精品解析：2024年湖北省孝感市云梦县中考模拟数学试题

2024年4月学情调研九年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．本试卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴比小， 故选：C． 2. 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误； B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误； C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误； D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确． 故选：D． 3. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，算术平方根，合并同类项，零指数幂．利用零指数幂，二次根式的化简的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 B. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查 C. 甲、乙两组数据，若，则乙组数据波动大 D. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义、必然事件、全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查． 直接利用概率的意义以及随机事件、抽样调查的意义进而分析得出答案． 【详解】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，所以此选项错误； B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查的方式，所以此选项错误； C、甲、乙两组数据，若，则甲组数据波动比较大，所以此选项错误； D、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，正确； 故选：D ． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点B作，可得，由平行线的传递性得则，进而求得结论． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以十二边形的外角和为． 故选：C． 8. 如图，点A，B，C，D在上，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握以上两个定理． 利用直径定理得出，利用直角三角形的性质求出，最后利用圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴, 故选：B． 9. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少．结果精确到1米；参考数据：，　 A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,勾股定理．根据题意可得：，先在中，利用含角的直角三角形的性质求出，的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进行计算即可解答．熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 在中，米，， 米， 米， 米， 米， 在中，， 米， 米， 飞船从到处的平均速度． 故选：D． 10. 二次函数(、、是常数，且)的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，对应的函数值．有以下结论： ①； ②关于x的方程的正实数根在1和之间； ③； ④和在该二次函数的图象上，则当实数时，． 其中正确的结论是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的相关性质，①根据表格数据可得对称轴为直线，即，，即可判断；②根据题意得出抛物线开口向下，根据对称性可得当时，，过点，则关于x的方程的正实数根在1和之间；③将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可. 【详解】解：∵当和时，， ∴对称轴为直线， ∴，即， 当时，，即 ∴，故①错误； ∵当和时，，当时，对应的函数值， ∴抛物线开口向下，根据对称性可得当时，， 又∵过点， ∴关于x的方程的正实数根在1和之间；故②正确； ∵， ∴将与代入解析式得：， 则：， ∵当时，对应的函数值， ∴得：，即：， 解得： ∴，故③正确 ④∵函数过点且当时，对应的函数值， ∴可以判断抛物线开口向下， ∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立， ∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时； 当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足， 即当时，满足， ∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，， ∴综上当时，. 故④正确. 故选：D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果为_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可得解. 【详解】原式＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键. 12. 关于的一元二次方程没有实数根，写出一个符合条件的整数的值为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得：， 所以当取时，方程没有实数根． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知点的坐标满足：为不大于3的正整数，为小于5的正整数，则直线经过点的概率为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，一次函数等知识．列举出满足要求的所有可能的结果是解题的关键． 由题意知，有，，， ，，，，，，，，共种等可能的结果，直线经过点有，，共3种等可能的结果，然后求概率即可． 【详解】解：∵为不大于3的正整数，为小于5的正整数， ∴的取值为1，2，3；的取值为1，2，3，4， 有，，， ，，，，，，，，共种等可能的结果， 直线经过点有，，共3种等可能的结果， ∴直线经过点的概率为， 故答案为：． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？” 答：（1）人数为______人；（2）鸡价为______钱． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解选本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意和题目中的数据，可以列出方程，解答后即可判断． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 则由题意可得，， 解得：， 故人数为9人，鸡价为钱， 故答案为：9，70． 15. 如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，对称性，勾股定理，解题的关键是运用分类讨论的思想．分为两种情况讨论：当时，当时，结合对称性即可求解． 【详解】解：分两种情况： 当时，如图1，设交于点， ，， 则， 设，则， 在等腰直角三角形中，， 解得：或（舍去）； 当时，如图2，点落在的延长线上，点为中点， ，，则， ； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．先求绝对值，负整数指数幂，化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 18. 农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价． 【答案】第一家商场该饰品的单价是10元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是元，根据用60元买该饰品，在第二家商场比在第一家商场少买2件，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一家商场该饰品的单价是10元． 19. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计． 【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计． 【整理数据】将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图． （1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______． （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】（1）50；30 （2）见解析 （3）估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有200人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）先根据组人数及其所占百分比可得总人数，用组人数除以总人数可求得的值； （2）根据四组人数之和等于总人数求出组人数可补全图形； （3）总人数乘以80分钟（含80分钟）以上的学生人数所占比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（人， ， ， 故答案为：50，30； 【小问2详解】 解：组的人数为：（人， 补全条形统计图如下： 小问3详解】 解：（人， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有200人． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）已知点，过点T作平行于x轴的直线交直线于点交双曲线于点．当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题是一次函数与反比例函数交点的问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题是关键． （1）先利用点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式： （2）画出示意图，根据函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴反比例函数解析式为， 把代入得， ∴， 把代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 如图所示，当时，， 或者时，， ∴的取值范围为：或． 21. 