精品解析：重庆市石柱县第一初级中学等多校联考2023-2024学年八年级下学期阶段检测数学试题

初2022级 数学试题 （全卷共6页，共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握知识点，正确化简是解题的关键． 化简至最简二次根式，比较被开方数是否一样即可． 【详解】解：A、，可以与进行合并，故本选项不符合题意； B、，不可以与进行合并，故本选项符合题意； C、，可以与进行合并，故本选项不符合题意； D、，可以与进行合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除法的运算法则逐一进行计算即可作出判断. 【详解】A. ，正确，故不符合题意； B. ，正确，故不符合题意； C. ，错误，故符合题意； D. ，正确，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握和运用二次根式的运算法则是解题的关键. 3 已知x，y满足，则(　　) A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，根据题意求出x、y，从而代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三条边都相等的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； B、四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题； C、对角线相等平行四边形是矩形，是真命题； D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； 故选：C． 5. 估计的值在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】 ，即 ，即 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键． 6. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 7. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用相关知识．利用三角形中位线定理得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：是的中点，点、分别是、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故选：C 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④． 【详解】解：点为的中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，点为的中点， ， 平行四边形是菱形，故③正确； ， 在中，， ，故②正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点， ，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键． 二、填空题：（本大题共8个小题，每题4分，共32分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 12. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解． 【详解】解：∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°， 又∵∠A+∠C=120°， ∴∠A=120°÷2=60°， ∴∠B=180°-∠A=120°． 故答案为：120． 【点睛】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质． 13. 比较大小： _____， _____． 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．先把根号外的因式移入根号内，通过比较被开方数的大小即可得出其算术平方根的大小；根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果． 【详解】解：，， 又， ； ，， 又， ． 故答案为：＜，＞． 14. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为的中点，若，则的长是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键． 由等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解得． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴． 故答案为：5． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 16. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 【答案】10 【解析】 【详解】如图所示： 连接AB， ∵圆柱高8cm，底面圆周长为12cm， ∴AC=×12=6cm， 在Rt△ABC中， AB==10cm． 17. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 在中，，即， 解得，， 则的面积， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 18. 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小． 【详解】如图， 在正方形ABCD中，，，， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 取AD的中点O，连接OF、OC， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， 当O、F、C三点共线时，CF长度最小， 最小值， 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键． 三、解答下列各题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和相关法则． （1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可； （2）先计算乘除，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，且，据此根据进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值和二次根式的混合运算，根据相关运算法则先化简再代入求值即可． 【详解】解： = = ， 当时，原式． 22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为12，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的周长，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明且得到四边形为平行四边形，继而得证； （2）利用四边形的周长为12，，求出，继而求出，从而得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即，， 又∵点E，F分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵四边形周长为12，即， ∴， ∴，， 又∵， ∴平行四边形ABCD的周长． 23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）4 【解析】 【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面积公式即可解答. 【详解】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC (2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形 ∴OD=OC=DE=2 ∵∠AOD=120° ∴∠DOC=60° ∴△ODC是等边三角形 ∴DC=OD=OC=2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2CO=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ∴S矩形ABCD=2×2=4． 【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质. 24. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，、分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）连接、，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，再根据等腰三角形的性质即可得证； （2）根据等腰三角形性质和三角形外角的性质求出，，再求出的长度，最后根据直角三角形的性质求出的长度． 【小问1详解】 证明：连接、，如图， ，点、点分别是边、的中点， ，， ， 是的中点， 是的垂直平分线， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ，， ， 在中，，， ， 的长是5． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出和的长是解题的关键． 25. 四边形中，，，，，，动点从点开始，沿边，以1厘米/秒的速度向点运动；动点从点开始，沿边，以3厘米/秒的速度向点运动．已知、两点分别从、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为秒，问： （1）为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？ 【答案】（1） （2）四边形不可能是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）当四边形是平行四边形时，必须有，列方程解答即可； （2）由若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（1）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为，即可得四边形不可能是菱形； 【小问1详解】 解：∵运动时间为t秒， ∴，，，， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形. 此时有，解得． ∴当时，四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 根据（1）得：， ∴， 过点D作于E， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形不可能菱形； 【点睛】此题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、解一元一次方程，属于动点型问题，关键是判断出满足条件的点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值，难度较大． 26. 综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F． （1）如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图1，求证：； （3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证； （2）过点E作交的延长线于点G，先证明，利用勾股定理可得，再证明，由此可得，最后再等量代换即可得证； （3）仿照（1）和（2）的证明即可证得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点E作交的延长线于点G， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴在中，， 在与中， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图，过点E作交于点G，设与的交点为点P， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， 在与中， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初2022级 数学试题 （全卷共6页，共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1. 下列二次根式中，不能与合并是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知x，y满足，则(　　) A B. 1 C. 5 D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三条边都相等的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 估计的值在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A B. C. D. 7. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 如图，在四边形中，是对角线中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题共8个小题，每题4分，共32分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度． 13. 比较大小： _____， _____． 14. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为的中点，若，则的长是 _____． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 17. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________． 18. 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______． 三、解答下列各题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为12，，，求平行四边形的周长． 23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 24. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，、分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 25. 四边形中，，，，，，动点从点开始，沿边，以1厘米/秒速度向点运动；动点从点开始，沿边，以3厘米/秒的速度向点运动．已知、两点分别从、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为秒，问： （1）为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？ 26. 综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F． （1）如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图1，求证：； （3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$