七年级数学下学期期末模拟卷01-2023-2024学年七年级数学下册人教版

2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷01 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列调查，更适合普查的是（    ） A．全班学生的视力情况 B．长江中江豚的数量 C．某品牌灯泡的使用寿命 D．公民保护环境的意识 2．若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 4．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 5．某校从 800 名学生中随机抽取100 名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．800 名学生是总体 C．样本是 100名学生 D．每名学生的百米测试成绩是个体 6．如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（   ） A．0 B． C． D． 8．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D． 9．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A．B．C． D． 10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 12．如果，那么用含y的代数式表示x，则 ． 13．已知某圆被分成三个扇形，，，扇形，所占的百分比分别为，，又知整个圆代表某校的总人数，且代表240人，则该校共有 人． 14．若点在轴上，则点的坐标为 ． 15．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ， ， ． 17．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 18．如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为 (填序号)． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：； （2）求的值：． 20．解下列方程组 (1) (2) 21．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上： (1) (2) 22．根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 23．为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)求出本次调查中，随机抽取的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)求出“其他”所对应的圆心角的度数； (4)若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人． 24．如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． (1)在图中画出； (2)请写出点，，的坐标； (3)求出的面积． 25．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26．已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷01 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列调查，更适合普查的是（    ） A．全班学生的视力情况 B．长江中江豚的数量 C．某品牌灯泡的使用寿命 D．公民保护环境的意识 【答案】A 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查与抽样调查的区别是解题的关键．根据普查与抽样调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、调查全班学生的视力情况，适合采用普查，故选项A符合题意； B、调查长江中江豚的数量，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项B不符合题意； C、调查某品牌灯泡的使用寿命，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项C不符合题意； D、调查公民保护环境的意识，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意， 故选：A． 2．若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由可得，原不等式成立，符合题意； D、由可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 3．如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误； （3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确． 故选：C． 4．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 由题意可知，然后根据平方根可进行求解． 【详解】的平方根是． 故选：D． 5．某校从 800 名学生中随机抽取100 名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．800 名学生是总体 C．样本是 100名学生 D．每名学生的百米测试成绩是个体 【答案】D 【分析】题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义，根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义进行逐一判断是解题的关键． 【详解】解：A. 该调查方式是抽样调查，原说法错误； B. 800名学生的百米测试成绩是总体，原说法错误； C. 样本是100名学生百米测试成绩，原说法错误； D. 每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确； 故选D． 6．如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线间的距离，解题关键是明确平行线间的距离相等；直接根据平行线间的距离相等判断即可． 【详解】解：直线， 点到直线的距离不会随点的移动而变化；故符合题意； 、的长度随点的移动而变化， 的周长会随点的移动而变化，故不符合题意； 点到直线的距离不变，的大小不变， 的面积不变，故符合题意； 直线，之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化， 故不符合题意； 综上所述，不会随点的移动而变化的是． 故选：． 7．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于． A、0是有理数，则此项不符题意； B、是无理数，且，则此项符合题意； C、是无理数，但，则此项不符题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：B． 8．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组必有整数解或是， ∴，或， ∴或， 故选：B． 9．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．找出等量关系是解题的关键． 【详解】设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池， ∵米乐比琪琪多收集了7节废电池， ∴， ∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ∴， ∴根据题意可列方程组为： ， 故选：A． 10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，的定义，由的定义为不大于的最大整数，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键． 【详解】解：A、第一次，第二次，故A不符合题意； B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意； C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意； D、第一次，第二次，故D不符合题意； 故选：. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查实数大小的比较，同时平方将无理数转化成有理数进行大小比较是常用的方法． 将两个无理数完全平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12．如果，那么用含y的代数式表示x，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键；由题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：用含y的代数式表示； 故答案为． 13．已知某圆被分成三个扇形，，，扇形，所占的百分比分别为，，又知整个圆代表某校的总人数，且代表240人，则该校共有 人． 【答案】800 【分析】本题考查了求扇形统计图的某项数目：先算出C所占的百分比为，再用240除以，即可作答． 【详解】解：∵某圆被分成三个扇形，，，扇形，所占的百分比分别为，， ∴C所占的百分比为 则（人） 故答案为：800 14．若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征；根据轴上点的横坐标为列出方程求出，即可求解． 【详解】∵点在轴上， ∴，解得，则， ∴点的坐标为． 15．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解． 【详解】解：由，得， ∵关于x的不等式的解集为， ∴，且， ∴， 整理得：， ∵， ∴， 把代入中，整理得：， ∴， 故答案为：． 16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ， ， ． 【答案】 0.25/ 0.75/ 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．首先根据题意，可得：，据此求出c的值，然后根据乙同学因把c写错而得到，可得，所以，应用加减消元法，求出a、b的值即可． 【详解】解：∵解方程组时，甲同学正确解得， ∴， 解得， ∵乙同学因把c写错而得到， ∴， ∴， ，可得， 解得， 把代入②，可得：， 解得， ∴原方程组的解是， ∴． 故答案为：0.25，0.75，． 17．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 18．如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为 (填序号)． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴平分， ∴①正确， ∵， ∴， ∴， ∴②正确， ∵， 又∵， ∴， ∴③正确， ∵， ∴与互余的角有，有4个， ∴④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、绝对值。立方根，再运算加减法，即可作答． （2）先移项，再系数化1，最后开方，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） 移项，得， 系数化为1，得， 开平方，得或． 20．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法即可得到答案； （2）根据加减消元法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 由①，得③ 把③代入②，得．解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； （2）解： ①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 原方程组的解为． 21．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上： (1) (2) 【答案】(1)，画图见解析 (2)，画图见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键． （1）先去分母，再括号，然后移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得： 移项合并同类项得： 解得：； 把解集表示在数轴上，如下：    （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把解集表示在数轴上，如下：    所以不等式组的解为． 22．根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 23．为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)求出本次调查中，随机抽取的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)求出“其他”所对应的圆心角的度数； (4)若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人． 【答案】(1)240人 (2)见解析 (3) (4)126人 【分析】（1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名； （2）根据（1）的结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据“其他”所占比例即可求出计算； （4）用样本估计总体列式解答即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：随机抽取的学生人数为：（人； （2）解：喜爱艺术：（人， 补全的条形统计图如图所示： （3）解：“其他”所对应的圆心角度数为； （4）解：（人， 选择“阅读”的学生大约有126人． 24．如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． (1)在图中画出； (2)请写出点，，的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）利用平移坐标变化规律进行计算即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2），，； （3）的面积为． 25．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 26．已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 【答案】(1)见解析 (2) (3)5或15 【分析】本题考查平行线的性质，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键． （1）由角平分线的定义，可知，，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明； （2）设，由角平分线的定义可分别求，，则可求，，，再由三角形内角和可得； （3）分两种情况讨论：时，，，则；时，，，则，分别求出即可． 【详解】（1）证明：和的角平分线交于点， ，， ， ， ； （2）解：设， 平分， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：如图1，时，   ，， ，， ，， ， ， ， ； 如图2，时，   ，， ， ， ， ； 综上所述：当或15时，射线． 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