第2节　一次函数的图象与性质（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第三章　函　数 第2节　一次函数的图象与性质 考点3　一次函数解析式的确定 （6年5考，常结合其他函数命题点考查） 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　一次函数及其图象与性质 （6年3考） 考点2　一次函数图象的平移 （6年1考） 考点4　一次函数与方程（组）、不等式的关系 聚焦河北中考 [10～12分] 【教材链接】冀教：八（下）第二十一章P84～P98、P106～P108； 人教：八（下）第十九章P86～P101； 北师：八（上）第四章P79～P88、第五章P123～P128，八（下）第二章 P50～P53. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 考点梳理过教材 练透考点 深挖教材 　　1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 特别地，当b＝①⁠ ⁠时，y＝kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比 例函数. 0 1　一次函数及其图象与性质 （6年3考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 2.正比例函数的图象和性质 解析式 y＝kx（k是常数，且k≠0） 图示 k＞0 k＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 当k＞0时，图象从左向右 呈上升趋势，y随x的增大 而② 　增大　⁠ 当k＜0时，图象从左向右呈下降 趋势，y随x的③ 　增大　⁠而减小 增大 增大 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 　　3.一次函数的图象和性质 解析式 y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0） 图示 k＞0， b＞0 k＞0， b＜0 k＜0， b＞0 k＜0， b＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 经过的 象限 第一、 二、 三象限 第④ 　一、　 　三、四　⁠象 限 第一、二、 四象限 第二、三、 四象限 一、 三、四 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 增减性 当k＞0时，图象从左向右 呈上升趋势，y随x的增大 而⑤ 　增大　⁠ 当k＜0时，图象从左向右呈下降 趋势，y随x的增大而⑥ 　减小　⁠ 与坐标 轴的交 点坐标 与x轴的交点坐标为⑦ 　​　 ⁠（令y＝0）； 与y轴的交点坐标为⑧ 　（0，b）　⁠（令x＝0） 增大 减小 ​ （0，b） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 平移前 平移方向（m＞0） 平移后 规律 y＝kx＋ b （k≠0） 向左平移m个单位长度 y＝k（x⑨ 　＋　⁠m）＋b 左加 右减， 上加 下减 向右平移m个单位长度 y＝k（x⑩ 　－　⁠m）＋b 向上平移m个单位长度 ⑪ 　y＝kx＋b＋m　⁠ 向下平移m个单位长度 ⑫ 　y＝kx＋b－m　⁠ ＋ － y＝kx＋b＋m y＝kx＋b－m 2　一次函数图象的平移 （6年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 方法 待定系数法 步骤 （1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）找到在一次函数图象上的两个点，将点的坐标代入所设函 数解析式，得到一个二元一次方程组； （3）解二元一次方程组，得到k，b的值； （4）将k，b的值代入得到一次函数解析式 3　一次函数解析式的确定（6年5考，常结合其他函数命题点考查） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 与一元一次方 程的关系 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0的解 ⁠ ⁠ 与二元一次方 程组的关系 一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标⇔二元一次方程组的解 4　一次函数与方程（组）、不等式的关系 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 与一元 一次不 等式的 关系 不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即y＞0时，x的取值范围 ⁠ ⁠ 不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即y＜0时，x的取值范围 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 与一元 一次不 等式的 关系 不等式kx＋b＞k1x＋b1的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于函数y＝k1x＋b1的图象上方部分对应的x的取值范围 ⁠ ⁠ 不等式kx＋b＜k1x＋b1的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于函数y＝k1x＋b1的图象下方部分对应的x的取值范围 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 一题多问练考点 华师·八（下）P50已知直角坐标系xOy中，一次函数y＝（2－a）x－a. （1）若该函数为正比例函数，且经过点（4，g），则g的值为⁠ ⁠； （2）若该函数值y随x的增大而增大，则a的取值范围为⁠ ⁠； （3）若该函数图象经过点（－2，4），则一次函数的解析式为⁠ ⁠ ⁠ ⁠； 8 a＜2 y＝－6x －8 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （4）当a＝－3时. a.