小升初分班考重点专题：工程、行程问题（试题）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

小升初分班考重点专题：工程、行程问题-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．明明周日爬胡山，上山时速度是4千米/时，下山时速度是5千米/时，明明往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．4.5 B． C． D．无法确定 2．如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是（    ）。 A．福福家到图书馆的距离是5千米 B．福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时 C．福福在图书馆停留了2小时 D．福福从图书馆返回家用了0.5小时 3．丛学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（    ）。 A．8∶10 B．10∶8 C． D．5∶4 4．加工一个零件，小红用了12分钟，小张用了15分钟。小红与小张的工作效率之比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．12∶15 D．∶ 5．为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（    ）。 A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15） C．1÷ D．500÷ 6．一台压路机压路千米要小时，这台压路机每小时可以压路（    ）千米。 A． B．2 C． D． 二、填空题 7．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。 8．客车和货车的速度比是10∶9，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。如果甲、乙两地的公路长570千米，客车的速度是( )千米/时，货车的速度是( )千米/时。 9．李东从甲地步行到乙地，行了全程的，正好行了480米，全程有( )米，再行( )米到达全程的中点。 10．修一条村道，每天完成全长的，6天后还剩下全长的( )没修。 11．修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要20天，两队合修需要( )天。 12．修一段长千米的水渠，如果每天修千米，( )天修完；如果每天修全长的，( )天修完。 三、判断题 13．小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了。( ) 14．走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( ) 15．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( ) 16．要加工一批零件，甲需5天完成，乙需10天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的 .( ) 四、解答题 17．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，经过7小时相遇，相遇时甲、乙行驶的路程比是4∶3，行完全程甲、乙各用几小时？ 18．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？ 19．小芳为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约900字的演讲稿，计划用15分钟录入电脑。实际每分钟比计划多录入15字，可提前几分钟完成任务？ 20．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 21．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 22．某文化宫周围环境如图所示。 （1）文化宫东面300米处是博物馆，请在图中画出来。 （2）体育馆在文化宫（    ）方向，（    ）米处。 （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。 23．王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？ （1）完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】要求他的平均速度，就是用他所走的路程除以所用时间；在此题中，具体的路程不知道，可以把从山脚到山顶的距离看作“1”，那么他上山用的时间为1÷4＝，下山用的时间为1÷5＝，所以他的平均速度是2÷（＋），计算即可。 【详解】2÷（＋） ＝2÷ ＝（千米/小时） 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键：把段路的总路程看作单位“1”，根据往返总路程、往返总时间和往返速度三者之间的关系进行解答。 2．C 【分析】福福骑车从家到图书馆，距离为5千米时不再变化，说明福福家到图书馆的距离是5千米；离家距离不变时，说明福福没有移动，这一段的时间差即为福福在图书馆停留的时间；福福去图书馆的骑车速度＝路程÷时间，计算即可；福福从图书馆返回家用的时间＝到家的时间－从图书馆出发的时间。 【详解】A．福福骑车从家到图书馆，距离为5千米时不再变化，即福福家到图书馆的距离是5千米； B．5÷0.5＝10（千米/小时），所以，福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时； C．2－0.5＝1.5（小时），所以，福福在图书馆停留了1.5小时； D．2.5－2＝0.5（小时），所以，福福从图书馆返回家用了0.5小时。 故答案为：C 【点睛】本题考查从折线统计图中获取信息，并通过计算得出所求结论。 3．D 【分析】路程相同时，时间比和速度比相反，据此解答即可。 【详解】小红和小赵的速度比为10∶8＝5∶4； 故答案为：D。 【点睛】明确路程一定时，时间和速度成反比是解答本题的关键。 4．B 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出小红和小张的工作效率，用小红的工作效率比小张的工作效率，化简比即可解答。 【详解】小红的工作效率为： 小张的工作效率为： 因此小红与小张的工作效率之比是5∶4。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 如果两队合修，6天可以修完。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意，压路机小时压路千米，求这台压路机的工作效率，根据工作效率＝工作量÷工作时间，代入数据计算即可。 【详解】 （千米） 即这台压路机每小时可以压路千米； 故答案为：C 7．12 【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。 【详解】（1＋）∶1＝5∶4 ∶＝4∶5 （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 1－＝ 2÷（－） ＝2÷ ＝12（千米） 骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 8． 100 90 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用570÷3即可求出客车和货车的速度和，已知客车和货车的速度比是10∶9，则把客车的速度看作10份，货车的速度看作9份，用速度和除以（10＋9）即可求出每份是多少，进而求出10份和9份，也就是客车和货车的速度。 【详解】570÷3＝190（千米/时） 190÷（10＋9） ＝190÷19 ＝10（千米/时） 10×10＝100（千米/时） 10×9＝90（千米/时） 客车的速度是100千米/时，货车的速度是90千米/时。 