广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷

顺德区华侨中学2023级高一第二学期 第二学期期末热身考数学学科试卷 命题人：袁埒 审题人：杨芳芳 本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，年小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,在复平面内，复数z=(1+)(2一)（其中i为虚数单位），则z对应的点位于（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.对于任意的平面向量，b,,下列说法中正确的是( A.若元‖b且6川d,则aI B.若d.6=d,c,且i≠可，则=l o(a,)=(6.) D.0+在上的投影向量为ac5 3已知sn(日+日)=子则sn(28-)=（) A.-号 B. c.- 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量d=(a,cosB),B=(cosA,-b) 若d1京，则△ABC-定是（) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.已知一组正数xx2,x3,x4xs的方差为s2=1×-9,则另一组数据2x1一1,2x2一1， 2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,G分别是CD,DD的中点，CE与AG所成角的余弦值为() A. B.3c.D. 7.如图所示，六氣化疏分子结构是六个氣原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正 八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点.若正八面体的表面积为12√3，则 试卷第1页，.共4页 正八面体外接联的体积为（) A.4v2πB.4W3x C.12rD.36π 8.如图，在直角坐标系内，角a的终边与单位圆交于点B(怎)，OP逆时针旋转得0P2,OP2 逆时针旋转得0P3,,OPn-1逆时针旋转得0R,则点P2022的横坐标为（) A.35B.345C.33 10 10 10 D.4+33 10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，不分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,则( A.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC恰有1解 B.若tanAtan B=1,则△ABC为直角三角形 C.若sim2A+sin2B+cos2C<1,则△4BC为锐角三角形 D.若a2-b2=bc,则A=2B 10.如图为某新能源汽车企业2015-2022年及2023年19月份的营业额（单位：亿元）、 净利润（单位：亿元）及2015一2022年营业额的增长率的统计图.已知2023年第二、三、 四季度的净利润相比上季度均增长10%，则下列结论正确的是() .40 4241 120% 4000 100% 3000 809% $250 60% 820005745%2950% 2151 40% 1500 1301 12276 7.g9 05 20% L0c0800 23 5001 0% 28z自0516,7s62.3056213.7 -209% 西运智出测☐净利湖一营业织堆长卓 A.2015-2022年营业颖逐年增加B.2022年的净利润超过2017~2021年净利润的总和 C.2015一2022年营业额的增长率最大的是2022年 D.2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元 试卷第2页，共4页 11.在直三棱柱ABC-A:B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2,M为线段BC上的 动点，则() C1A.AB1⊥A1M B B.三棱锥C-AMB的体积不变 C.AM+lCM的最小值为3+√5 D.当M是BC的中点时，过A,M,C三点的平面截三棱柱ABC一 B A181CG外接球所得的截面面积为26 三、域空题（本题共3小题，每小题6分，共15分） 12.如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△AB'C,已知A'C=4,BC= 6,则△ABC的面积为 13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=VZ,D为AC的中点.将△BCD沿BD翻折，使点C移 动至点E,在翻折过程中，当LADE=时，三棱锥E-ABD的内切球的表面积为 E(C) 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若-sin_-cos2A 则b2 cosB sin2A a2a的 取值范围是」 四、解答题（本题共5小题，共77分.解题时请写出解答过程及演算步骤） 15.(13分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+√3 csin B (1)求B:(2)若AABC为锐角三角形，且边c=√3，求AABC面积的取值范围. 16.(15分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市"知识竞赛，从 所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分 的整数)分成六段：40,50)，50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图. 试卷第3页，共4页 频率/组距 (1)求频率分布直方图中α的值： 0.025 (2)求样本成绩的上四分位数： 0.020 (3)已知落在[50,60)的平均成缋是54，方差是 0.010 7,落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4， 0.005 求两组成绩的总平均数和总方差， 405060708090100分数 17.(15分)①已知向量d=(cos经，sn约)，i=(cos至-sn单，函数fx)=a.方-md+ +1 x,meR. (1)当m=0时，求f(②的值：(2)若f()的最小值为-1，求实数m的值； (3)是否存在实数m,使函数g()=fx)+爷m2在[-，有四个不同的零点？若存在， 求出m的取值范围：若不存在，说明理由 18.(17分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，AB=2,DAB=FFA=FC=V6, 记平面AEF与平面ABCD的交线为L. (I)证明：BD//儿；(2)证明：平面BDEF⊥平面ABCD: (3)记平面AEF与平面ABCD夹角为a,若正实数m,n满足 8gmg0<8<号证男m+>9ma 2 19.（17分)定义△ABC三边长分别为a,b,c,则称三元无序数组(a,b,c)为三角形数.记 D为三角形数的全集，即(a,b,c)∈D. (I)证明：“(a,b,c)∈D"是“(Va,√b,√同eD"的充分不必要条件； (2)若锐角△ABC内接于圆O,且xOA+yOB+zOC=0,设I=(x,y,z)(x,y,z>0) ①若1=(3,4,5)，求S△A0B:S△A0c: ②证明：1eD. 试卷第4页，共4页