第5节　二次函数的图象与性质（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第三章　函　数 第5节　二次函数的图象与性质 考点3　二次函数解析式的形式及确定 （常结合其他函数命题点考查） 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　二次函数及其性质 （6年5考） 考点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征与a，b，c的关系 考点4　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的平移 （6年1考） 聚焦河北中考 考点5　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 [2～12分] 【教材链接】冀教：九（下）第三十章P26～P40，P50～P53； 人教：九（上）第二十二章P27～P48； 北师：九（下）第二章P29～P45、P51～P55. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 考点梳理过教材 练透考点 深挖教材 概 念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做 二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系 数、一次项系数和常数项 图 示 a＞0 a＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1　二次函数及其性质（6年5考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 增 减 性 在对称轴左侧，y随x的增大而 ① 　减小　⁠，在对称轴右侧，y随x 的增大而② 　增大　⁠ 在对称轴左侧，y随x的增大而 ③ 　增大　⁠，在对称轴右侧，y随x的增大而④ 　减小　⁠ 最 值 若自变量x的取值范围为x1≤x≤x2，则最大、最小值都存在. （1）若对称轴在该范围内，则最值分别在顶点和一端点处取得； （2）若对称轴不在该范围内，则最值分别在x＝x1，x＝x2处取得 减小 增大 增大 减小 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 a（决定开 口方向） a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 a，b（决 定对称轴 直线x＝ －的位置） b＝0 对称轴是y轴 ab＞0（即a，b同号） 对称轴在y轴⑤ 　左　⁠侧 （左同） ab＜0（即a，b异号） 对称轴在y轴⑥ 　右　⁠侧 （右异） 左 右 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征与a，b，c的关系 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 c（决定与y轴 的交点位置） c＝0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于⑦ 　正　⁠半轴 c＜0 抛物线与y轴交于⑧ 　负　⁠半轴 b2－4ac （决定与 x轴交点 的个数） b2－4ac＝0 与x轴有一个交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有⑨ 　两　⁠个交点 b2－4ac＜0 与x轴⑩ 　没有　⁠交点 正 负 两 没有 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 a，b，c之 间的特殊 关系 2a＋b 比较1与－的大小关系 2a－b 比较－1与－的大小关系 a＋b＋c 令x＝⑪ 　1　⁠，看纵坐标 a－b＋c 令x＝⑫ 　－1　⁠，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 1 －1 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 　　1.二次函数解析式的三种形式 3　二次函数解析式的形式及确定（常结合其他函数命题点考查） 解析式（a≠0） 顶点坐标 对称轴 最值（a＞0时有最小 值，a＜0时有最大值） 一般式： y＝ax2＋bx＋c （－，） 直线x＝ ⑬ 　 － 交点式： y＝a（x－x1）（x－x2） （， ） 直线x＝ ⑭ 　​　 ⁠ ⑮ 　​ ⁠ － ​ ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 解析式（a≠0） 顶点坐标 对称轴 最值（a＞0时有最小 值，a＜0时有最大 值） 顶点式： y＝a（x－h）2＋k （h，k） 直线x＝ ⑯ 　h　⁠ k h 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 2.二次函数解析式的确定 （1）根据已知条件设出适当的解析式： a.若已知抛物线上任意三个点的坐标，可设y＝ax2＋bx＋c； b.若抛物线对称轴是y轴，可设y＝ax2＋c； c.若抛物线顶点在x轴上，可设y＝a； d.若已知抛物线顶点（h，k），可设为顶点式y＝a＋k； e.若已知抛物线与x轴的两交点坐标为，，可设为交点 式y＝a； （2）代入已知点坐标，联立方程，求得系数和常数项； （3）将所得系数和常数项代入所设解析式即可. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 平移方式 （m＞0） 平移前的 顶点坐标 平移后的顶点 坐标 平移后的 解析式 规律 向左平移m个单 位长度 （h，k） （h－m，k） y＝a（x－h＋m）2＋k 左右平移时，给x左加右 减；上下平移 时，给k上 加下减 4　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的平移（6年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 平移方式 （m＞0） 平移前的 顶点坐标 平移后的顶点 坐标 平移后的 解析式 规律 向右平移m个单 位长度 （h，k） ⑰ 　（h＋ m，k）　⁠ ⑱ 　y＝a（x h－m）2＋k　⁠ 左右平移 时，给x左加右减；上下 平移时，给k上加下减 向上平移m个单 位长度 （h，k＋m） y＝a（x－h）2 ＋k＋m （h＋ m，k） y＝a（x－ h－m）2＋k 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 平移方式 （m＞0） 平移前的 