第6节　二次函数的实际应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第三章　函　数 第6节　二次函数的实际应用 典例剖析·攻克重难点 1 2 聚焦河北中考 第三章　函　数 [9～11分] 【教材链接】冀教：第三十章P41～P49； 人教：九（上）第二十二章P49－P53； 北师：九（下）第二章P46－P50. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 ⁠ ⁠销售问题[2023保定雄县期末]某公司购进一批受环境影响较大的商 品，该商品需要在特定的环境中才能保存.已知这批商品的成本y元/件与保 存的时间第x天之间的关系满足y＝x2＋2x＋17，且商品售价p（元/件）与保 存时间第x天之间满足一次函数关系，其对应数据如下表所示. x（天） … 1 2 … p（元/件） … 97 105 … （1）求这批商品的售价p（元/件）与保存时间第x天之间的函数解析式； （2）求保存第几天时，销售该商品不赚也不亏； （3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出时，当天获得的利润最大，并求 出此时每件商品的售价. 攻克重难点 典例剖析 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 　　（2）由“不赚也不亏”可知售价＝成本，结合成本、售价的函数解 析式建立方程并求解即可；（3）设每件商品所获利润为w元，利用“利润 ＝售价－成本”得利润关于时间x的二次函数，化为顶点式，结合二次函数 的性质可得出答案. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 解：（1）设这批商品的售价p（元/件）与保存时间第x天之间的函数解析 式为p＝kx＋b. 把x＝1，p＝97和x＝2，p＝105代入得 解得 ∴这批商品的售价p（元/件）与保存时间第x天之间的函数解析式为p＝8x ＋89. （2）∵销售该商品不赚也不亏， ∴售价＝成本， ∴8x＋89＝x2＋2x＋17， 解得x1＝12，x2＝－6（舍去）， ∴保存第12天时，销售该商品不赚也不亏. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （3）设每件商品所获利润为w元.依题意得 w＝8x＋89－（x2＋2x＋17）＝－（x－3）2＋81. ∵－1＜0， ∴当x＝3时，能获得最大利润， 此时p＝8x＋89＝8×3＋89＝113（元）. 答：该商品在第3天卖出时，当天获得的利润最大，此时每件商品的售价 为113元. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 ⁠ ⁠抛物线型问题[2023邢台十二中期末]如图，有一个人站在球台EF（水 平）上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为8米，与y轴相交于点E，弯道 FA：y＝与球台交于点F，且EF＝3米，弯道末端AB垂直x轴于点B，且AB ＝1.5米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L：y1＝－x2＋bx＋8运动，落在弯道FA的D处，且D到x轴的距离为4米. 例2题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （1）k的值为⁠ ⁠，点D的坐标为⁠ ⁠，b＝⁠ ⁠； （2）红色球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高 点坐标为P（10，5）. a.求G的函数解析式，并说明小球能否落在弯道FA上； b.在x轴上有托盘BC＝2，若球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距 离为d，请求出d的取值范围； （3）红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方M（0，m）飞 出，它的运行轨迹与抛物线L形状相同，且黄色球始终在红色球的正上 方，当红色球到y轴的距离为4米，且黄球位于红球正上方超过6米的位置 时，求出m的取值范围. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 　　（1）球台到x轴的距离为8米，EF＝3米，可知点F的坐标，利用点F的 坐标可求得反比例函数解析式，D到x轴的距离为4米，且在反比例函数图 象上，可求出点D的坐标，把点D代入二次函数解析式即可求解；（2）a. 已知抛物线最高点坐标，可设顶点式求解抛物线G的解析式，再计算G与x 轴的交点，结合AB的长计算点A的坐标，在坐标系内将其与小球坐标比较 即可；b.小球恰好能被托盘接住，则托盘在G函数的图象上，由此即可求 解；（3）根据题意求出红色球运动路线的函数解析式，向上平移到经过M （0，m）得黄色球的运动路线，利用“黄球位于红球正上方超过6米的位 置”建立不等式求解. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 解：（1）24　（6，4）　 （2）a.∵抛物线的顶点坐标为（10，5）， ∴设抛物线的解析式为y2＝a（x－10）2＋5， 把D（6，4）代入，解得a＝－， ∴G的函数解析式为y2＝－（x－10）2＋5，即y2＝－x2＋x－. ∵点A在反比例函数y＝的图象上，且AB＝1.5米， ∴点A的坐标为（16，1.5），当x＝16时，y2＝2.75＞1.5， ∴G与弯道FA不相交，∴小球不能落在弯道FA上. b.当x＝16时，y2≥d；当x＝18时，y2≤d， 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 即 解得1≤d≤2.75， ∴d的取值范围是1≤d≤2.75. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （3）红色球运动轨迹的函数解析式为y1＝－x2＋x＋8，红色球的运动轨 迹向上平移到经过M（0，m）时，可得黄色球的运动轨迹， ∴黄色球运动轨迹的函数解析式为y3＝－x2＋x＋m. 由题意知，当x＝4时，y3－y1＞6，即－42＋×4＋m－ ＞6，解得m＞14. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 ⁠ ⁠面积问题为鼓励学生积极参与校园建设，石家庄某校组织九年级同学 对一块长20 m，宽10 m的场地进行布置，设计方案如图所示.阴影区域为绿 化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其 宽度不小于4 m，不大于8 m.设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）. 例3题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ （3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地 的预算不超过1 850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最 大的x值. