四边形次压轴题与压轴题练习（安徽专用）2023-2024学年 沪科版数学八年级下册

【安徽专用】HK 八年级下册四边形次压轴题与压轴题练习 1.如图,菱形的对角线 交于点,连接,交于点E、F. (1)试判断四边形的形状,并说明理由; (2)求证:. 2.已知,点P是边长为4的正方形对角线上的一动点,于E,于F,连结、、、,记、、的面积分别为、、,令,. (1)求证:; (2)若, 则的值是_. (3)①求(用x的代数式表示) ②若,求x的值 ③是否存在实数k,使的值与P点在上的位置无关.若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由; 3.如图,在中,,过点的直线,为边上一点,过作,交直线于,垂足为,连接. (1)求证:; (2)当在中点时,四边形是什么特殊四边形? (3)若为中点,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形?(直接写出答案) 4.如图,在中,是的角平分线,是的外角的平分线,过点C作,垂足为E. (1)求证:四边形是矩形; (2)若,求四边形的面积. 5.如图,在中,为对角线的中点,过点且分别交、于点、. (1)求证:; (2)连接、,若,求证:四边形是矩形. 6.在中,,,点D在射线上,过点D作且(点E在点D的右侧),直线与直线交于点F,点H是的中点,连接. (1)如图1,猜想与的数量关系是_,位置关系是_; (2)当点D在延长线上时,请根据题意,在图2中补全图形,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. (3)当的长为时,请直接写出以点C,D,E,H为顶点的四边形的面积. 7.小文非常喜效钻研数学,学了多边形的相关知识后,她知道了n边形的内角和等于,那么四边形的内角和是,于是她想探究:如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为,那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系?请完成以下作图和填空: 如图,在四边形中,,平分. (1)尺规作图:作的角平分线,交于点F(只保留作图痕迹). (2)探究:与的位置关系.将下面的过程补充完整. 解:∵且, ∴① ∵平分、平分, ∴,, ∴. ∵在中,, ∴② ∴③ 通过推理论证,小红得到如下结论:如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为,那么④ 8.如图,矩形的对角线、相交于点,,. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,,则菱形的面积为_. 9.如图,中,,、外角平分线交于点,过点分别作直线,的垂线,,为垂足. (1)_ (直接写出结果不写解答过程) (2)求证:四边形是正方形. 若,求的面积. (3)如图(),在中,,高,,则的长度是_(直接写出结果不写解答过程). 10.如图,四边形是平行四边形,、相交于点,点是的中点,连接,过点作于点,过点作于点. (1)求证:四边形是矩形; (2)若四边形是菱形,,,求的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$