该函数图象与y轴的交点坐标为⁠ ⁠，与x轴的交点坐标 为⁠ ⁠； b.该函数图象与坐标轴所围成的三角形面积为⁠ ⁠； c.已知点（b，c），（d，f）在该函数图象上，且b＜d，则c⁠ ⁠f（填 “＞”“＜”或“＝”）； d.将该函数图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后，得 到的函数解析式为⁠ ⁠； （0，3） ​ ​ ＜ y＝5x－2 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （5）若该一次函数的图象与直线y＝－x＋7交于点（1，n），则不等式（2 －a）x－a＞0的解集为⁠ ⁠，不等式（2－a）x－a＞－x＋7的解集 为⁠ ⁠； （6）若该一次函数的图象过点（1，0），与x轴，y轴分别交于点A，B. a.求该一次函数的解析式； b.坐标轴上有一点C，使得S△ABC＝S△AOB，求出点C的坐标. x＞－ x＞1 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 解：a.令x＝1，y＝0，则0＝（2－a）－a，解得a＝1， ∴该一次函数的解析式为y＝x－1. b.令x＝0，得y＝－1，∴B（0，－1）. 令y＝0，得x＝1，∴A（1，0），∴S△AOB＝. ∵S△ABC＝S△AOB，∴当点C在x轴上时，AC＝OA， ∴点C的坐标为. 当点C在y轴上时，BC＝OB，∴点C的坐标为. 综上所述，点C的坐标为. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 聚焦河北中考 1.[2023保定十三中期末]正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象 限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（　B　） A B C D B 1 一次函数图象的判断 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 2.[2023唐山路北区二模]同时满足直线l1：y＝x－2，直线l2：y＝－2的图象 是（　D　） A B C D D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 3.[2023邢台内丘县期末改编]将一次函数y＝2x－3的图象向上平移m（m＞ 0）个单位长度后恰好经过（－2，－3），则m的值为（　C　） A.2 B.3 C.4 D.6 4.[2023张家口宣化区期中]在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m －1的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的 值为（　B　） A.－7 B.7 C.－6 D.6 C B 2 一次函数图象的平移 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 5.[2023河北，25]在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点 （x，y）移动到点（x＋2，y＋1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到 点（x＋1，y＋2）称为一次乙方式. 例　点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4， 2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方 式，最终移动到点E（3，3）. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （1）设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上 平移9个单位长度得到的直线l2的解析式； 解：（1）设l1的解析式为y＝kx＋b， 由题意得 解得 ∴l1的解析式为y1＝－x＋6. 将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y2＝－ x＋15. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终 移动到点Q（x，y）.其中，按甲方式移动了m次. a.用含m的式子分别表示x，y； b.请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上.设这条直线为l3， 在图中直接画出l3的图象； 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 解：（2）a.∵点P从原点O出发一共移动了10次，其中按 照甲方式移动了m次，∴点P按照乙方式移动了（10－m）次. 点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m）， 点（2m，m）按照乙方式移动（10－m）次后得到的点的 横坐标为2m＋10－m＝m＋10，纵坐标为m＋2（10－m）＝20－m， ∴x＝m＋10，y＝20－m. b.∵x＋y＝m＋10＋20－m＝30， ∴直线l3的解析式为y3＝－x＋30. 画出l3的图象如答图. 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐 标依次为a，b，c.若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a， b，c之间的关系式. 解：（3）∵点A，B，C的横坐标依次为a，b，c， ∴A，B，C三点的坐标分别为（a，－a＋6），（b，－b ＋15），（c，－c＋30）. ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC， ∴＝， 整理得a，b，c之间的关系式为5a－8b＋3c＝0. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 6.[2018河北，24]如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分 别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）. （1）求m的值及l2的解析式； 3 一次函数图象与几何综合 解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝－x＋5，可得 4＝－m＋5， 解得m＝2，∴C（2，4）. 设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2， ∴l2的解析式为y＝2x. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （2）求S△AOC－S△BOC的值； 解：（2）如答图，过点C作CD⊥AO于点D，过点C作 CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2. 第6题图 第6题答图 由题意可得A（10，0），B（0，5）， ∴AO＝10，BO＝5， ∴S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （3）一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求 出k的值. 解：（3）∵一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不 能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k＝； 当l3∥l2时，k＝2；当l3∥l1时，k＝－. 综上所述，k的值为或2或－. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 7.新定义 [2023秦皇岛七中开学考]在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y ＝kx＋b（k≠0）与矩形ABCD给出如下定义：若直线l与矩形ABCD有两个 交点P，Q，则线段PQ的长度称为直线l关于矩形ABCD的“截距”.如图， 矩形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标分别为（1，0），（3，0），（1， 3）. （1）点C的坐标是⁠ ⁠； 解：（1）（3，3） 第7题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （2）a.求直线y＝x关于矩形ABCD的“截距”； b.直线y＝x＋m关于矩形ABCD的“截距”是，求m的值； 解：（2）a.对于y＝x，当x＝1时，y＝1， ∴直线y＝x关于矩形ABCD的“截距”为＝2. b.∵直线y＝x＋m关于矩形ABCD的“截距”是，若直 线y＝x＋m在OC的上方， 则当x＝1时，y＝2，∴m＝1. 同理，当直线y＝x＋m在OC的下方时，m＝－2. 综上所述，m的值为1或－2. 第7题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （3）如果直线y＝kx＋b（k≠0）经过点E（2，3），且关于矩形ABCD的 “截距”的最小值是，求k的取值范围. 解：（3）如答图，当直线过F（1，1）时，EF＝， 将E（2，3），F（1，1）代入直线y＝kx＋b得 解得 ∴y＝2x－1. ∵关于矩形ABCD的“截距”的最小值是，∴k≥2. 同理，当直线过F'（3，1）时，EF'＝，此时k＝－2. ∵关于矩形ABCD的“截距”的最小值是，∴k≤－2. 综上所述，k的取值范围为k≥2或k≤－2. 第7题图 第7题答图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 8.[2023邯郸武安市一模]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点 坐标分别为A（0，1），B（2，1），直线l的解析式为y＝x＋b，点C的坐 标为（0，－1）. （1）若直线l经过点C关于线段AB的对称点D，求直线l的解析式； 4 一次函数图象的交点问题 解：（1）∵C（0，－1），点C，D关于线段AB对称， ∴D（0，3）. ∵直线l的解析式为y＝x＋b，且经过点D， ∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝x＋3. 第8题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直 线经过线段AB的中点M，求n的值； 解：（2）由（1）知直线l的解析式为y＝x＋3. ∵A（0，1），B（2，1）， ∴线段AB的中点M的坐标为（1，1）. 设直线l平移后的解析式为y＝（x－n）＋3， 将线段AB的中点M（1，1）代入y＝（x－n）＋3得1＝ （1－n）＋3，解得n＝5. 第8题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 （3）在（2）的条件下，直线l'：y＝kx＋b'（k≠0）经过点C，若这条直线 与线段MB有交点（包含M，B两点），请求出k的取值范围. 解：（3）∵直线l'：y＝kx＋b（k≠0）经过点 C（0，－1）. ∴b＝－1，∴直线l'：y＝kx－1， 当直线l'过点B时，将B（2，1）代入得1＝2k－1，解得 k＝1. 当直线l'过点M时，将M（1，1）代入得1＝k－1，解得k ＝2.综上所述，k的取值范围是1≤k≤2. 第8题图 请完成《精练册》第三章第2节（P19～P20）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第2节　一次函数的图象与性质 $$