第2节　一般三角形的基本性质（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第四章　三角形 第2节　一般三角形的基本性质 考点3　三角形中的重要线段 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　三角形的分类 考点2　三角形的基本性质 （6年4考） 聚焦河北中考 [2～6分] 【教材链接】冀教：七（下）第九章P100～P111，八（下）第二十二章 P130～P133； 人教：八（上）第十一章P1～P29； 北师：七（下）第四章P81～P91，八（上）第七章P178～P183，八（下） 第六章P150～P152. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 考点梳理过教材 练透考点 深挖教材 按边分 按角分 三边不相等的 三角形 等腰三角形 锐角三 角形 直角三 角形 钝角三 角形 底边与腰不相等的等 腰三角形 等边三 角形 1　三角形的分类 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 内角和定理 三角形的内角和等于180° 内外角关系 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ① 　和　⁠； （2）三角形的一个外角② 　大于　⁠任意一个与它不相邻的 内角 和 大于 2　三角形的基本性质 （6年4考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 三边关系 任意两边之和③ 　大于　⁠第三边，任意两边之差④ 　小 于　⁠第三边 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对⑤ 　大角　⁠，小 边对⑥ 　小角　⁠ 大于 小 于 大角 小角 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 四线 概念 图 示 性质 高线 三角形的一个顶点到它对边所在直线的⑦ 　垂线段　⁠ ⁠ ⁠ AD⊥BC，即∠ADB＝ ∠ADC＝90° 垂线段 3　三角形中的重要线段 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 角平 分线 一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 ⁠ ⁠ ∠1＝⑧ 　∠2　⁠＝ ∠BAC 中线 连接三角形的一个顶点和它对边 ⑨ 　中点　⁠的线段 ⁠ ⁠ BD＝⑩ 　CD　⁠＝ ⑪ 　　 ⁠BC， S△ABD＝S△ACD ∠2 中点 CD ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 中位 线 连接三角形两边中点的线段 ⁠ ⁠ AD＝DB，AE＝EC， ⑫ 　DE　⁠∥BC， 且DE＝⑬  　 ​⁠ BC DE ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 一题多问练考点 冀教·七（下）P54如图，在△AHC中，AB为△AHC的中线，AD，HF分别 为∠BAC，∠AHC的平分线，AE是HC边上的高，HF交AE于点G. （1）若∠BAC＝40°，∠C＝60°，则∠DAC＝⁠ ⁠°，∠DAE ＝⁠ ⁠°； 20 10 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 （2）若CD＝1，AD＝4，则AC边的长度的取值范围为⁠ ⁠；若 AC＜AH，则∠AHC⁠ ⁠∠C（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）当AH⊥AC，AC＝5时，回答下列问题. a.若S△AHC＝30，则AH＝⁠ ⁠，AE＝⁠ ⁠，△AHB与△ACB的周长之差 为⁠ ⁠； b.在a.的条件下，连接BF，则＝ 　​　⁠，S△CBF＝ 　​　⁠； c.若∠C＝60°，则△AHB为⁠ ⁠三角形，∠AGF＝⁠ ⁠°. 3＜AC＜5 ＜ 12 ​ 7 ​ ​ 等腰 75 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 聚焦河北中考 1.[2018河北，1]下列图形具有稳定性的是（　A　） A B C D A 1 三角形的基本性质 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 2.分类讨论[2022河北，16]题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM 上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC， 求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝ ，则正确的是（　B　） A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 第2题图 B 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 3.[2021河北，13]定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和. 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 第3题图 2 三角形的内角与外角 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 证法1：如图， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）. ∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）. 证法2：如图， ∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°（量角器测量所得）， 又∵135°＝76°＋59°（计算所得）， ∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 下列说法正确的是（　B　） A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 B 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 4.[2023沧州海兴县期末]一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的 度数为（　C　） A.65° B.67.5° C.75° D.80° 第4题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 5.冀教·七（下）P106如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，E为AB边 上一点，连接DE交BC于点F.若∠BCD＝92°，∠A＝32°，∠BED＝54°，则 ∠BFD＝⁠ ⁠°. 第5题图 114 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 6.应用意识[2021河北，18]如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD 的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小， 使∠EFD＝110°，则图中∠D应⁠ ⁠（填“增加”或“减 少”）⁠ ⁠度. 第6题图 减少 10 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 7.[2023石家庄辛集市期末]如图，CD⊥AB，AF⊥BC交BC的延长线于点F， BE⊥AC交AC的延长线于点E，则△ABC中BC边上的高是（　A　） A.AF B.AE C.CD D.BE 第7题图 A 3 与三角形有关的重要线段 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 8.[2022唐山滦南县期末]在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高 线，中线和角平分线，则（　A　） A.AP≤AQ B.AQ≤AR C.AP＞AR D.AP＞AQ A 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 9.冀教·七（下）P114如图，在△ABC中，∠A＝n°. （1）如图①，若∠A＝40°时，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC 的度数； 解：（1）∵△ABC的外角平分线BN和 CN相交于点N， ∴∠BCN＝∠DCB，∠CBN＝ ∠CBE， 第9题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 ∴∠CBN＋∠BCN＝∠CBE＋∠DCB. ∵∠CBE＝∠A＋∠ACB，∠DCB＝∠A＋∠ABC， ∴∠CBE＋∠DCB＝∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A＝180°＋∠A， ∴∠BCN＋∠CBN＝（∠CBE＋∠DCB）＝（180°＋∠A）＝110°， ∴∠BNC＝180°－（∠BCN＋∠CBN）＝70°. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 （2）如图②，若∠CBN＝∠CBE，∠BCM＝∠BCD，射线CM与BN相交 于点O，n的取值范围是什么？试说明理由. 解：（2）0＜n＜60.理由如下： 由（1）可知∠BCD＋∠CBE＝180°＋ ∠A. ∵∠CBN＝∠CBE，∠BCM＝ ∠BCD， 第9题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 ∴∠CBN＋∠BCM＝（∠CBE＋∠BCD）＝（180°＋∠A）＝135°＋ n°， ∴∠BOC＝180°－（∠CBN＋∠BCM）＝45°－n°， ∴当射线CM与BN相交时，45°－n°＞0°，解得n＜60， ∴n的取值范围是0＜n＜60. 请完成《精练册》第四章第2节（P31～P32）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一般三角形的基本性质 $$