第1节　圆的基本性质（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第六章　圆 第1节　圆的基本性质 考点3　圆周角定理及其推论 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　圆的有关概念和性质 考点2　弦、弧、圆心角之间的关系 考点4　垂径定理及其推论 （6年2考；2022年版课标将垂径定理调整为考查内容） 第六章　圆 考点5　圆内接四边形 （6年2考） 聚焦河北中考 [2～10分] 【教材链接】冀教：九（上）第二十八章P146～P149、P153～P166； 人教：九（上）第二十四章P79～P91； 北师：九（下）第三章P65～P88、P97～P99. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 考点梳理过教材 　　1.圆的有关概念 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 弧 （1）圆上任意两点间的部分叫做弧； （2）圆的任意一条① 　直径　⁠的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做② 　劣弧　⁠，大于半圆的弧叫做③ 　优弧　⁠ 直径 劣弧 优弧 练透考点 深挖教材 1　圆的有关概念和性质 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 等圆 能够完全重合的两个圆叫做等圆 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 圆心角 顶点在④ 　圆心　⁠的角叫做圆心角 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆心 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 　　⁠ ⁠圆的确定：（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； （2）过一点可以作⑤⁠ ⁠个圆；过两点的圆有⑥⁠ ⁠个，其圆 心在这两点连线的垂直平分线上；不在同一直线上的三个点可以确定一个 圆. 　　2.圆的性质 对称性 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条⑦ 　直 径　⁠所在直线都是圆的对称轴，圆心是它的对称中心 旋转不 变性 圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自身重合 无数 无数 直 径 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ⑧ 　相等　⁠，所对的弦⑨ 　相等　⁠ （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧（或劣弧）⑩ 　相等　⁠ 相等 相等 相等 2　弦、弧、圆心角之间的关系 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 定 理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑪ 　一半　⁠ 推 论 （1）同弧或等弧所对的圆周角⑫ 　相等　⁠； （2）半圆（或直径）所对的圆周角是⑬ 　直角　⁠，90°的圆周角所对 的弦是⑭ 　直径　⁠ 一半 相等 直角 直径 3　圆周角定理及其推论 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 定 理 垂直于弦的直径⑮ 　平分　⁠弦，并且⑯ 　平分　⁠弦所对的两条弧， 如⇒⁠ ⁠ 平分 平分 4　垂径定理及其推论 （6年2考；2022年版课标将垂径定理调整为考查内容） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 推 论 平分弦（不是直径）的直径⑰ 　垂直　⁠于弦，并且⑱ 　平分　⁠弦所 对的两条弧，如 ⇒ 注：在使用此推论时，要注意“弦非直径”这一条件.所有的直径互相 平分，但直径之间不一定垂直 垂直 平分 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 概 念 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆 性 质 （1）圆内接四边形的对角⑲ 　互补　⁠ （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（即和它相邻的 内角的对角） 互补 5　圆内接四边形 （6年2考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 一题多问练考点 如图，点A，B，C，D在☉O上. （1）冀教·九（上）P156如图①，AB为☉O的弦，∠CAO＝20°，∠CBO＝ 30°，则∠BCA＝⁠ ⁠，∠BOA＝⁠ ⁠； 50° 100° 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 （2）冀教·九（上）P159如图②，AB是☉O的直径，过点C作射线BE， ∠DCE＝70°. a.∠DAB＝⁠ ⁠，∠AOD＝⁠ ⁠； b.若弦AC平分∠DAB，则∠ABC＝⁠ ⁠，∠ODC＝⁠ ⁠； c.若C是的中点，CF⊥AB于点G，BD＝10，BG＝3，则CF＝⁠ ⁠， BC＝ 　​⁠ 　⁠，☉O的半径长为   　​⁠⁠　⁠. 70° 40° 55° 55° 10 ​ ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 聚焦河北中考 1.推理能力[2023邢台威县三中一模]题目：“如图，A，B，C是☉O上的 点，且∠ACB＝140°.在这个图中，写出仅用无刻度的直尺能画出的圆周角 度数.”甲答：140°，乙答：40°，丙答：90°.则下列判断正确的是 （　D　） A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.三人答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起也不完整 第1题图 D 1 与圆周角有关的计算 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 2.[2020河北，14]有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝ 130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC. 如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑得不周 全，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（　A　） A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B.淇淇说的不对，∠A就得65° C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D.两人都不对，∠A应有3个不同值 第2题图 A 2 圆内接四边形的性质 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 3.[2023河北，9]如图，点P1～P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7，四边形 P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（　A　） A.a＜b B.a＝b C.a＞b D.a，b大小无法比较 第3题图 A 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 4.[2021河北，16]如图，在等腰三角形AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规 按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆； ②在☉O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； ③作AB的垂直平分线与☉O交于点M，N； ④作AP的垂直平分线与☉O交于点E，F. 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：☉O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB. 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　D　） 3 与垂径定理有关的计算 A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对 第4题图 D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 5.应用意识[2022河北，24]如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O， 其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角 为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m. （1）求∠C的大小及AB的长； 第5题图 解：（1）∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸 头顶C的仰角为14°， ∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°， ∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝76°. ∵tan C＝，BC＝1.7，∴tan 76°＝， ∴AB＝1.7×tan 76°＝6.8（m）. 答：∠C＝76°，AB的长为6.8 m. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 （2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求 最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位.参考数据：tan 76°取4， 取4.1）. 解：（2）画出线段DH如答图. 第5题图 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 ∵OA＝OM，∠BAM＝7°，∴∠OMA＝∠OAM＝7°. ∵AB∥MN，∴∠AMD＝∠BAM＝7°， ∴∠OMD＝14°，∠MOD＝76°. 在Rt△MOD中，tan∠MOD＝，∴tan 76°＝，∴MD＝4OD. 设OD＝x，则MD＝4x，在Rt△MOD中，OM＝OA＝AB＝3.4， ∴x2＋（4x）2＝3.42. ∵x＞0，∴x＝≈0.82，∴OD＝0.82， ∴DH＝OH－OD＝OA－OD＝2.58≈2.6（m）. 答：最大水深约2.6 m. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 请完成《精练册》第六章第1节（P48～P49）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　圆的基本性质 $$