微专项13　半角模型（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第四章　三角形 微专项13　半角模型 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，点M，N在边BC 上，且 ∠MAN＝45°.若BM＝3，CN＝4，则MN的长为（　C　） A. B. C.5 D.7 第1题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 2.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点，将△ABG沿AG翻折至 △AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长为（　C　） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第2题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE， AF，与对角线BD分别交于点G，H，连接EH.若∠EAF＝45°，则下列判断 错误的是（　C　） A.BE＋DF＝EF B.BG2＋HD2＝GH2 C.E，F分别为BC，CD的中点 D.AH⊥EH 第3题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 4.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角 形，以点D为顶点作∠MDN＝60°，点M，N分别在AB，AC上，则BM＋CN ＝⁠ ⁠；当BM＝⁠ ⁠时，MN∥BC. 第4题图 MN ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 5.如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，AB＝AD，E，F分别是 边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD.求证：EF＝BE－FD. 第5题图 证明：如答图，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG. ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF. 在△ABG和△ADF中， ∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF， ∴∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝∠BAD， ∴∠GAE＝∠EAF. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 在△AEG和△AEF中， ∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF， ∵EG＝BE－BG，∴EF＝BE－FD. 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 6.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠B＝120°，K，N 分别是AB，BC上的点，若△BKN的周长为AB的2倍，求∠KDN的度数. 第6题图 解：如答图，延长BC至点E，使得CE＝AK，连接BD，DE. ∵AB＝CB，BD＝BD，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝CD，AB＝CB，∠ADB＝∠ADC＝30°， ∴BD＝2AB.又∵AK＝CE，∠DAK＝∠DCE， ∴△DAK≌△DCE（　SAS　），∴DK＝DE. 第6题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 第6题答图 第6题答图 ∵△BKN的周长为AB的2倍，∴BK＋BN＋KN＝2AB，∴AK＋CN＝KN. 又∵CE＝AK，∴KN＝EN，∴△NDK≌△NDE（　SSS　）， ∴∠KDN＝∠EDN＝∠CDN＋∠ADK＝×（180°－120°）＝30°. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 1.含45°半角模型 （1）如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠DAE＝45°.①将△ABD绕 点A逆时针旋转得到△ACF，则△ADE≌△AFE，BD2＋CE2＝EF2＝DE2， BD2＋CD2＝DF2＝2AD2；②将△ABD沿AD翻折，得到△AFD，连接EF，则 △DEF为直角三角形. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 （2）如图②，△ABC为等腰直角三角形，点E在BC边的延长线上， ∠DAE＝45°.①将△ABD绕点A旋转90°得△ACF，连接EF，则△CEF为直角三角形，连接DF，则BD2＋CD2＝DF2＝2AD2；②将△ABD沿AD翻折得 △AFD，连接EF，则△DEF为直角三角形. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 （3）如图③，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，将△ADF沿点A旋转 得到△ABG，则△AEF≌△AEG，BE＋DF＝GE＝EF.过点A作AH⊥EF，垂 足为H，则HF＝DF，HE＝BE. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 2.含60°半角模型 如图④，在等边三角形ABC和等腰三角形DBC中，BD＝DC，∠EDF ＝∠BDC＝60°，则BE＋CF＝EF.①将△DBE绕点D旋转得△DCG，则 △DEF≌△DGF；②将△DEF沿DF翻折得△DGF，则F，C，G三点共线， △DBE≌△DCG. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项13　半角模型 $$