四边形内接于是延长线上一点，． （1）求证：是的切线： （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，连接，则，由，可得，根据直径所对的圆周角是直角可推出，进而得到，即可求解； （2）由（1）可得，结合，可得，，，再根据勾股定理求出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接并延长交于点，连接，则． 是的直径， ， ， ， 即， 又是半径 是切线； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆周角定理、切线性质、扇形面积的计算，熟练掌握圆周角定理、切线性质是解题的关键． 22. 盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽． 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 种盆栽 12 19 种盆栽 10 15 （1）直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______． （2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元； （3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值． 【答案】（1） （2）最大利润为1820元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． （1）根据题意列函数解析式即可； （2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该超市采购盆种盆栽，则采购盆B种盆栽， 商场的采购费用与的函数关系式为 ； 【小问2详解】 解：设总利润为W元，根据题意得： 随的增大而增大，且， 当时，W最大，最大值为1820； ∴超市能获得的最大利润是1820元； 【小问3详解】 设总利润为元，根据题意得： 当即时，随的增大而增大， 又， 当时，有最小值为 解得，舍去 当即时，随的增大而减小， 又， 当时，有最小值为 解得： 综上分析可知，满足条件值为2． 23. （1）【问题情景】：如图1，正方形中，点是边上一点（不与点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： ①小聪：过点作的延长线的垂线； ②小明：在上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． （2）【类比探究】如图2，点是菱形的边上一点（不与点重合），，连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，则的度数为______（用含的代数式表示）； （3）【学以致用】：如图3，在（2）的条件下，连接，与相交于点，当时，若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）小聪证明：作交的延长线于，证明，得到，从而证明是等腰直角三角形，，从而得到； 小明的证明：在上截取，使得．证明，得出，则可得出结论； （2）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （3）过点作交的延长线于点，证明，得出，在上截取，使，连接，作于点．由（2）可知，，求出和，则可得出答案． 【详解】解：（1）小聪的证明：作交的延长线于， 顺时针旋转得到， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ； 小明的证明：在上截取，使得． ∵，由图可知， ∴． ∵顺时针旋转得到， ∴． ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ； （2）如图2，在上截取，使得，连接， ∵四边形是菱形，， ， ， ， ∵将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）过点作交的延长线于点， 设菱形的边长为． ， ， ， ， ， ， ， 由（2）知，， ∵， ∴， ， ， ， 在上截取，使，连接，作于点． 由（2）可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键． 24. 如图1，已知直线与坐标轴相交于A、B，点C坐标是，抛物线经过A、B、C三点．点P 是抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，与直线交于点D，与x轴相交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在第一象限时，连接交于点E，连接，如图2所示； ①求的值； ②设四边形的面积为S，则点P在运动过程中是否存在面积S的最大值，若存在，请求出此时点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②当点P在第一象限时，不存在S的最大值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①设点P的坐标为则点D的坐标为，点F的坐标为，根据，求出，得出，求出，最后求出结果即可； ②根据，得出对称轴为 ，抛物线开口向上，根据，说明即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点， 把代入得：，解得： ∴点， 又∵点， ∴可设此抛物线的解析式为， 把点A代入可得:， 解得： ∴， 即：此抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为则点D的坐标为，点F的坐标为． ①在和中，， ∴， ∴， ∴， 由点D的坐标为得：， ∴； ②不存在．理由如下： ， ∴对称轴为 ， ， ∴抛物线开口向上， 又∵点P在第一象限， ∴， ∴当点 P 在对称轴左侧时， S随m的减小而增大，且无限趋近时S的值，但无法等于； 当点P在对称轴右侧时，S随m的增大而增大，且无限趋近时S的值最大，但无法等于； ∴当点P在第一象限时，不存在S的最大值． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，二次函数的综合，求二次函数解析式，解直角三角形的相关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年4月学情调研九年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．本试卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面数轴上所表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 B. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查 C. 甲、乙两组数据，若，则乙组数据波动大 D. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C，D在上，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少．结果精确到1米；参考数据：，　 A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 10. 二次函数(、、是常数，且)的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，对应的函数值．有以下结论： ①； ②关于x的方程的正实数根在1和之间； ③； ④和在该二次函数的图象上，则当实数时，． 其中正确的结论是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算结果为_____． 12. 关于的一元二次方程没有实数根，写出一个符合条件的整数的值为______． 13. 已知点的坐标满足：为不大于3的正整数，为小于5的正整数，则直线经过点的概率为______． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？” 答：（1）人数为______人；（2）鸡价为______钱． 15. 如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形． 18. 农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价． 19. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计． 【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计． 【整理数据】将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图． （1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______． （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）已知点，过点T作平行于x轴的直线交直线于点交双曲线于点．当时，直接写出t的取值范围． 21. 四边形内接于是延长线上一点，． （1）求证：是的切线： （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽． 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 种盆栽 12 19 种盆栽 10 15 （1）直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______． （2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元； （3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值． 23. （1）【问题情景】：如图1，正方形中，点是边上一点（不与点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： ①小聪：过点作延长线的垂线； ②小明：上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． （2）【类比探究】如图2，点是菱形的边上一点（不与点重合），，连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，则的度数为______（用含的代数式表示）； （3）【学以致用】：如图3，在（2）的条件下，连接，与相交于点，当时，若，求的值． 24. 如图1，已知直线与坐标轴相交于A、B，点C坐标是，抛物线经过A、B、C三点．点P 是抛物线上的一点，过点P作y轴的平行线，与直线交于点D，与x轴相交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在第一象限时，连接交于点E，连接，如图2所示； ①求的值； ②设四边形的面积为S，则点P在运动过程中是否存在面积S的最大值，若存在，请求出此时点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $