三角函数期末复习测试卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

斗门一中2023-2024学年下学期期末三角函数与解三角形复习题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若，则( ) A． B． C． D． 2在锐角中，若，，，则( ) A． B． C． D． 3为了得到函数的图象，可将的图象( ) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 4已知，其部分图象如图所示，则的解析式为( ) A． B． C． D． 5在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，，，则( ) A． B． C． D． 6如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从(注此时)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( ) A． B． C． D． 7．已知为第三象限角，且，则的值为( ) A． B． C． D． 8．如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，，，，则A、B两个中继站的距离是( ) A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是( ) A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解 C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解 10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是( ) A． B．当时，函数单调递增 C．当时，点到轴的距离的最大值为 D．当时， 11. 下面结果正确的是（） A． B. C. D. 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____. 13求值：_____. 14． 时刻 水深 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 若该港口的水深和时刻的关系可用函数(其中)来近似描述，则解析式为________，该港口在11:00的水深为________m． 四、解答题：共77分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 14．已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间. 15.在的中，角，，的对边分别为，且 (1)求角；(2)若，求的取值范围. 16．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间. (1)以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度(单位：米)表示为时间(单位：秒)的函数； (2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 17．如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. (1)求B；(2)若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积 18．已知函数的图象如图所示. (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.(i)求函数的最大值；(ii)若函数在内恰有2015个零点，求、的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 斗门一中2023-2024学年下学期期末三角函数与解三角形复习题答案 1.C 2.选:D 3.A【解析】(1)由题意得： 向右平移个单位即可得到的图象故选：A. 4.【答案】D 【解析】由图可知，解得；又因为，故可得； 由五点作图法可知，解得，故.故选：D. 5.选：B． 6.【答案】C 【解析】时刻，经过的圆弧角度为，则以轴正方向为始边，所在射线为终边，对应的角度为，则对应的角度为， 由可知在单位圆上，所以时刻的纵坐标， 7．【答案】D【解析】 由为第三象限角， 所以，， 所以，， 所以．故选：D 8．【答案】C【解析】由题意可得，， 在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得 ，所以. 9．【答案】ABC【解析】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；对于，因为为锐角且 ，所以三角形无解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确. 10．【答案】AD 【解析】由题意，R＝＝6，T＝120＝，∴ω＝，当t＝0时，y＝f(t)＝， 代入可得＝6sin φ，∵，∴φ＝－.故A正确； 所以，当时，，所以函数在不是单调递增的，故B不正确；因为，，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确； 当时，，此时，点，， 11.【答案】ABCD 【解析】(1) . (2) (3)∵ 4 (4) , 12.答案为： 13【解析】． 13．【答案】，4 【解析】由题意得函数(其中，，的周期为， ，解得，，，， 该港口在的水深为． 14．【答案】(1)，； (2)。 【解析】(1)由函数， 则， 令，解得，即函数的对称轴的方程为 (2)由(1)可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象， 可得的图象， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 15.【答案】(1)；(2). 【解析】(1)由，及正弦定理得， 由余弦定理得，又，所以； (2)由及，得，即， 所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的取值范围为. 16．【答案】(1)；(2)有时间点距水面的高度超过米. 【解析】(1)设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示： 设，由，， 可得，所以. ，，， 由题意可知，函数的最小正周期为，， 所以点距离水面的高度关于时间的函数为； (2)由，得，令，则，由，解得，又， 所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米. 17．【答案】(1)；(2). 【解析】(1)由正弦定理得， 得.因为，所以，即. (2)在中AB=2，BC=3，，， 解得. 在中，，A，B，C，D在圆上， 因为，所以， 所以， 解得或(舍去)， 所以四边形ABCD的面积. 18．【答案】(1)，；(2)(i)；(ii)，. 【解析】(1)由图象可得，最小正周期，则， 由，所以，， 又，则易求得，所以， 由，，得，， 所以单调递增区间为，. (2)(i)由题意得， ， 所以的最大值为； (ii)令，可得，令， 得，易知，方程必有两个不同的实数根、， 由，则、异号， ①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去； ②当且0时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当且，当时，，只有一根，有两根， 所以，关于的方程在上有三个根， 由于，则方程在上有2013个根，由于方程在区间上只有一个根，方程在区间上两个根，因此，不合题意，舍去； ④当时，则，当时，只有一根，有两根， 所以，关于的方程在上有三个根， 由于，则方程在上有2013个根，由于方程在区间上有两个根，方程在区间上有一个根，此时，满足题意； 因此，，， 得，综上，，. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$