微专项8　与角平分线有关的问题（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第四章　三角形 微专项8　与角平分线有关的问题 方法1　角平分线＋平行构造等腰三角形 方法2　角平分线＋垂直构造全等 方法3　角平分线相交，利用内角和定理解题 第四章　三角形 [针对几何题中涉及角平分线性质的题目] 1.如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交 BC于点E.若∠BDE＝40°，则∠A的度数是（　D　） A.40° B.50° C.60° D.70° 第1题图 D 1　角平分线＋平行构造等腰三角形 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 如图①，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，作DE∥AC. 结论：∠EDA＝∠DAC＝∠DAE，ED＝EA. 如图②，OM平分∠AOB，过点A作AC∥MO交直线BO于点C. 结论：△AOC为等腰三角形. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 2.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD 交于点D.过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为 （　C　） A.12 B.13 C.14 D.15 第2题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 3.[2022邢台信都区模拟]有一题目：“如图，∠ABC＝40°，BD平分 ∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE， 求∠DFB的度数.”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆，交AB于 点F，连接DF，则DE＝DF，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB.结合平 行线的性质可求得∠DFB＝140°.而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB 还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是⁠ ⁠. ① 第3题图 ①小军说的对，∠DFB的另一个值是40°； ②小军说的不对，∠DFB只有140°一个值； ③小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°； ④两人都不对，∠DFB应有3个不同的值. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 4.如图，在△ABC中，CO是三角形的外角平分线，与∠ABC的角平分线相 交于点O.过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，试判断EF，BE， CF之间的数量关系，并说明理由. 第4题图 解：EF＝BE－CF.理由如下： ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC. ∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC， ∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝ EO. 同理可得FO＝FC， ∴EF＝EO－FO＝BE－CF. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 5.如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝25°，∠ADC＝80°，求∠C的度数. 第5题图 方法1：利用三角形内外角的关系求解 2　角平分线＋垂直构造全等 解：∵AD是∠BAC的平分线，∠B＝25°， ∠ADC＝ 80°， ∴∠DAC＝∠DAB＝∠ADC－∠B＝55°， ∴∠C＝45°. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 方法2：利用【拓展】构造全等求解 解：如答图，在AB边上截取AE＝AC，连 接DE. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴△AED≌△ACD（　SAS　），∴∠AED＝∠C， ∴∠CDE＝2∠ADC＝160°，∴∠EDB＝20°. ∵∠B＝25°，∴∠C＝∠AED＝45°. 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 6.如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证： ∠A＋∠C＝180°. 第6题图 方法1：作垂直构造全等求解 证明：如答图①，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E， 作DF⊥BC于点F，则∠ABC＋∠EDF＝180°. ∵BD为∠ABC的平分线，∴DE＝DF. 在Rt△DEA和Rt△DFC中， ∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL）， ∴∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠BAD＋∠C＝180°. 第6题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 方法2：利用【拓展】构造全等求解 证明：如答图②，在线段BC上截取BE＝BA，连接DE. ∵BD平分∠ABC， ∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED，∠A＝∠BED. ∵AD＝CD，∴ED＝CD，∴∠DEC＝∠C. ∵∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠A＋∠C＝180°. 第6题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 如图①，M为∠ABC的平分线上一点，过点M作∠ABC两边的垂线 ME，MF. 结论：△BEM≌△BFM. 　　　　 图① 图② 如图②，M为∠ABC的平分线上一点，过点M作角平分线的垂线，分 别交两边于点E，F. 结论：△BEM≌△BFM. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 【拓展】 如图③，M为∠ABC的平分线上一点，E为BA边上一点.在BC边上截取 BF＝BE，连接EM，FM. 结论：△BEM≌△BFM. 图③ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 7.如图，在△ABC中，∠A＝80°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线 相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是⁠ ⁠. 第7题图 2.5° 3　角平分线相交，利用内角和定理解题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 8.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. （1）如图①，若∠BPC＝x，则∠A＝⁠ ⁠（用含x的代数式表示）； 解：（1）2x－180° 第8题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 解：（2）∵BQ，CQ分别平分∠MBC，∠NCB， ∴∠QBC＝∠CBM，∠BCQ＝∠BCN， ∴∠QBC＋∠QCB＝（∠CBM＋∠BCN）＝（∠A ＋∠ACB＋∠A＋∠ABC）＝（180°＋∠A）， ∴∠QBC＋∠QCB＝90°＋∠A， ∴∠Q＝180°－＝90°－∠A. ∵∠BPC＝90°＋∠A，∴∠BPC＋∠Q＝180°. 第8题图 （2）如图②，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，请通过 探究说明∠Q与∠BPC之间的数量关系. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 如图①，在△ABC中，M为∠ABC和∠ACB的平分线的交点.结论： ∠BMC＝90°＋∠A. 　　　 图① 图② 如图②，在△ABC中，M为∠ABC和△ABC外角平分线的交点. 结论：∠BMC＝90°－（∠ABC＋∠ACB）＝90°－（180°－∠A）＝ ∠A. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 微专项8　与角平分线有关的问题 $$