圆锥曲线的方程讲义二十-2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时二十

知识点一  根据离心率求椭圆的标准方程,求椭圆中的参数及范围,椭圆中向量点乘问题

典例1、已知椭圆：（）经过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图所示，过椭圆上的点，（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与椭圆交于、两点，求面积的最大值.

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且 

面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，求的取值范围；

 

 

 

 

 

典例2、已知直线经过椭圆的右焦点，且椭圆C的离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）以椭圆的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为，试判断的周长是否为定值．若是，求出该定值．

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点  

在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求的面积；

（3）对，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.

 

 

 

 

 

典例3、在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线 的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程; （2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足．记M的          

轨迹为C．

（1）求C的方程；（2）设点P为x轴上的动点，经过且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且，证明：为定值．