精品解析：内蒙古自治区通辽市2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年八年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、，原式不是最简二次根式，不符合题意； 、，原式不是最简二次根式，不符合题意； 、，原式不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A、若，则有，可得，故是直角三角形，该选项不符合题意； B、若，则有，可得，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C、 若，设，，，则有，解得，所以，，，故不是直角三角形，该选项符合题意； D、若，设，，，则有，可得，故是直角三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14， 且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A的面积． 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算和分母有理化，二次根式的加减法则将各式计算后进行判断即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5. 已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A. m≤﹣ B. m≥﹣ C. m＜﹣ D. m＞ 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围． 【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0， 解得m＜． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键． 6. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴， 即，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形和菱形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而菱形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．根据矩形和菱形的性质进行解答即可． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，而菱形的对角线互相平分，不一定相等． 故选：C． 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，，将沿着射线的方向，平移线段的长度得到，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平移的性质和勾股定理，根据矩形的性质和平移的性质，可以得到的长，然后即可求得四边形的周长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 由题意可知：， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为：， 故选：． 10. 在矩形中，对角线相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有（　　） 是等边三角形；是等腰三角形；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】判断出是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再判断出，是等边三角形，可判断；根据等边三角形的性质求出，再求出，可判断，由直角三角形的性质可得，可判断，由等腰三角形性质求出，再根据，可判断；由面积公式可得可，但不一定是中点，则判断；即可求解． 【详解】∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵矩形中：， ∴是等边三角形，是等边三角形，故正确； ∴， 又∵ ， ∴， ∴是等腰三角形，故正确； 在中， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵不一定是中点， ∴， ∴，即有，故错误； 综上可知：正确，共个， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； 【详解】解：函数中，自变量x的取值范围是x-1≠0，解得：x≠1； 故答案为：x≠1. 12. 若与最简二次根式可以合并，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，先计算，再根据题意得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：， 依题意得：， 解得：， 故答案为：3． 13. 将直线向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：将直线向上平移2个单位，得，即， 故答案为：． 14. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________． 【答案】13或##或13 【解析】 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：设第三边为x， （1）若12是直角边，则第三边x是斜边， 由勾股定理得：， ∴（负值舍去）， （2）若12是斜边，则第三边x为直角边， 由勾股定理得：， ∴（负值舍去）， ∴第三边的长为13或． 故答案为：13或． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 15. 如图，菱形的周长为，，是的中点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称——最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，勾股定理，连接，，，利用轴对称和三角形两边之和大于第三边得到的最小值是的长，再证明是等边三角形, 得到，，从而可利用勾股定理求出的长，从而解决问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】连接，，， ∵四边形是菱形, ∴点，点关于直线对称， ∴， ∴， ∴的最小值是的长， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， ∴， 由勾股定理，得， 即的最小值为， 故答案为：． 三．解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的乘法，化简绝对值．熟练掌握平方差公式，二次根式的乘法，化简绝对值是解题的关键． 先利用平方差公式计算二次根式的乘法，有理数的乘法，化简绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】解：， ， ． 17. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 18. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）的面积； （3）点A到边的距离． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 由题意得，，，， ∴， ∴是直角三角形，且； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，二次根式的应用： （1）利用勾股定理求出，，，则，由勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形，且； （2）直接根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知； 【小问3详解】 解：设点A到边的距离为h， ∵， ∴， ∴点A到边的距离为2． 19. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象与性质、直线与坐标轴交点及平面直角坐标系中三角形面积的求法等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题意，由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中直线：，求出其与轴交点，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数图象经过两点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 当时，， 解得， 如图所示： ． 20. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可； （2）菱形的性质，求出的长，证明是等边三角形，求出的值，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ． 21. 如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是． （1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式； （2）若盘子的个数为个，求盘子的高度． 【答案】（1）； （2）盘子的高度为． 【解析】 【分析】（）设一次函数的表达式为，根据题意可得关于，的二元一次方程组，求解即可； （）将代入一次函数表达式中求解即可； 本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，正确求出关于的函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 设， 当时，；当时，， ∴，解得：， ∴与之间的函数表达式； 【小问2详解】 由（）得：与之间的函数表达式， 当时，， 答：盘子的高度为． 22. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，即， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，即，根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，根据矩形的判定得出即可； （2）根据矩形的性质求出，根据勾股定理求出，求出，推出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO＝FO； （2）当CE＝12，CF＝10时，求CO的长； （3）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵MNBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF； （2） （3） 当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， 证明：∵AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， 由（2）可得∠ECF=90°， ∴四边形AECF是矩形. 【解析】 【分析】（1）先根据等角对等边，得出OE=OC，OF=OC，再根据等量代换，得出OE=OF； （2）先根据角平分线的定义，求得∠ECF=90°，再根据勾股定理求得EF的长，最后根据直角三角形的性质，求得CO的长； （3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECF=， ∴Rt△CEF中，， 又∵OE=OF， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年八年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A. m≤﹣ B. m≥﹣ C. m＜﹣ D. m＞ 6. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，将沿着射线的方向，平移线段的长度得到，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 在矩形中，对角线相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有（　　） 是等边三角形；是等腰三角形；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 12. 若与最简二次根式可以合并，则____． 13. 将直线向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是：___________． 14. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________． 15. 如图，菱形的周长为，，是的中点，则的最小值为_____． 三．解答题 16. 计算： 17. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 18. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）的面积； （3）点A到边的距离． 19. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 21. 如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是． （1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式； （2）若盘子的个数为个，求盘子的高度． 22. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 23. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO＝FO； （2）当CE＝12，CF＝10时，求CO的长； （3）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $