垂直于，且，以O为圆心，为半径画弧，交于点C，再以B为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为时，木块B漏出水面的高度h为（    ） 实验次数 一 二 三 铁块A的质量 25 50 75 高度 45 40 35 A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（    ） A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（共21分） 11．（本题3分）一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 . 12．（本题3分）计算： ． 13．（本题3分）已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ． 14．（本题3分）在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重 ． 15．（本题3分）在矩形中，，点E为中点，点H为上一点，将沿翻折得到，点M在线段上，且，延长交延长线于点F，若，则 ． 16．（本题3分）如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为O，连接，如果，，那么的长等于 ． 17．（本题3分）如图，、、，动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向右移动，且过点的直线也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段有公共点，则的取值范围为 ． 三、解答题（共69分） 18．（本题8分）（1）计算； （2）计算． 19．（本题9分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积． (1)直接写出的面积，___________． (2)【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）． (3)【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）．试运用构图法求出的面积． 20．（本题10分）2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查． 调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查 【设计调查方式】 随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 服务质量得分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 甲公司 a 7 c 乙公司 7 b 10 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题； (1)上述表格中：________，________，________； (2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点D，连接． (1)求点D的坐标； (2)求的面积； (3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 22．（本题10分）如图1，在边长为2的正方形中，点E在上，点F在射线上，作正方形，连接，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，若，求的长． 23．（本题10分）在一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息0.5小时后按原路原速驶向目的地B地，甲车从A地出发1.5小时后，乙车从C地出发匀速驶向目的地A地，两车同时到达各自目的地．两车距A地的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．    (1)甲车的行驶速度是_________千米／时； (2)求乙车的y与x之间的函数关系式； (3)甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时，直接写出x的值． 24．（本题12分）【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接． （1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有； ②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______． （2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？ 【直接运用】如图4，矩形外有一点，且． ①．求证：； ②．若，则______． 【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如的代数式，分别判断即可． 【详解】A．当时，不是二次根式，故不符合题意； B．当，即时，不是二次根式，故不符合题意； C．恒成立，则是二次根式，故符合题意； D．当，即时，不是二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形； B、，不能构成直角三角形； C、，不能构成直角三角形； D、，能构成直角三角形； 故选D． 3．A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：，代入，即可求解． 【详解】设这条过原点的直线的解析式为：， 该直线过点， ，即， 这条直线的解析式为： 故选：A． 4．D 【分析】本题考查中位数和众数的定义，首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果． 【详解】解：把已知数据重新从小到大排序后为，，，，，，，，，，， ∴中位数为，众数为． 故选D． 5．D 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，根据勾股定理即可求得的长，再根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ∴， ∵，菱形的面积为96， ∴， 解得， 则， ∵，是边的中点， ∴， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．根据勾股定理求出的长，得到的长，从而得到点表示的数． 【详解】解：垂直于，且， ， 以点为圆心，长为半径的弧交于点， ， ， ， 以点为圆心，长为半径的弧交数轴于点， ， 点表示的数为． 故选：C 7．B 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．根据函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，即可得到结论． 【详解】解：函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和， 关于的不等式的解集为， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键．设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 将，代入解析式得：， 解得：， 高度与铁块的质量的关系式为：， 当时，， 当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短． 设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答． 【详解】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C， 把代入函数中，得， 解得，     ∴点B的坐标为， 把代入函数中，得，     ∴点C的坐标为， ∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点， ∴设点P的坐标为（）， ∵轴于点A， ∴，， ∴ ∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小． ∵，， ∴，， ∴， ， ∵，即， ∴， 即的最小值为1，的最小值为． 故选：C． 10．B 【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，则，，得到不一定等于，故④错误． 【详解】解：过作，过作于，如图所示，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，   ∴矩形是正方形，故①正确； ∴， ∵四边形是正方形 ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴，， ∵ ∴，故③正确；   ∴，故②错误； 当时，点与点重合，则，， ∴不一定等于，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键． 11． 4 3 8 【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义．先根据众数的概念求出的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可． 【详解】解：数据2，4，，2，4，10的众数是2， ， 这组数据为2，2，2，4，4，10， 所以这组数据的平均数为， 中位数为， 方差为， 故答案为：4、3、8 12．7 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：7． 13． 【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限， ∴，， 解得，， 解得，， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一次函数的应用，设物体质量为.则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，根据在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，知在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，故物体质量为，即可得物体比重． 【详解】设物体质量为，则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度 在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大 在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度 在一次函数中，令 得： 解得： 即物体质量为： 物体比重 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，先得出，再结合折叠性质得，，，，再因为平行线的性质得出，即，再证明，所以，在；在；在，，化简得出，然后在中，即，解出． 【详解】解：如图：连接， 设， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在， 在， 在，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， 在中，， 即， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】在上截取，连接，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出，进一步求解即可． 【详解】解：在上截取，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， 即， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键． 17． 【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键． 分别求出直线经过点、点时的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得：，则， 当直线过点时，， 解得：， ， 解得． 当直线过点时， ， 解得：， ， 解得． 故若与线段有公共点，的取值范围是：， 故答案为：． 18．（1）；（2）． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则、除法法则计算，再根据负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可； （2）先根据平方差和完全平方公式计算，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可． 【详解】解：（1）原式 ， ； （2）原式， ． 19．(1)； (2)见解析； (3)的面积． 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题； （1）直接根据割补法求解即可； （2）根据 三边的长分别为，，，可得画出图形即可； （3）根据题意画出图形，利用割补法可得，求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）∵， ∴如图：即为所作： （3）如图③，的面积． 20．(1)7；6.5；8 (2)甲 (3)该樱桃种植地应选择甲公司，理由见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据平均数和方差的意义，分析求解即可． 【详解】（1）解：甲的平均数（分）， 乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6，将其从小到大进行排序，排在中间的两个数为6、7， ∴其中位数（分）； 甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分， ∴． （2）解：甲公司得分的方差为： ， ， ∵ ∴甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司， ∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致； （3）解：选择甲公司； 因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了方差，中位数、众数、平均数的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算． （1）联立与的解析式，解方程组即可求解； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）设，根据或即可求解． 【详解】（1）解：∵与交于点D， 则，联立，解得：， ∴点D的坐标为； （2）令，得， ∴， ∴． （3）根据题意得：， 设， 令，得， ∴， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或． 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查狗狗股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质利用证明即可解题； （2）根据正方形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理计算即可； （3）根据正方形的性质得到，然后利用勾股定理解题即可． 【详解】（1）∵四边形为正方形， ∴，， 即， ∵四边形为正方形， ∴，， 即 ∴， ∴； （2）设， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵四边形为正方形 ∴，， ∴， ∴， 在中， ， ∴； （3）∵四边形为正方形 ∴，， ∵， ∴， ∴   即 ∴ ∴ 由（1）知，， ∴ 在中， ∴， ∴， ∴． 23．(1)80 (2)乙车的与之间的函数关系式为 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形理解各个时间节点的实际意义． （1）结合图象，根据速度=路程÷时间，即可求甲的速度； （2）根据图象求出甲车到达目的地共用时间为，从而可得乙车与之间的函数图象两端点的坐标为，，然后用待定系数法求解即可； （3）先求出乙车速度为，再分两种情况，当甲车在从C地到B地前，两车相距100千米时；当甲车在从C地到B地途中，两车相距100千米时；列方程求银即可． 【详解】（1）解：由图可得甲出发3时后与地相距， 甲车行驶速度为， 故答案为：80． （2）解：由题意得，甲车到达目的地共用时间为， 则乙车与之间的函数图象两端点的坐标为，， 乙车的y与x之间的函数关系式 将，代入， 得，解得：， ∴乙车的y与x之间的函数关系式． （3）解：乙车速度为：， 当甲车在从C地到B地前，两车相距100千米时，根据题意，得 解得：， 当甲车在从C地到B地途中，两车相距100千米时，根据题意，得 解得：． ∴甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时， x的值为或． 24．【探究发现】（1）②7，；（2）见解析；【直接运用】①．见解析；②．；【拓展应用】16 【分析】（1）②直接利用矩形的性质与勾股定理计算即可得到答案； （2）如图3中，过点作的垂线，交于点，交于点，则四边形和为矩形，，再利用勾股定理可得结论； 【直接运用】①当点在矩形外部时，如图4中，由（2）同法可证：；如图5中，连接．证明，结合，从而可得结论；②直接利用①的结论计算即可； 【拓展应用】如图6中，将沿翻折得到，连接，证明四边形是矩形，再利用前面的结论可得答案． 【详解】解：（1）②如图2中， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． （2）如图3中，过点作的垂线，交于点，交于点， 则四边形和为矩形， ， 由勾股定理得：则，， ， ， ． 直接运用： ①证明：当点在矩形外部时，如图4中，由（2）同法可证： ； 如图5中，连接． ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ． ②， ， ∵， ∴， 拓展应用： 如图6中，将沿翻折得到，连接，         ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质，二次根式的乘法运算等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建模型解决问题，属于中考压轴题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$