陕西省渭南市大荔县大荔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度大荔中学第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 数列与是相同的 B. 数列可以表示为 C. 数列与是相同的数列 D. 数列的第项为 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 已知是等差数列的前项和，且，则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 4. 已知函数，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知函数，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列的前项和，则（ ） A. B. C. 0 D. 8. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在处取得极大值 D. 在处取得极大值 11. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏. 13. 曲线在点处的切线方程为____________． 14. 在数列中，，且，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 在等差数列中，已知公差． （1）判断和是否是数列中的项．如果是，是第几项？如果不是，请说明理由． （2）求数列的前项和． 16. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 18. 已知函数 （1）若，求函数的单调区间; （2）证明：函数至多有一个零点. 19. 已知函数． （1）若，证明：： （2）若，都有，求实数的取值范围． 2023~2024学年度大荔中学第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）不是数列中的项，理由见解析：∵是等差数列，∴， 令，得， ∴不是数列中的项； 令，得， ∴是数列中的项，且它是第21项； （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减 （2）证明: ，由于，所以等价于 设， 则，当且仅当或时，，所以在上单调递增， 故至多有一个零点，从而至多有一个零点. 【19题答案】 【答案】（1）证明：若， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $