2024年湖南省岳阳市汨罗市新市集团小升初数学试卷

2024年湖南省岳阳市汨罗市新市集团小升初数学试卷 一、单选。（本题共8个，每小题2分，共16分） 1．（2分）小明上周日凭优惠卡到汨罗市天恒超市买了一双运动鞋打九折省了9.6元，那么这双鞋的原价为____元。（　　） A．48 B．86.4 C．90.4 D．96 2．（2分）现定义一种运算：，则3*（4*6）＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（　　） A．2：3：4 B．8：12：15 C．3：4：5 D．2：3：5 4．（2分）一个圆的半径的倒数等于周长的，这个圆的面积是（　　） A．20 B．10 C．5 D．40 5．（2分）圆柱的底面积和高分别增加10%和20%，体积增加____%。（　　） A．20 B．21 C．30 D．32 6．（2分）某班男女生之比为3：2，如果发给男生2支铅笔，女生3支铅笔，一共发了108支铅笔，该班有____名学生。（　　） A．54 B．45. C．48 D．42 7．（2分）甲乙两家商店经营同样的一种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%后，此时，那个店的售价高些？（　　） A．甲店高些 B．乙店高些 C．一样 D．无法比较 8．（2分）现在是上午9点整，再过____分钟，分针与时针在一条直线上，而且指向相反。（　　） A．16 B．15 C．15 D．16 二、多选（本题共4个，每小题4分，共16分。每小题全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分） 9．（4分）学校举行学生数学能力竞赛，六1班与六2班参赛人数的比是4：5，下列说法正确的是 　 　。 A.六1班的参赛人数比六2班少。 B.六1班的参赛人数是六2班的80%。 C.六2班的参赛人数是六1班的120%。 D.六2班的参赛人数占两个班参赛人数总数的。 10．（4分）下列各式中，a和b成反比例的是 　 　。 A.a×＝1 B.a×8＝ C.9×a＝ D.9÷b＝a 11．（4分）下列说法正确的是（　　） A．大小两个圆的半径之比是5：3.它们的直径比，周长比，面积比都是5：3。 B．积一定，一个因数和另一个因数不一定成反比。 C．圆柱的高是圆锥的高的3倍，它们的体积一定相等。 D．现有含盐率为25%的盐水300克，如果要使含盐率降为15%，应加水200克。 12．（4分）去年某班参加汨罗市六年级数学期末考试，前五名是A、B、C、D、E，赛前李、王、张、赵、孙五位同学估计名次：（1）李说：A是第二名，B是第三名；（2）王说：C是第三名，D是第五名；（3）张说：D是第一名，C是第二名；（4）赵说：A是第二名，E是第四名；（5）孙说：B是第一名，E是第四名。现知五位同学都说对一半，请判定五人名次：一至五名应为 　 　。 ①B、A、C分别是第一、二、三名 ②A、C分别是第一、二名 ③E、D分别是第四、五名 ④B是第三名 三、填空。（本题共6个，每小题4分，共24分） 13．（4分）甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要 　 　天。 14．（4分）某班有46人，会打排球的有28人，会打篮球的有30人，两种都不会的有2人，两种球都会的有 　 　人． 15．（4分）若，那么A，B，C，D中最小的是 　 　。 16．（4分）把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789……2024，这个多位数除以9余数是 　 　。 17．（4分）一本书有180页，小明第一天看了全书的20%，第二天看了余下的，第三天，从第 　 　页开始看起。 18．（4分）牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃10周。那么，可供19头牛吃 　 　周。 四、解答问题（第1题4分1个，共8分，其余6题每个6分，共44分） 19．（8分）计算。 20．（6分）一个底面内直径是24厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里水面会下降多少厘米？ 21．（6分）一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，……第十次剪去所剩铁丝的，这时量得铁丝还剩下1米，那么，原来的铁丝长多少米？ 22．（6分）一堆黑白棋子，从中取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为2：1，此后又从中取走了黑子45粒，余下的黑子与白子数之比为1：5，那么这堆棋子原来共有多少粒？ 23．（6分）如图是一个直径为12cm的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转（60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少cm2？ 24．（6分）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 25．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时，甲车与乙车速度比是3：4，相遇后，乙车的速度增加10%，甲车的速度增加20%，这样当乙车到达A地时，甲车离B地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？ 参考答案与试题解析 一、单选。（本题共8个，每小题2分，共16分） 1．（2分）小明上周日凭优惠卡到汨罗市天恒超市买了一双运动鞋打九折省了9.6元，那么这双鞋的原价为____元。（　　） A．48 B．86.4 C．90.4 D．96 【解答】解：9.6÷（1﹣90%） ＝9.6÷10% ＝96（元） 答：这双鞋的原价为96元。 故选：D。 2．（2分）现定义一种运算：，则3*（4*6）＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：4*6 ＝ ＝ 3*（4*6） ＝3* ＝（3﹣1）÷ ＝4 故选：C。 3．（2分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（　　） A．