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 　　（1）根据“活动区域的面积＝矩形的面积－绿化区的面积”，可得y 关于x的函数解析式；（2）根据二次函数的增减性可得结论；（3）活动区 和绿化区的布置成本已知，结合“预算不超过1 850元”，令费用＝1 850，解得对应x值，然后利用二次函数的增减性得到x的取值范围，进而求 得活动区的面积最大值及布置成本. 解：（1）根据题意得y＝20×10－4××＝－x2＋30x， ∴y关于x的函数解析式为y＝－x2＋30x（4≤x≤8）. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）由（1）知y＝－x2＋30x＝－（x－15）2＋225. ∵－1＜0，∴当x＜15时，y随x的增大而增大. ∵4≤x≤8， ∴当x＝8时，y有最大值，最大值为176， ∴当x取8 m时，活动区面积最大，最大面积是176 m2. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 解得x1＝25（舍去），x2＝5. ∵4≤x≤8， ∴4≤x≤5. ∵活动区面积为y＝－x2＋30x，－1＜0，对称轴为直线x＝15， ∴当x＝5时，活动区面积最大. （3）设布置场地所用费用为w元， 则w＝10（－x2＋30x）＋8[20×10－（－x2＋30x）] ＝－2x2＋60x＋1 600. 令w＝1 850，－2x2＋60x＋1 600＝1 850， 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 聚焦河北中考 　 1.[2022邯郸育华中学月考]某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下， 大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司.某农副产品的年 产量不超过50万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间 的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销 售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一 条线段.已知生产出的产品都能在当年销售完，所获毛利润为w（万件） （毛利润＝销售额－生产费用）. 1 销售问题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （1）直接写出y与x以及z与x之间的函数解析式：⁠ ⁠，⁠ ⁠（不 必写出自变量的取值范围）； 解：（1）y＝x2　z＝－x＋20 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）求w与x之间的函数解析式，并求出年产量多少万件时，所获毛利润 最大，最大毛利润是多少； 解：（2）由题意可知w＝zx－y＝－x2 ＋20x－x2＝－（x－25）2＋250. ∵－＜0，∴当x＝25时，w有最大值 250. 第1题图 答：年产量为25万件时，毛利润最大，最大毛利润为250万元. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过80万元，今年最 多可获得毛利润多少万元？ 解：（3）令y＝80，得x2＝80， 第1题图 解得x1＝20，x2＝－20（舍去）. 由图象可知，当0＜y≤80时，0＜x≤20， ∵w＝－（x－25）2＋250，－＜0， ∴当0＜x≤20时，w随x的增大而增大， 故当x＝20时，w有最大值240. 答：今年最多可获得毛利润240万元. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 2.[2023河北，23]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数 学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A（6，1） 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2 的 一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路 线为抛物线C2：y＝－x2＋x＋c＋1的一部分. 2 抛物线型实际问题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值； 解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2， ∴C1的最高点坐标为（3，2）. ∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2 上，∴1＝a（6－3）2＋2，解得a＝－， ∴抛物线C1：y＝－（x－3）2＋2， 当x＝0时，得c＝1. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围 内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值. 解：（2）∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A 水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包， ∴此时点A的坐标在（5，1）和（7，1）范围内. 当沙包轨迹经过点（5，1）时，1＝－×25＋×5 ＋1＋1，解得n＝. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 当沙包轨迹经过点（7，1）时，1＝－×49＋×7＋1＋1， 解得n＝， ∴≤n≤， ∴符合条件的n的整数值为4和5. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 3.冀教·九（下）P42如图，在相距2 m的两棵树上栓了一根绳子做成一个简 易秋千，绳结D，B两处都高出地面2.6 m，绳子自然下垂近似呈抛物线 型，此时绳子的底端距离地面0.6 m. 以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所 在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系. （1）求秋千形成的抛物线的解析式； 解：（1）设秋千形成的抛物线的解析式为y＝ax2＋ bx＋c. 将（0，2.6），（2，2.6），（1，0.6）代入得 解得 ∴秋千形成的抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋2.6. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）身高1.1 m的小刚从点A出发沿x轴向前移动，当头第一次触碰到秋千 时，求小刚移动的距离； 解：（2）令y＝2x2－4x＋2.6＝1.1，解得x1＝0.5，x2＝ 1.5（舍去）， ∴小刚移动的距离为0.5 m. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （3）小明站在距离AB 1.6 m的地方头恰好碰到秋千.已知人的小腿与身高 之比约1∶5，当人坐上秋千时小腿下垂，脚不着地时体验最佳.请通过计算 判断小明玩秋千的体验最否最佳（不考虑绳子的弹性）. 解：（3）由题意可知，小明距离原点1.6米， 将x＝1.6代入y＝2x2－4x＋2.6得y＝1.32， ∴小明的身高为1.32 m. 又∵人的小腿与身高比约为1∶5， ∴小明的小腿长为1.32×＝0.264 m. ∵0.264＜0.6，∴此时小明玩秋千的体验最佳. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 4.[2018河北，26]如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18 米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米.运动员 （看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下 落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞 出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米. （1）求k，并用t表示h； 解：（1）将点A（1，18）代入y＝，得18＝，∴k＝18. 设h＝at2，把t＝1，h＝5代入，得a＝5， ∴h＝5t2. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）设v＝5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的解析式（不写x 的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离； 解：（2）∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1. ∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18. 由x＝5t＋1，得t＝（x－1），∴y＝－（x－1）2＋18. 当y＝13时，13＝－（x－1）2＋18， 解得x1＝6，x2＝－4（舍去）. 第4题图 把x＝6代入y＝，得y＝3， ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13－3＝10（米）. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒，v乙米/秒.当甲 距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，求出t的值及v乙的范围. 解：（3）把y＝1.8代入y＝－5t2＋18，得t2＝， 解得t1＝1.8，t2＝－1.8（舍去）， ∴x＝5×1.8＋1＝10， ∴甲的坐标为（10，1.8）， 此时，乙的坐标为（1＋1.8v乙，1.8）， 由题意得1＋1.8v乙－10＞4.5，∴v乙＞7.5. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 5.[2020河北，23]用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量. 实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指 数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3. 第5题图 （1）求W与x的函数解析式； 3 结合实物模型的实际问题 解：（1）设W＝kx2（k≠0）. ∵当x＝3时，W＝3， ∴3＝9k，解得k＝， ∴W与x的函数解析式为W＝x2. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄 厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚－ W薄. a.求Q与x的函数解析式； b.x为何值时，Q是W薄的3倍？ （注：（1）及（2）中的a.不必写x的取值范围） 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 解：（2）a.厚板的厚度为（6－x）厘米， ∴Q＝W厚－W薄＝（6－x）2－x2＝－4x＋12， 即Q与x的函数解析式为Q＝－4x＋12. b.∵Q是W薄的3倍， ∴－4x＋12＝3×x2， 整理得x2＋4x－12＝0， 解得x1＝2，x2＝－6（舍去）， ∴当x＝2时，Q是W薄的3倍. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 6.冀教·九（下）P45如图，用篱笆围成一个一边靠墙、中间用篱笆隔开的 矩形养鸡场.设养鸡场的一边长为x m. （1）如图①，若用60 m的篱笆围成中间只有一道篱笆隔断的矩形养鸡 场，那么当x为何值时，养鸡场的面积最大； 解：（1）设养鸡场的面积为y. ∵当养鸡场的长为x m时，宽为 m， ∴面积y＝x·＝－（x－30）2＋300， ∴当x＝30时，y取得最大值300， 即当x＝30时，养鸡场的面积最大. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （2）如图②，若用60 m的篱笆围成中间有6道篱笆隔断的矩形养鸡 场，请问养鸡场的面积能否达到100 m2？若能，求出x的值；若不能， 请说明理由； 第6题图 解：（2）养鸡场的面积能达到100 m2. ∵当养鸡场的长为 x m时，宽为 m， ∴面积y＝x·＝－（x－30）2＋， ∴当y＝100时，－（x－30）2＋＝100， 解得x1＝40，x2＝20，∴养鸡场的面积能达到100 m2，此时x的 值为40 m或20 m. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 （3）已知院墙可利用的最大长度为40 m，篱笆长为77 m，现中间需建n道 篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请求出满足 条件的x，n的值. 解：（3）根据题意可得＝， 则n＝4，x＝35或n＝2，x＝33. 第6题图 更多同类型习题见第二部分P155 请完成《精练册》第三章第6节（P28～P29）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第6节　二次函数的实际应用 $$