【点睛】本题考查了相遇问题和按比分配问题，关键是熟记公式以及求出每份的量是多少。 9． 1200 120 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用480米除以，就是从甲地到乙地的全程；根据分数乘法的意义，用全程乘，再减已行的480米，据此解答。 【详解】480÷＝1200（米） 1200×－480 ＝600－480 ＝120（米） 全程有1200米，再行120米到达全程的中点。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 10． 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出6天的工作总量，最后用减法求出剩下的工作总量，据此解答。 【详解】1－×6 ＝1－ ＝ 所以，6天后还剩下全长的没修。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 11． 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 所以，两队合修需要天。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 12． 9 8 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以即可求出需要修完的天数；把水渠的长度看作单位“1”，若每天修全长的，则1÷天修完。 【详解】÷＝9（天） 1÷＝8（天） 则修一段长千米的水渠，如果每天修千米，9天修完；如果每天修全长的，8天修完。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 13．× 【分析】将从家到学校的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，速度差÷原来的速度＝速度提高了几分之几，据此列式计算。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝ 小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】可假设这段路的长度为1，则甲的速度可表示为1÷＝5，乙的速度可表示为1÷＝3。由此可得甲、乙的速度比是5∶3。据此解答。 【详解】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为： （1÷）∶（1÷） ＝（1×5）∶（1×3） ＝5∶3 所以，甲、乙的速度比是5∶3。 故答案为：× 15．√ 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效； 求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。 【详解】1÷（1÷＋1÷） ＝1÷（1×4＋1×6） ＝1÷（4＋6） ＝1÷10 ＝（小时） 两人合打要几小时。 正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】工作效率等于工作总量除以工作时间。 【详解】甲每天完成， 乙每天完成， =2，甲的工作效率是乙的2倍，所以题中的说法错误。 17．小时；小时 【分析】将总路程看作单位“1”，根据甲、乙行驶的路程比是4∶3，则甲车行驶了总路程的，乙车行驶了总路程的，根据路程÷时间＝速度，分别确定甲、乙两车的速度，再用总路程“1”分别除以两车速度，即可求出两车用时，据此列式解答。 【详解】 甲用时：（小时）   乙用时：（小时） 答：行完全程甲、乙各用小时、小时。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据速度、时间、路程之间的关系进行解答。 18．120千米 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，（28＋52）千米占全程的（1－），根据分数除法的意义，用（28＋52）÷（1－）即可求出全程。 【详解】（28＋52）÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝120（千米） 答：东西两镇相距120千米。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算、 19．3分钟 【分析】要求可提前几分钟完成任务，必须知道原计划用几分钟和实际用几分钟。要想求出实际用几分钟，必须知道这篇稿件的字数和实际每分钟打多少字。原计划每分钟打多少字，可由稿件的字数除以打这份稿件计划用的时间计算。 【详解】15－900÷（900÷15＋15） ＝15－900÷（60＋15） ＝15－900÷75 ＝15－12 ＝3（分钟） 答：可提前3分钟完成任务。 20． 12分钟 【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝×24 ＝12（分钟） 答：12分钟可将空池灌满半池水。 21．21.5平方厘米；6.25秒 【分析】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【点睛】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 22．（1）见详解；（2）北偏东45°；300；（3）西；20 【分析】（1）观察平面图，图中一小格的单位长度是100米，文化宫东面300米处是博物馆，在图上文化宫和博物馆有（300÷100）个单位长度，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以文化宫为观测点，根据方向、角度、距离确定博物馆的位置并在图中标注出来。 （2）体育馆距离文化宫有3个单位长度，则实际距离有（3×100）米，以文化宫为观测点，根据方向、角度、距离确定体育馆的位置即可。 （3）根据速度×时间＝路程可知，代入数据求出李小明3分钟走了180米，而在图中学校和文化宫的实际距离是2×100＝200米，说明李小明离文化宫还有（200－180）米，据此解答。 【详解】（1）300÷100＝3（个） 如图： （2）3×100＝300（米） 即体育馆在文化宫北偏东45°方向，300米处。 （3）60×3＝180（米） 200－180＝20（米） 即3分钟后他在文化宫西面20米处。 【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。 23．（1）60；90；120；150 （2）正比例 （3）见详解 （4）在；见详解 【分析】（1）已知王师傅每小时做30个零件，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，求出2小时、3小时……做的零件个数，据此填入表中。 （2）根据“＝工作效率”，发现工作效率一定，即比值一定，根据正比例的意义可知，工作时间与工作总量成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得出发现。 （4）根据用数对表示位置的方法可知，点（8，240）的第一个数字表示工作时间，第二个数字表示工作总量； 根据“＝工作效率”，如果工作效率与加工1小时、2小时、3小时……的工作效率相等，那么这个点就在这条直线上，再解释这个点的含义。 【详解】（1）30×2＝60（个） 30×3＝90（个） 30×4＝120（个） 30×5＝150（个） 如下表： 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 60 90 120 150 （2）＝＝＝＝＝…＝30（一定） 答：比值一定，工作时间与工作总量成正比例。 （3）如图： 我发现这些点在一条直线上。 （4）＝30 答：点（8，240）在这条直线上，这一点表示王师傅8小时加工了240个零件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$