顶点坐标 平移后的 顶点坐标 平移后的解析式 规律 向下平移m个 单位长度 （h，k） ⑲ 　（h ，k － ⁠ ⑳ 　y＝a（x－ h）2＋k－m　⁠ 左右平移时， 给x左加右减； 上下平移时， 给k上加下减 （h， k－m） y＝a（x－ h）2＋k－m 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 二次函数 与一元 二次方程 的关系 二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图象与 ㉑ 　x　⁠轴交点的 横坐标是一元二次 方程ax2＋bx＋c＝ 0的根 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交 点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实 数根 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交 点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数 根 当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴无交点，方 程ax2＋bx＋c＝0无实数根 x 5　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 二次函数 与不等式的关系 ax2＋bx＋c＞0的解集：函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴 ㉒ 　上　⁠方对应点的横坐标的取值范围 ax2＋bx＋c＜0的解集：函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴 ㉓ 　下　⁠方对应点的横坐标的取值范围 上 下 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 一题多问练考点 北师·九（下）P45已知抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）. （1）若该抛物线经过（0，2），（1，－1），（5，7）三点，则抛物线 的解析式为⁠ ⁠； a.该抛物线开口向⁠ ⁠，对称轴为直线⁠ ⁠，顶点坐标为⁠ ； y＝x2－4x＋2 上 x＝2 （2，－2） b.该抛物线与x轴的交点坐标为⁠ ⁠； （2＋，0），（2－，0） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 c.当x的取值为⁠ ⁠时，y随x的增大而减小；该函数有最⁠ ⁠（填 “大”或“小”）值为⁠ ⁠，当－1≤x≤2时，y的最大值为⁠ ⁠； d.若点P1，P2，P3在该抛物线上，则y1，y2，y3 的大小关系为⁠ ⁠（用“＜”连接）； x＜2 小 －2 7 y3＜y2＜y1 e.该抛物线与x轴所围成的封闭区域（包含边界）内整点的个数有⁠ ⁠ ⁠个； 7 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 （2）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且过点（4， 0），则有：①ac＞0；②4a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④对于任意实数m， 都有m（am＋b）≤2a＋b.上述说法正确的有⁠ ⁠. ②③④ （3）若该抛物线顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则该抛物线解 析式为⁠ ⁠.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平 移3个单位长度后的函数解析式为⁠ ⁠. y＝2＋3 y＝2x2 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 聚焦河北中考 1.[2020河北，15]如图，现要在抛物线y＝x（4－x）上找点P（a，b），针 对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下： 第1题图 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1； 1 二次函数的基本性质 丙：若b＝3，则点P的个数为1. 下列判断正确的是（　C　） A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 2.[2023承德平泉市期末]甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片 上有一个形如y＝ax2＋bx的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人 抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述： 甲：开口向下； 乙：顶点在第三象限； 丙：经过点（－2，0），（1，3）. 根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是（　A　） A.甲 B.乙 C.丙 D.都有可能 A 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 3.[2023河北，16]已知二次函数y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2（m是常数）的图 象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这 两个函数图象对称轴之间的距离为（　A　） A.2 B.m2 C.4 D.2m2 4.新定义[2023保定一中期末]定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例 如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5.如果min{4，x2－4x，－3}＝－ 3，那么x的取值范围是（　B　） A.1≤x≤3 B.x≤1或x≥3 C.1＜x＜3 D.x＜1或x＞3 A B 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 5.