精品解析：2024年河南省周口市商水县张明乡联合中学八年级下学期数学第三次月考试卷

2024年河南省周口市商水县张明乡联合中学八年级下学期数学 第三次月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 在式子中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母；进行判断即可． 【详解】解：， 是分式的是：，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟记定义是解本题的关键． 2. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查异分母的分式的减法，掌握分式加减法的法则是解题的关键． 先分解因式并约分，再加减即可． 【详解】 故选：D． 3. 已知反比例函数的图象经过点和，则n的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，根据反比例函数的图象经过点，得出，再把代入，进行求解，即可作答． 【详解】解：依题意，设反比例函的解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函的解析式为， 把代入， 得出， ∴． 故选：B． 4. 某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（ ） A. ①正确、②错误 B. ①错误、②正确 C. ①、②正确 D. ①、②都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，如图，过A作交的延长线于点E，当时，可证出，在中可得出，进而可得出，据此即可得①错误，如图，设，交于点O，利用勾股定理可得，故②正确，即可得出正确选项，熟练掌握其性质，正确的作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过A作交的延长线于点E， ∵， ∴即， 当时， ∴， 则， 如图，过点B作交于点F， ∴四形为平行四边形， ∴， 如图，在中， ∵ ∴即， ∴， ∴， 故①错误； 如图，设，交于点O， ∵， ∴， ，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴ ， 故②正确， 故选：B． 5. 如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ） A. 3环以下（含3环）的人数 B. 4环以下（含4环）的人数 C. 5环以下（含5环）的人数 D. 6环以下（含6环）的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 6. 如图，矩形被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线，则矩形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称，矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识．如图，延长交于点，连接．证明四边形是平行四边形，推出，推出，可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点，连接． 由题意，， ， ∵，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，平分，平分，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边是解题的关键． 由平行四边形的性质，角平分线的定义可得，则．同理可得．根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理可得． ∴． 故选：A． 8. 如图1，四边形中，，，，动点E从点A出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，当运动4秒时，点E与点B重合，此时，当继续运动秒时，点E与点C重合，此时，结合，得到，继而得到， 利用勾股定理，得到，求得，根据解答即可． 本题考查了勾股定理，平行线的性质，函数图象的信息读取与处理，熟练掌握勾股定理，正确读取图象信息是解题的关键． 【详解】根据题意，当运动4秒时，点E与点B重合，此时， 当继续运动秒时，点E与点C重合， 此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 9. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．连接，作于首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于． 都是等边三角形， ， ， 在与中， ， ，故正确； ， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形，故正确， ，故正确， ， ， ， ，故错误， 都正确， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点．连接，则下列结论 ①；②；③；④的面积最大值；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质，由对称得：，，由等边对等角得出，由正方形的性质结合等边对等角得出即可判断②；求出即可判断①；作交的延长线于，证明得出，结合等腰直角三角形的性质即可判断③；过作于，则，由勾股定理得出为定值，当最大时，的面积最大，连接交于，当在上时，最大，此时于重合，求出的最大值，即可得出面积的最大值，从而判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由对称得：，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ，故②正确； 是的中点， ，， ，故①错误； 如图，作交的延长线于， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 过作于，则， ， 由勾股定理得：，即为定值， 当最大时，的面积最大， 连接交于，当在上时，最大，此时于重合， ，， ， ，即的面积的最大值为，故④正确； 综上所述，正确的有：②③④， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将能因式分解的进行分解，把除法化成乘法再计算，然后计算分式加减法即可． 【详解】 ； 12. 关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，正确进行分式的计算是解题的关键．根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案． 【详解】解：， 去分母得： 解得， ∵， ∴且， 解得且， ∴k的取值范围是且． 故答案为：且． 13. 在高速公路上有、、三地，地位于、两地之间，甲、乙两车分别从、两地出发，沿这条公路匀速行驶同时至地停止．从甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示，当甲车出发 __________________时，两车相距． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．根据题意结合图象，可得与的距离等于与的距离均为，根据行驶路程与时间的关系，可得两车的速度，设甲出发小时后，两车相距，由题意，得，解出即可完成解答.． 【详解】解：由题意并结合图形可得：， 甲的速度：， 乙的速度：， 设甲出发小时后，两车相距， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析出当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，再根据勾股定理分别求出和，即可求出三角形的面积．本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【详解】解：作，如图， 当点到点处时，，即， 当点到点处时最短，，即， 当点到点处时，，即， 在中，， 在中，， ． 故答案为： 15. 小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（，）和正方形拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，，．记，的面积分别为，．则______，若，则正方形的面积=______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质．如图，由题意知，，四边形为正方形，则，，，，，设，，正方形边长，则，，则①，②，推出，设小正方形的边长是，的长是，，根据，得出，则，根据，得出，进而计算即可． 【详解】解：如图，由题意知，，四边形为正方形， ，，，，， 设，，正方形边长， ，， ①， ②， ①②得， 即， ， 设小正方形的边长是，的长是，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． （1）请求出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 对于函数，取描点，连线可得； 对于函数，取描点，连线可得； 如图： 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、三角形面积的计算等： （1）当点F在上运动时，由即可求解；当点F在上运动时，根据等积关系先求出，再同理可解； （2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解； （3）联立求出交点坐标，然后观察函数图象即可求解； 【小问1详解】 解：①当时，如图， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图 过点E作于点G， ∵ ∴ 又 ∴ 又 ∴， 综上，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：联立， 解得，； 联立， 解得， 所以，当或时，， 即不等式的解集为或． 18. 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接． （1）若＝，＝，求的周长； （2）求证：＝＋． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上截取，连接， 四边形是平行四边形， ，． ， ， ． ， ，即．　 ， ， ，．　 四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用． （1）由题意求出和的长，由勾股定理求出和的长，即得出周长． （2）在上截取，连接，先证，再证，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形和四边形都是平行四边形， ，，， ， ， ． ，， ，即． ， ，， ． 【小问2详解】 略 19. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分； （2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 【答案】（1）甲的中位数：分；乙的平均分：95分 （2）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加 【解析】 【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策． （1）运用平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议． 【小问1详解】 解：将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96， ∴甲的中位数为：（分）； 乙的平均分为：（分）； 【小问2详解】 解：甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加． 20. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织九年级的同学到融媒体中心演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同，求A，B两款文化衫的单价． 【答案】A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元，利用数量=总价÷单价，结合用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可求出B款文化衫的单价，再将其代入中，即可求出A款文化衫的单价． 【详解】解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元． 21. 如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴，即； （2） 证明：如图所示： 由（1）得：， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ， 平行四边形是矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，证出是的中位线，得即可； （2）先证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （3）设，则，，证是等腰直角三角形，得，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，，， ，是等腰直角三角形， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图像经过点B、C． （1）求反比例函数的关系式和点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，平行四边形的性质： （1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，根据、互相平分求点C的坐标； （2）延长交x轴于点F，先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据的面积求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ， ， ， ∵反比例函数的图象经过点B， ， 反比例函数的关系式为； ∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点E， ，； 设，， ∵、互相平分， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长交x轴于点F， 设直线为 把B、C的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， ， 的面积 ． 23. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． （1）原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． 思路梳理： ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，三点、、共线． 根据，易证__________，得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，当与满足等量关系时，第（1）问中的结论是否仍成立？请说明理由． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）． 【答案】（1） （2） 时，，仍然成立，理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线． 在和中，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用旋转构造全等三角形，是解题的关键： （1）利用旋转的性质，证明，即可； （2）同法（1）进行证明即可； （3）把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明，推出是直角三角形，利用勾股定理和等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合． ∴， ∴，点F、D、G共线． ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 猜想：．理由如下： 把绕点A逆时针旋转到的位置，连接， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省周口市商水县张明乡联合中学八年级下学期数学 第三次月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 在式子中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 1 3. 已知反比例函数的图象经过点和，则n的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（ ） A. ①正确、②错误 B. ①错误、②正确 C. ①、②正确 D. ①、②都错误 5. 如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ） A. 3环以下（含3环）的人数 B. 4环以下（含4环）的人数 C. 5环以下（含5环）的人数 D. 6环以下（含6环）的人数 6. 如图，矩形被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线，则矩形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，平分，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图1，四边形中，，，，动点E从点A出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点．连接，则下列结论 ①；②；③；④的面积最大值；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共15分） 11. 计算的结果是_______． 12. 关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是______． 13. 在高速公路上有、、三地，地位于、两地之间，甲、乙两车分别从、两地出发，沿这条公路匀速行驶同时至地停止．从甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示，当甲车出发 __________________时，两车相距． 14. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 15. 小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（，）和正方形拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，，．记，的面积分别为，．则______，若，则正方形的面积=______． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． （1）请求出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 18. 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接． （1）若＝，＝，求的周长； （2）求证：＝＋． 19. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分； （2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 20. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织九年级的同学到融媒体中心演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同，求A，B两款文化衫的单价． 21. 如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 22. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图像经过点B、C． （1）求反比例函数的关系式和点C的坐标； （2）求的面积． 23. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． （1）原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． 思路梳理： ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，三点、、共线． 根据，易证__________，得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，当与满足等量关系时，第（1）问中的结论是否仍成立？请说明理由． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $