第4节　反比例函数及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第三章　函　数 第4节　反比例函数及其应用 考点3　反比例函数解析式的确定 （常结合其 他函数命题点考查） 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　反比例函数的图象和性质 （6年4考） 考点2　反比例函数中比例系数k的几何意义 考点4　反比例函数的实际应用 （6年3考， 2018年结合抛物线考查） 聚焦河北中考 [2～12分] 【教材链接】冀教：九（上）第二十七章P128～P141； 人教：九（下）第二十六章P1～P22； 北师：九（上）第六章P148～P162. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 考点梳理过教材 练透考点 深挖教材 解析式 y＝（k为常数，k≠0） k的取值范围 k＞0 k＜0 图示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 注：图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 1　反比例函数的图象和性质（6年4考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内，y随x的 增大而① 　减小　⁠ 在每一象限内，y随x的增大而 ② 　增大　⁠ 注：反比例函数的增减性只能在每个象限内讨论 对称性 关于直线y＝x和y＝－x分别成轴对称；关于原点成中心对 称. 注：因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对 称，所以两函数图象若有交点，则这两点关于原点对称 减小 增大 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 　　1.k的几何意义 如图，过反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点P（x，y）分别作 x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积为S＝PN·PM＝＝ ③⁠ ⁠. ​ 2　反比例函数中比例系数k的几何意义 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 　　2.与k的几何意义有关的面积的计算 ⁠ ⁠ S△PAO'＝S△PAO＝（O'为x轴上一动 点） ⁠ ⁠ S△PAB＝④ 　​　 ⁠（点B在y轴上运 动） ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 ⁠ ⁠ 　S△PAP'＝⑤ 　​　 ⁠ ⁠ ⁠ S△PAP'＝⑥ 　2　 ⁠ ​ 2 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 ⁠ ⁠ 　S1＝S2 ⁠ ⁠ S△ABC＝S△AOB＝ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 ⁠ ⁠ 　S矩形ABCD＝｜k1－k2｜ ⁠ ⁠ S△BOE＝S△BOF 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 方法 待定系数法 利用k的几何意义 步 骤 （1）设反比例函数解析式为y＝； （2）找出反比例函数图象上的一点P（a，b）； （3）将点P（a，b）代入解析式得k＝⑦ 　ab　⁠； （4）确定反比例函数解析式为y＝ 题中已知面积时，考虑用反比例 函数中比例系数k的几何意义， 由面积得到｜k｜，再结合图象 所在象限判断k的正负，从而得 到k的值 ab 3　反比例函数解析式的确定（常结合其 他函数命题点考查） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 行程问题 速度＝ 工程问题 工作效率＝ 压强问题 压强＝ 电学问题 电阻＝ 4　实反比例函数的实际应用（6年3考， 2018年结合抛物线考查） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 一题多问练考点 人教·九（下）P7已知反比例函数y＝. （1）若该函数图象经过第二、四象限，则n的取值范围为⁠ ⁠； （2）若该函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围 为⁠ ⁠； （3）若点（－2，4），（－4，a）在该函数图象上，则a＝⁠ ⁠； n＜4 n＞4 2 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 （4）若n＝5. a.已知点，，在该反比例函数的图象上，且x1＜0 ＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为⁠ ⁠（用“＞”连接）； b.当y＞－1时，x的取值范围是⁠ ⁠； （5）已知正比例函数y＝kx与该函数的一个交点坐标为（3，4），则它们 的另一个交点坐标为⁠ ⁠； （6）若点D（4，－1），F（m，3）是反比例函数图象上两点，则点D，F 与原点O构成的三角形面积为⁠ ⁠； y2＞y3＞y1 x＜－1或x＞0 （－3，－4） ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 （7）若一次函数y＝k1x＋b1与该函数在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x的不等式＜k1x＋b1的解集为⁠ ⁠； －2＜x＜0或x＞3 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 （8）嘉淇在几何画板上画出了该反比例函数的图象，她发现恰好可以在 第一象限图象下方添加3个边长为的正方形文本框（此时文本框的边界 与其他文本框或坐标轴重合），则n＝⁠ ⁠； （9）已知点A为第一象限的反比例函数图象上的一点，以点A为顶点，向 下作等边三角形，使三角形的一条边在x轴上.若n＝2 ＋4，则当三角形 的边与第一象限的反比例函数图象有两个交点时，对应的自变量x的取值范 围是⁠ ⁠. 8 0＜x＜ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 聚焦河北中考 1.几何直观[2019河北，12]如图，函数y＝的图象所在坐标系 的原点是（　A　） A.点M B.点N C.点P D.点Q 第1题图 A 1 反比例函数的图象及性质 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 2.[2023保定高阳县模拟]如图，P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一 点，PA⊥x轴于点A，动点B从原点O出发，沿y轴正方向移动，连接AB， BP.在点B的移动过程中，△PAB的面积（　B　） A.越来越大 B.不变 C.越来越小 D.先变大后变小 第2题图 B 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 3.[2023河北，17]如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y＝ （k≠0）图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数 值：⁠ ⁠. 第3题图 4 2 反比例函数图象上点的坐标特征 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 4.[2020河北，19]如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）.函数y＝（x＜0） 的图象为曲线L. 第4题图 （1）若L过点T1，则k＝⁠ ⁠； －16 （2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝⁠ ⁠； （3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有⁠ ⁠个. 5 7 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 5.[2021河北，19]用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交 于一点，图①为a＝8时的视窗情形. 图①　　　图② 第5题图 （1）当a＝15时，l与m的交点坐标为⁠ ⁠； （4，15） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变 为原来的，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－ 30≤x≤30及－20≤y≤20（如图②）.当a＝－1.2和a＝－1.5时，l与m的交 点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图①中坐 标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝⁠ ⁠. 4 （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在 视窗中心. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 6.[2022河北，12]某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完 成需12天.若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进 行描点，则正确的是（　C　） A B C C D 3 反比例函数的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 7.跨学科[2023邢台一模]如图①，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上， 按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的 关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）. 桌面所受压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.4 a 第7题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 （1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数 解析式及a的值； 解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面 积S的反比例函数. 设P＝，将（400，0.5）代入得0.5＝， 解得k＝200，∴P＝. 当P＝800时，800＝， 解得a＝0.25. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 （2）现想将另一长、宽、高分别为0.2 m，0.1 m，0.3 m，且与长方体A相 同重量的长方体按如图②所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌 面能承受的最大压强为5 000 Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说 明理由. 解：（2）这种摆放方式不安全.理由如下： 由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2）， ∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上可知 P＝＝10 000（Pa）. ∵10 000＞2 000， ∴这种摆放方式不安全. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 8.应用意识[2019河北，24]长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东 行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物 品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲 返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t （s），排头与O的距离为S头（m）. （1）当v＝2时，解答： a.求S头与t的函数解析式（不写t的取值范围）； b.当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲 与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数解析式（不写t的取值范围）； 第8题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 解：（1）a.排尾从位置O开始行进的时间 为t（s），则排头也离开原排头t（s）， ∴S头＝2t＋300. b.甲从排尾赶到排头的时间为 300÷（2v－v）＝300÷v＝300÷2＝150（s）， 此时S头＝2t＋300＝600（m）， 甲返回时间为（t－150）s， ∴S甲＝600－S甲回＝600－4（t－150）＝－4t＋1 200. 答：S头与t的函数解析式为S头＝2t＋300，当甲赶到排头位置时，S头的值为 600 m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数解析式为S甲＝－4t＋ 1 200. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数解析式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程. 解：（2）T＝t追及＋t返回＝＋＝ ， 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路 程为v×＝400（m）， 第8题图 ∴T与v的函数解析式为T＝，队伍在此过程中行进的路程为400 m. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 请完成《精练册》第三章第4节（P23～P24）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第4节　反比例函数及其应用 $$