[2023秦皇岛开发区一模]若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象过不同的六点 A（－1，n），B（5，n－1），C（6，n＋1），D（，y1），E（2， y2），F（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　D　） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y3 D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 6.[2023唐山路南区友谊中学期末]在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为y ＝－x2＋4x＋3m，则m的值是（　D　） A.－ B.－ C.－或－ D.－或－ D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 7.[2018河北，16]对于题目“一段抛物线L：y＝－x（x－3）＋c （0≤x≤3）与直线l：y＝x＋2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的 值”，甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（　D　） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 D 2 二次函数与一次函数图象的交点问题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 8.[2023衡水湖滨新区期末]如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与抛物线y＝ax2 （a≠0）交于A，B两点，且A点的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下 结论： ①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点； ②x＞0时，直线y＝kx＋b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着 x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5； ④当－2＜x＜3时，ax2－kx＜b. 其中正确的结论是（　D　） A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 第8题图 D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 9.[2023秦皇岛七中模拟]已知坐标平面上有两个二次函数y＝a（x＋1）（x －7），y＝b（x＋1）（x－15）的图象，其中a，b为常数.将二次函数y＝b （x＋1）（x－15）的图象依下列哪一种方式平移后，可与二次函数y＝a （x＋1）（x－7）的图象的对称轴重叠（　C　） A.向左平移8个单位长度 B.向右平移8个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 C 3 二次函数图象的平移 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 10.[2022河北，23]如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4－（6－x）2上，且 在C的对称轴右侧. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； 解：（1）记平移前的抛物线顶点为Q. ∵抛物线C：y＝4－（6－x）2＝－（x－6）2＋4， ∴Q（6，4）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4， 当y＝3时，3＝－（x－6）2＋4，解得x1＝5，x2＝7. ∵点P在对称轴的右侧，∴a＝7. 第10题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分 别记为P'，C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－ 9.求点P'移动的最短路程. 解：（2）记平移后的抛物线顶点为Q'.由题意可 得平移后的抛物线的解析式为y＝－（x－3）2， ∴Q'（3，0）. ∴点P'移动的最短路程为QQ'＝＝5. 第10题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 11.[2023衡水景县二中模拟]如图，抛物线C1：y＝x2＋2x＋c与抛物线C2：y ＝x2－4x＋d相交于点T，点T的横坐标为1.过点T作x轴的平行线交抛物线C1 于点A，交抛物线C2于点B.抛物线C1与C2分别与y轴交于点C，D. （1）求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标，并求线段AB的长； 解：（1）抛物线C1的对称轴为直线x＝－1. ∵AT∥x轴，∴＝－1，解得xA＝－3. ∵抛物线C2的对称轴为直线x＝2，C1的对称轴为直线x ＝－1， ∴线段AB＝AT＋BT＝2[2－（－1）]＝6. 第11题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 （2）点P（－2，p）在抛物线C1上，点Q（5，q）在抛物线C2上，则 p⁠ ⁠q（填“＞”“＜”或“＝”）； 解：（2）＜ 第11题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 （3）若点C（0，－1），求将抛物线C1平移到抛物线C2的最短距离. 解：（3）将C（0，－1）代入抛物线C1：y＝x2＋2x＋c， 得c＝－1，∴y＝x2＋2x－1. ∵T的横坐标为1，代入y＝x2＋2x－1得y＝2， ∴点T的坐标为（1，2）. 将（1，2）代入y＝x2－4x＋d中，得d＝5， ∴抛物线C1：y＝x2＋2x－1＝（x＋1）2－2，其顶点坐标为 （－1，－2）， 第11题图 抛物线C2：y＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1，其顶点坐标为（2，1）， ∴将抛物线C1平移到抛物线C2的最短距离为 ＝3. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 更多同类型习题见第二部分P148 请完成《精练册》第三章第5节（P25～P27）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第5节　二次函数的图象与性质 $$