2：3：4 B．8：12：15 C．3：4：5 D．2：3：5 【解答】解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x， 所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15。 故选：B。 4．（2分）一个圆的半径的倒数等于周长的，这个圆的面积是（　　） A．20 B．10 C．5 D．40 【解答】解：设一个圆的半径是r；从而得到周长是2πr。 ÷（2πr）＝ ＝2πr× ×20×r＝2πr××20r 2πr×r＝20 2πr×r÷2＝20÷2 πr2＝10 故选：B。 5．（2分）圆柱的底面积和高分别增加10%和20%，体积增加____%。（　　） A．20 B．21 C．30 D．32 【解答】解：假设圆柱原来的底面积是2，高是1。 2×（1+10%） ＝2×1.1 ＝2.2 1×（1+20%） ＝1×1.2 ＝1.2 （2.2×1.2﹣2×1）÷（2×1） ＝0.64÷2×100% ＝32% 答：体积增加32%。 故选：D。 6．（2分）某班男女生之比为3：2，如果发给男生2支铅笔，女生3支铅笔，一共发了108支铅笔，该班有____名学生。（　　） A．54 B．45. C．48 D．42 【解答】解：设该班有x名学生。 3÷（3+2）＝ 2÷（3+2）＝ 2×x+3×x＝108 x+x＝108 x÷＝108÷ x＝45 答：该班有45名学生。 故选：B。 7．（2分）甲乙两家商店经营同样的一种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%后，此时，那个店的售价高些？（　　） A．甲店高些 B．乙店高些 C．一样 D．无法比较 【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%） ＝110%×90% ＝99% （1+15%）×（1﹣15%） ＝115%×85% ＝97.75% 99%＞97.75%，甲店的售价高些。 答：甲店的售价高些。 故选：A。 8．（2分）现在是上午9点整，再过____分钟，分针与时针在一条直线上，而且指向相反。（　　） A．16 B．15 C．15 D．16 【解答】解：360÷60＝6° 360÷（12×60）＝0.5° （180﹣90）÷（6﹣0.5） ＝90÷5.5 ＝90× ＝16（分钟） 答：现在是上午9点整，再过16分钟，分针与时针在一条直线上，而且指向相反。 故选：A。 二、多选（本题共4个，每小题4分，共16分。每小题全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分） 9．（4分）学校举行学生数学能力竞赛，六1班与六2班参赛人数的比是4：5，下列说法正确的是 　AB　。 A.六1班的参赛人数比六2班少。 B.六1班的参赛人数是六2班的80%。 C.六2班的参赛人数是六1班的120%。 D.六2班的参赛人数占两个班参赛人数总数的。 【解答】解：把六1班人数看作是4人，六2班人数看作是5人。 A.六1班的参赛人数比六2班少（5﹣4）÷5＝，原题干正确； B.六1班的参赛人数是六2班的4÷5＝80%，原题干正确； C.六2班的参赛人数是六1班的5÷4＝125%，原题干错误； D.六2班的参赛人数占两个班参赛人数总数的5÷（5+4）＝，原题干错误。 故答案为：AB。 10．（4分）下列各式中，a和b成反比例的是 　BD　。 A.a×＝1 B.a×8＝ C.9×a＝ D.9÷b＝a 【解答】解：A.因为a×＝1，所以ab＝3，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。 B.因为a×8＝，所以a÷b＝÷8，a和b的商一定，所以a和b成正比例。 C.因为9×a＝，所以a÷b＝÷9，a和b的商一定，所以a和b成正比例。 D.因为9÷b＝a，所以ab＝27，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。 答：a和b成反比例的是B、D。 故答案为：B、D。 11．（4分）下列说法正确的是（　　） A．大小两个圆的半径之比是5：3.它们的直径比，周长比，面积比都是5：3。 B．积一定，一个因数和另一个因数不一定成反比。 C．圆柱的高是圆锥的高的3倍，它们的体积一定相等。 D．现有含盐率为25%的盐水300克，如果要使含盐率降为15%，应加水200克。 【解答】解：A.设小圆的半径为3r，则大圆的半径为5r，直径的比是（2×3r）：（2×5r）＝3：5，周长比是（2π×3r）：（2π×5r）＝3：5，面积比是[（3r）2π]：[（5r）2π]＝9：25，所以原题干错误； B.因数×因数＝积（一定），所以积一定，两个因数成反比例，所以原题干错误； C.因为圆柱的体积与圆柱的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关，所以只知道圆锥的高是圆柱的高的3倍，不知道它们的底面积的关系，是不可以判断出它们的体积的关系，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，他们的体积不一定相等，故这种说法是错误的。 D.500﹣300×25%÷15%＝200（克），原题干正确。 故选：D。 12．（4分）去年某班参加汨罗市六年级数学期末考试，前五名是A、B、C、D、E，赛前李、王、张、赵、孙五位同学估计名次：（1）李说：A是第二名，B是第三名；（2）王说：C是第三名，D是第五名；（3）张说：D是第一名，C是第二名；（4）赵说：A是第二名，E是第四名；（5）孙说：B是第一名，E是第四名。现知五位同学都说对一半，请判定五人名次：一至五名应为 　②④③　。 ①B、A、C分别是第一、二、三名 ②A、C分别是第一、二名 ③E、D分别是第四、五名 ④B是第三名 【解答】解：若假设甲说的第一句“A是第二名”是正确的，则经过推理得出丙说的“C是第二名”也是正确的，这与假设相矛盾，所以此假设不成立，则甲说的“B是第三名”才是正确的，则“A是第二名”是错误的；据此可得： ①乙说“C是第三名是错误的，D是第五名是正确的”； ②丙说“D是第一名是错误的，C是第二名是正确的”； ③丁说的“A是第二名是错误的，E是第四名是正确的”； ④戊说“B是第一名是错误的，E是第四名是正确的”。 由上述推理可得：C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名，则A是第一名。 答：他们的名次依次是A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名。 故答案为：②④③。 三、填空。（本题共6个，每小题4分，共24分） 13．（4分）甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要 　60　天。 【解答】解：1÷[（﹣×4）÷（6﹣4）] ＝1÷[（﹣）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝60（天） 答：甲队单独完成任务需要60天。 故答案为：60。 14．（4分）某班有46人，会打排球的有28人，会打篮球的有30人，两种都不会的有2人，两种球都会的有 　14　人． 【解答】解：46﹣2＝44（人）， 28+30＝58（人）， 58﹣44＝14（人）， 答：既会打篮球又会打排球的有14人． 故答案为：14． 15．（4分）若，那么A，B，C，D中最小的是 　D　。 【解答】解：假设＝＝＝＝1 即＝1，则A＝2022 ＝1，则B＝﹣2021 ＝1，则C＝2024 ＝1，则D＝﹣2023 因为2024＞2022＞﹣2021＞﹣2023，所以C＞A＞B＞D。 故答案为：D。 16．（4分）把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789……2024，这个多位数除以9余数是 　0　。 【解答】解：1+2+3+……+2024 ＝（1+2024）×2024÷2 ＝2049300 2+4+9+3＝18 18÷9＝2 商是2，没有余数。 所以这个多位数除以9余数是0。 故答案为：0。 17．（4分）一本书有180页，小明第一天看了全书的20%，第二天看了余下的，第三天，从第 　85　页开始看起。 【解答】解：180×20%＝36（页） （180﹣36）× ＝144× ＝48（页） 36+48+1 ＝84+1 ＝85（页） 答：第三天，从第85页开始看起。 故答案为：85。 18．（4分）牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃10周。那么，可供19头牛吃 　12　周。 【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草增加的速度： （20×10﹣24×6）÷（10﹣6） ＝56÷4 ＝14（份/周） 草地原有的草的份数： 24×6﹣14×6 ＝144﹣84 ＝60（份） 19头牛每周吃19份，每周青草自然增加14份，则： 60÷（19﹣14） ＝60÷5 ＝12（周） 答：可供19头牛吃12周。 故答案为：12。 四、解答问题（第1题4分1个，共8分，其余6题每个6分，共44分） 19．（8分）计算。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ 20．（6分）一个底面内直径是24厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里水面会下降多少厘米？ 【解答】解：×3.14×（12÷2）2×18÷[3.14×（24÷2）2] ＝×3.14×36×18÷[3.14×144] ＝×36×18÷144 ＝1.5（厘米） 答：杯中的水面会下降1.5厘米． 21．（6分）一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，……第十次剪去所剩铁丝的，这时量得铁丝还剩下1米，那么，原来的铁丝长多少米？ 【解答】解：1÷[（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）] ＝1÷ ＝11（米） 答：原来的铁丝长11米。 22．（6分）一堆黑白棋子，从中取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为2：1，此后又从中取走了黑子45粒，余下的黑子与白子数之比为1：5，那么这堆棋子原来共有多少粒？ 【解答】解：设最后黑子个数为x，那么最后白子个数为5x，由题意得： （x+45）：5x＝2：1 2×5x＝1×（x+45） 10x＝x+45 10x﹣x＝x+45﹣x 9x＝45 9x÷9＝45÷9 x＝5 5×5+15＝40（粒） 5+45＝50（粒） 40+50＝90（粒） 答：原来这堆围棋共有90粒． 23．（6分）如图是一个直径为12cm的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转（60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少cm2？ 【解答】解：3.14×122× ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 24．（6分）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 【解答】解：这项工程：甲一共做了6+9＝15天 乙做了4天 丙做了6天 根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 ++1＝2。 可知甲完成这项工程的1÷2＝，15÷＝30（天） 乙完成这项工程的 ÷2＝，4÷＝24（天） 丙完成这项工程的 ÷2＝，6÷＝18（天） 答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天. 故答案为：30天；24天；18天。 25．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时，甲车与乙车速度比是3：4，相遇后，乙车的速度增加10%，甲车的速度增加20%，这样当乙车到达A地时，甲车离B地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【解答】解：[3×（1+20%）]：[4×（1+10%）] ＝（3×1.2）：（4×1.1） ＝3.6：4.4 ＝9：11 17÷（） ＝17÷（） ＝17÷ ＝77（千米） 答：A、B两地相距77千米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$